Методичні вказівки для виконання курсової роботи з дисципліни „Картографія” студентами за напрямом підготовки 6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій”

Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними або похідними. Отримують їх шляхом зміни існуючих проекцій відповідно до раніше поставлених математичних умов.

Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карти України складаються головним чином у нормальних конічних проекціях.

 

 

1. Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського

Рік обчислення – 1940

Велика піввісь – a = 6 378 245 м;   = 6,8047012

Мала піввісь – b = 6 356 863 м;   = 6,8032429

Стиснення   = 1:298,3

Перший ексцентриситет – e2 =0,0066934

Другий ексцентриситет – e'2 =0,0067385

Країни, де використовується – колишні республіки СРСР, Антарктида

 

2. Математичні величини і їх логарифми

Модуль переходу логарифмів:

К = 0,434245; lgК =  6 377 843-10

Радіани:

  =   = 57,29578°; lg  = 1,7 581 226

  = 3437,746 ; lg  = 3,5 362 739 

  = 206 264,8 ; lg  = 5,3 144 251

 ; lg  = 0,4971499 

e = 2,7182818; lg е = 0,4342945

 

 

В практиці сучасної картографії сітки отримують не шляхом геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом.

Обчислення проекцій проводять з метою визначення прямокутних координат х та у точок перетину меридіанів і паралелей, а також обчислення спотворень, які характеризують проекції: масштабів довжин, масштабів площ і максимального спотворення кутів.

Для обчислення проекції необхідно знати головний масштаб карти, її компонування, частоту картографічної сітки, широти і довготи крайніх паралелей і меридіанів, довготу середнього меридіана, широти головних паралелей і т.п.

Кінцевим результатом обчислення проекцій є:

• таблиця прямокутних координат х і у точок перетину меридіанів і паралелей;

• графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях (т=п) і масштабів площ p.

Для розрахунку проекцій необхідні обчислювальні засоби, які виконують не тільки арифметичні дії, але й обчислюють натуральні і десяткові логарифми та антилогарифми, прямі та обернені тригонометричні функції, проводять операції з пам'яттю та інші розрахунки.

Картографічні таблиці розраховані за елементами еліпсоїда Красовського, в них даються радіуси головних нормальних січень першого вертикала N, меридіана M, середнього радіуса кривизни R= , радіуса паралелей  та їх логарифми. Крім перерахованих величин, дані довжини дуг меридіанів і паралелей в 1° по широті і довготі, довжини дуг S меридіанів від екватора до паралелі з широтою φ, значення величин Nctgφ та  . Наведені також меридіанні частини D, величини lgv, lglgv і кути 1° . Табличні значення дані через 1° по широті з точністю до 1 м, а логарифми - до сьомого десяткового знака. 

При виконанні обчислень необхідно слідкувати за точністю, зайва і недостатня точність в однаковій мірі недопустимі. Прямокутні координати х і у обчислюють з точністю до 0,001 см. Значення логарифмів і тригонометричних величин знаходять з точністю до шостого-сьомого знака після коми. Параметр α повинен мати сім значущих цифр після коми. Обчислюючи параметр С, виражений у см, потрібно зберігати чотири знаки після коми. Плоскі полярні координати δ і ρ обчислюють з точністю до чотирьох знаків після коми. Часткові масштаби по меридіанах т, паралелях п і масштаби площ р обчислюють до трьох-чотирьох знаків після коми.

При обчисленні проекцій важливо дотримуватись не тільки точності, але і правил заокруглювання, інтерполювання і контролю обчислень. Контролем обчислень часткових масштабів є те, що на головних паралелях вони рівні одиниці. Контролювати обчислення радіусів паралелей ρ та прямокутних координат х та у можна за різницями, віднімаючи від попереднього числа наступне і враховуючи знаки (за виключенням нормальних рівнокутних циліндричних проекцій). Якщо перші різниці або частіше всього другі змінюються плавно, то це вказує на відсутність випадкових помилок при обчисленні.

Нижче наведено формули для обчислення нормальної рівнокутної конічної проекції (з однією головною паралеллю):

1.  0 ,                                                                                  (3)

де   - параметр проекції (постійна величина).

2.   ,                                                     (4)

де С - параметр проекції (постійна величина);   - радіус екватора на проекції; No – радіус кривизни першого вертикала для   (довжина нормалі):

 ,                                                                   (5)

де а – велика піввісь еліпсоїда; е2 – перший ексцентриситет;

 ;