Основи радіаційної фізики, дозиметрії і радіометрії

де  - енергія спокою бета-частинки;   - кінетична енергія бета-частинки і нейтріно або антинейтріно. Звідси отримаємо

 ,                                           (3.25)

де

                              (3.26)

дефект маси для даної реакції розпаду. Якщо енергія   виражена в МеВ а   в а.о.м., то співвідношення (25) може бути записане у вигляді

 .                                   (3.27)

Енергія, яка виділяється при бета-розпаді може бути виражена і через енергію зв’язку ядер  , при цьому енергія невзаємодіючих нуклонів приймається за нуль. У такому випадку треба врахувати внутрішньонуклонне перетворення, яке зв’язане зі зміною маси спокою. Тоді отримаємо енергію для бета”-“-розпаду

 ,           (3.27А)

і для бета”+”-розпаду

 .             (3.27Б)

Щоб можливим був бета-розпад, необхідне виконання співвідношення

 ,                                                  (3.28)

або

 .                                       (3.29)

При електронному захопленні закон збереження енергії буде мати дещо інший вигляд

 ,                         (3.30)

де   - енергія нейтріно. Якщо виразити енергії спокою через маси спокою, то можна перетворити (30) у вигляд

 ,                                             (3.31)

де 

 .                                      (3.32)

Якщо енергія   виражена в МеВ, а   в а.о.м.,то

 .                                                (3.33)

По аналогії з (27А) і (27Б) можна знайти вираз для енергії нейтріно через енергії зв’язку ядер

 .             (3.33А)

Умовами можливості електронного захоплення для певного ядра є співвідношення

 .                                       (3.34)

Розподіл бета-частинок за енергіями має неперервний характер і цей розподіл обмежений максимальною енергією   (рис.2). На цьому рисунку   - функція розподілу бета-частинок за енергіями (dN – середнє число бета-частинок, які мають енергії в інтервалі від Е до Е+dE). Для пояснення цього розподілу В.Паулі і висунув гіпотезу про випромінювання при бета-розпаді нейтріно або антинейтріно.

З явищ альфа-розпаду було відомо, що енергія ядра квантується, а виходячи з цього не можна було пояснити неперервного розподілу бета-частинок за енергіями. В.Паулі припустив, що завжди при бета-розпаді виділяється енергія  , але вона випадково розподіляється між бета-частинкою і нейтріно або антинейтріно.

Розподіл бета-частинок за енергіями описується співвідношенням

 ,       (3.35)

де В-деяка постійна величина;   - загальна кількість бета-частинок.

Бета- розпад досить поширений у природі і спостерігається як у легких, так і важких ядер. Практика показує, що непарно-непарні ядра нестабільні, за виключенням  . Це зв’язано зтим, що п’ятий член в енергії зв’язку ядра (2.10) для непарно-непарних ядер завжди негативний.

Питання про бета-стабільність ядер з непарним А може бути в деякому наближенні вирішене на основі формули Вайцзекера (2.10). якщо А – непарне, то  =0 і п’ятий член відсутній. При всякому процесі бета-розпаду змінюється зарядове число Z без зміни масового числа А. Ядро буде бета-стабільним в тому випадку, коли енергія зв’язку ядра максимальна. Тобто коли не залежить від Z при дуже малій його зміні,  . Використовуючи третій і четвертий члени (2.10), які залежать від Z, отримуємо                         ,                           (3.36)

де Zрівн -значення Z для стабільних ядер;  ,  . Якщо  , то ядро нестабільне по відношенню до бета “+”-розпаду і електронного захоплення, оскільки обидва ці види розпаду зменшують Z і наближають його до Zрівн. При   повинен спостерігатись бета “-“-розпад.

Якщо ядро є парно-парним, то п’ятий член в (2.10) позитивний, що збільшує стабільність ядра. Однак при наявності такого виду розпаду будуть змінюватись і третій та четвертий члени (2.10). Загальна енергія зв’язку при такому розпаді може збільшитись. Тому бета-розпад парно-парних ядер спостерігається  (наприклад  ), хоч він відносно менш поширений, ніж непарно-непарних.

Формула Вайцзекера (2.10)  тільки в середньому і приблизно визначає енергію зв’язку. Тому точні висновки про стабільність