Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Поширення хвиль згину в періодично структурованих пружних системах

Предмет: 
Тип роботи: 
Автореферат
К-сть сторінок: 
33
Мова: 
Українська
Оцінка: 

їй відповідає хвиля, амплітуда якої спадає при віддаленні від джерела збудження, інша – подібна до єдиної гілки дисперсійної кривої хвилі в шарнірно закріпленій балці. Саме остання гілка дозволяє існування “вікон прозорості”, які були побудовані для різних значень жорсткостей закріплень. Встановлено, що границі “вікон прозорості” співпадають з відповідними за номером власними частотами періоду балки, кінці якого закріплені пружно відносно нахилу та жорстко відносно прогину або, навпаки, закріплені жорстко відносно нахилу та пружно відносно прогину. Лівим границям відповідають нижчі, а правим – вищі з указаних частот.

У четвертому підрозділі розглянута задача про проходження гармонічної хвилі вздовж кусково однорідної балки періодичної структури, кожен період якої складається з двох однорідних частин. Граничні умови, записані для одного періоду такої балки, окрім умов квазістатичного продовження містять також умови неперервного продовження характеристик балки між частинами її періоду. Для знаходження залежності мультиплікатора від частоти для кожної з частин було використано окреме представлення розв’язку загального вигляду, що вдвічі збільшило кількість рівнянь. Проте алгебраїчне рівняння відносно мультиплікатора як і в попередньому випадку вийшло четвертого ступеня, тобто дисперсійна крива складається з двох віток. Їх поведінка та розподіл “вікон прозорості” теж носять подібний до випадку пружно закріпленої балки характер. Загальна ширина “вікон прозорості” зменшується зі збільшенням неоднорідності балки, починаючи з повного частотного проміжку.
Переходячи до розгляду явища поширення хвиль згину в двовимірних системах, слід визнати, що такі відносно прості аналітичні методи, які були застосовані нами для вивчення поведінки хвиль в балках, не здатні допомогти в аналізі хвильових полів, що виникають в загальному випадку в двоякоперіодичних платівках. Тому для подальшого дослідження було вирішено застосувати ефективний чисельний або чисельно-аналітичний метод. Найбільш вдалим для цих цілей є метод граничних елементів. Серед його переваг в порівнянні з іншими чисельними методами слід відзначити наступні: метод граничних елементів є загальним чисельно-аналітичним методом, який відповідає методу граничних інтегральних рівнянь; згідно методу граничних елементів відповідне диференціальне рівняння (чи система рівнянь) задовольняється тотожно і задача зводиться лише до задоволення граничних умов, тобто зменшується розмірність задачі; зміна геометрії області не призводить до зміни чисельної схеми методу. Виходячи з наведених аргументів, в четвертому розділі було побудовано чисельну схему прямого метода граничних елементів.
В першому підрозділі побудована та апробована на прикладі вже розв’язаних задач схема прямого методу граничних елементів для стаціонарних коливань балок. Використовуючи інтегральне перетворення Фур’є та методи контурного інтегрування в просторі зображень, був знайдений фундаментальний розв’язок відповідного диференціального опратора у вигляді хвилі, яка переносить енергію від точки збудження до нескінченно віддаленої точки. Додаючи до даного фізично обґрунтованого фундаментального розв’язку однорідні розв’язки рівняння коливань балки, були одержані інші фундаментальні розв’язки, використання яких за певних умов дозволяє спростити чисельну схему методу граничних елементів.
Оскільки у випадку балки область є одновимірною, а границя – множиною точок, то співвідношення методу граничних елементів являють собою лінійні алгебраїчні рівняння відносно граничних значень прогинів, кутів нахилу, згинаючих моментів та перерізуючих сил, що дозволяє знайти аналітичний розв’язок відповідної задачі. Для апробації схеми метода була розглянута задача про поширення гармонічної хвилі вздовж періодично шарнірно закріпленої балки. Отримане відносно мультиплікатора рівняння співпало з рівнянням (2), що вказує на спроможність метода граничних елементів адекватно описувати подібні процеси.
В другому підрозділі схема прямого методу граничних елементів поширено на випадок стаціонарних коливань платівок. Знову, використовуючи двовимірне перетворення Фур’є та контурне інтегрування в просторі образів, був одержаний ряд фундаментальних розв’язків рівняння стаціонарних коливань платівки, один з яких відповідає хвилі, що біжить в однорідній платівці від точки прикладання гармонічної в часі перерізуючої сили на нескінченність, а інші одержані шляхом додавання до нього однорідних розв’язків. Граничні інтегральні співвідношення методу були одержані на основі використання теореми про взаємність робіт Максвелла-Бетті. В процесі їх дискретизації границя замінювалася прямолінійними граничними елементами, на яких невідомі функції вважалися постійними. Для підвищення точності та швидкості обрахунку коефіцієнти власного впливу граничних елементів у розв’язуючій алгебраїчній системі були знайдені в явному вигляді. Побудована таким чином чисельна схема була неодноразово апробована на різних задачах стаціонарних коливань платівок, що мають аналітичний розв’язок. В роботі у якості апробації наведено лише один чисельно розв’язаний приклад, який має безпосереднє відношення до її теми: розглянуто вимушені коливання ланцюга з восьми шарнірно закріплених платівок. Порівняльний аналіз чисельних результатів з аналітичним розв’язком подібної задачі для нескінченного ланцюга, одержаного в наступному розділі, вказує на повну їх узгодженість.
Дослідження, висвітлені в п’ятому розділі, стосуються виключно поширення хвиль згину в двоякоперіодичних платівках, тобто платівках, які мають два незалежних періоди зміни своєї структури. У всіх розглянутих задачах вважалося, що напрямки відповідних лінійних періодів є взаємно ортогональними. Оскільки дослідження загального випадку поширення хвилі в довільному напрямку є складною задачею, тому попередньо було розглянуто розповсюдження хвиль в напрямку одного з лінійних періодів.
В першому підрозділі розглянуто гармонічну хвилю, що біжить вздовж однієї з двох систем лінійних шарнірних закріплень нескінченної однорідної платівки (рис. 3). Така платівка є безпосереднім узагальненням шарнірно закріпленої балки на випадок двоякоперіодичної системи. Вважалося, що хвиля поширюється вздовж вісі x, а її профіль в напрямку вісі y – кососиметричний, тобто прогин при фіксованому x є непарною функцією y відносно кожного горизонтального
Фото Капча