Конспект лекцій з дисципліни "Фінансовий ринок"

У цьому випадку виникає необхідність визначення суми, яку необхідно проставити у векселі, якщо відомі теперішня сума боргу, його строк та облікова ставка. У разі використання облікової ставки відсотки за користування позичкою нараховуються на суму, яка підлягає сплаті наприкінці строку позички, тобто на кінцеву (майбутню) вартість.

Якщо облікова ставка d, то за визначенням вона дорівнює

 

d = (S-P)/S.

 

При розрахунку теперішньої вартості за простою обліковою ставкою використовується формула

 

Р = S(1-dn).

 

Дисконтування за складною обліковою ставкою здійснюється за формулою

 

Р = S(1-d)^n.

 

Формула для визначення майбутньої вартості за простою обліковою ставкою наступна

 

S = P/(1-dn)

 

Нарощування за складною обліковою ставкою відбувається за формулою

 

S = P/(1-d)^n.

 

Аналогічно до математичного нарощування та дисконтування:

 

1/(1-dn) та 1/(1-d)^n - множники нарощування відповідно за простою і складною обліковою ставкою;

(1-dn) та (1-d)^n – множники дисконтування відповідно за простою і складною обліковою ставкою.

 

Розглянуті два методи дисконтування (математичне і банківське) приводять до різних результатів, навіть у випадку, коли і = d. Облікова ставка враховує фактор часу більш строго, і при відносно великому терміні векселя зарахування може привести до нульової або від’ємної суми, що позбавлено змісту. Вплив фактору часу посилюється при збільшенні величини ставки. Дана ситуація не виникає при математичному дисконтуванні: при будь- якому терміні часу величина платежу в даному випадку більше за нуль.

При розробці умов контрактів та їх аналізі виникає необхідність у розв'язанні ряду вторинних задач – визначенні терміну позики або розміру відсоткової ставки в тому чи іншому вигляді при всіх інших заданих умовах.

Термін позики.

Необхідні формули для розрахунку терміну позики наведені нижче:

 

n = (S – P) / Pi = (S/ P – 1)/ I;

n = (S – P)/ Sd = (1 – P/ S) /d.

 

Величина відсоткової ставки

Необхідність у розрахунку відсоткової ставки виникає при визначенні фінансової ефективності операцій і при порівнянні контрактів за їх доходністю, коли відсоткові ставки в явному вигляді не вказані.

При цьому можна скористатися наступними формулами

 

і = (S – P)/ Pn ;

d = (S – P) /Sn.

 

4. У сучасних умовах відсотки переважно капіталізуються не один, а декілька разів на рік – по півріччях, кварталах і т.н. Можна використовувати формулу S = (1+і)^n. Але на практиці частіше користуються іншим методом розрахунку, оскільки в угодах фіксується річна ставка із зазначенням періоду нарахування, а не ставка за період.

Позначимо j – річна відсоткова ставка, а кількість періодів нарахування за рік дорівнює m. Тоді кожний раз відсотки нараховуються за ставкою j/m. Ставка j називається номінальною відсотковою ставкою.

Нарахування відсотків за номінальною ставкою здійснюється за формулою

 

S = P(1+j/m)^N ,

де N – кількість періодів нарахування;

j - номінальна річна ставка (десятковий дріб).

 

Якщо N- ціле, тобто N = mn, тоді при встановленні значення множника нарощення (1+j/m)^N у більшості випадків є можливість користуватися таблицею складних відсотків.

Ефективна ставка (дійсна) – це ставка відсотків, яка вимірює той реальний відносний доход, який можна отримати за рік. Іншими словами, ефективна ставка показує, яка річна ставка відсотків дає той же самий фінансовий результат, що і m – разове нарощування в рік за ставкою j/m. У подальших розрахунках будемо позначати ефективну ставку через і. 

 

5. При зміні умов угоди (заміна відсоткової ставки обліковою, простої ставки – складною і т.і.) виникає необхідність оцінити чи варто погоджуватися на запропоновані зміни. Для вкладника не має принципового значення, за якою ставкою банк буде нараховувати відсотки. Для нього головна умова, щоб результат фінансової операції залишився незмінним.

Еквівалентні відсоткові ставки – це такі відсоткові ставки, які за однакових початкових умов дають однаковий кінцевий результат.

Еквівалентність ставок виводиться з рівняння відповідних множників нарощення.

Еквівалентність складної і простої відсоткових ставок:

 

1+nіп = (1+іс)^n:

іп = ((1+іс)^n – 1)/n,

іс = n√1+niп –1.

 

Еквівалентність простих відсоткової та облікової ставок:

 

1/1-dn = 1+ni:

dп = iп/(1+niп),

iп = dп/(1 – dnп).

 

Еквівалентність номінальної та ефективної ставок:

 

(1+і)^n = (1+j/m)^mn:

i = (1+j/m)^m – 1,

j = m((1+i)^1/m – 1.

 

6. Контракти, угоди, комерційні операції в більшості випадків передбачають не окремі разові платежі, а безліч розподілених у часі сплат та надходжень. Наприклад, погашення кредиту, грошові показники інвестиційного процесу, страхові внески і т.і., завжди можливо представити у вигляді послідовності (ряда) сплат та надходжень. У фінансовій математиці окремі елементи такого ряду, а іноді і весь ряд