Логіка

Для висловлювань мови характернi формальнi властивостi, якi визначаються структурою висловлювань. Формальна логiка висловлювань вивчає властивостi висловлювань, зумовленi їх ло- гiчною формою, незалежно вiд змiсту. Для дослiдження фор- мальних властивостей висловлювання звичайної мови записують за допомогою спецiальних символiв, що складають алфавiт формалiзованої мови. При формалiзацiї висловлювання звертають увагу на його частини i способи їх поєднання – логiчнi зв’язки.

 

Логiчна форма – це формула, що представляє будь-яке вислов- лювання у виглядi комбiнацiї символiчних позначень ви- словлювань та логiчних зв’язок, що їх об’єднують.

 

Логiчна форма може бути отримана шляхом замiни вислов- лювань буквеними позначеннями, а мовних виразiв, що показу- ють спосiб зв’язку частин висловлювань – вiдповiдними символа- ми логiчних зв’язок.

Кожна логiчна форма має властивостi, притаманнi лише їй. Такi властивостi будуть присутнi у будь-якому прочитаннi фор- мули у звичайнiй мовi. За логiчною формою висловлювання подi- ляють на простi та складнi. Висловлювання називають простим, якщо воно не включає до себе як самостiйнi частини iншi вислов- лювання, iнакше його називають складним. Можна сказати, що висловлювання просте, якщо до його складу не входять явно або неявно логiчнi сполучники. Алфавiт мови логiки висловлювань передбачає маленькi лiтери другої половини латинського алфавi- ту для позначення простих висловлювань: p, q, r, s тощо, або їх комбiнацiї з iндексами р1, р2,..., рn.

Наприклад

<Iванов пiшов у кiно> – просте висловлювання.

<Iванов пiшов у кiно, а Петров до театру> – складне висловлю- вання, так як мiстить логiчний сполучник <а>.

 

Можемо позначити простi висловлювання таким чином:

p – Iванов пiшов у кiно

q – Петров пiшов до театру.

 

Звичайно, ви звернули увагу на те, що слово <пiшов> у дру- гому висловлюваннi зустрiчається лише один раз, але при записi простих висловлювань воно повторилося двiчi. Звичайна розмов- на мова часто використовує скорочення, та погодьтесь, <Петров до театру> – зовсiм не висловлювання, хоча б тому, що йому не можна приписати iстиннiсне значення.

Мова КЛВ дуже бiдна, тому при виявленнi логiчної форми доводиться нехтувати багатьма барвами звичайної мови i часто спорiдненi за змiстом висловлювання позначають однаковими лi- терами. В наведеному прикладi уточнення на зразок <Петров дуже швидко пiшов до театру> так само позначимо лiтерою q. Але у кожному разi, це залежить вiд ступеня формалiзацiї.

Наша розмовна мова є семантично замкненою. Це означає, що в нiй є засоби для того, щоб описувати саму себе. Мова КЛВ не має таких засобiв, тому описувати ї ї можна лише за допомогою

<метамови>, багатшої мови, яка дозволяє ї ї пояснити.

 

Порiвняйте: <Дiєслово – це частина мови, що виражає дiю> i

<p i q – символи алфавiту КЛВ, що позначають простi висловлю- вання>. У першому випадку за допомогою звичайної мови опису- ється частина цiєї ж мови, а у другому випадку ми користуємося звичайною мовою як метамовою для пояснення мови КЛВ.

 

 

Спосiб, за допомогою якого визначається зв’язок мiж прости- ми висловлюваннями у складi простого, у логiцi висловлювань вiдповiдає певнiй логiчнiй зв’язцi. Звичайна мова використовує для цього сполучники, пунктуацiю, спецiальнi вирази. Мова КЛВ зводить всi цi способи зв’язку до невеликого набору логiчних зв’я- зок.

Кон’юнкцiя – логiчна зв’язка, що виражає одночаснiсть. У зви- чайнiй мовi найчастiше вiдповiдає виразам: i, а, але, проте, в той час як, та, одночасно з, разом з, незважаючи на тощо. Логiчна форма кон’юнкцiї простих висловлювань виглядає так: p & q. Читається <пе i кью>.

 

Звичайно, кон’юнкцiя може об’єднувати й складнi висловлюван- ня, це можна записати символами метамови: А & В.

 

Приклад:

Петрик та Катруся ходять до школи. р – Петрик ходить до школи;

q – Катруся ходить до школи.

Логiчна форма висловлювання: p & q

 

I скрипка, i гiтара струннi iнструменти. р – скрипка – струнний iнструмент;

q – гiтара – струнний iнструмент. Логiчна форма висловлювання: p & q

 

 

Як ви помiтили, у другому висловлюваннi тiльки один сполу- чник <i> грає роль логiчного сполучника, перша лiтера <i> вико- ристовується для пiдсилення i не значима для логiчної форми.

∨ Диз’юнкцiя – логiчна зв’язка, що виражає можливiсть ви-

бору. У звичайнiй мовi найчастiше вiдповiдає виразам: або,

чи. Логiчна форма диз’юнкцiї простих висловлювань вигля- дає так: p∨q. Читається <пе або кью>.

 

Приклад:

Вранцi Лорд Генрi їсть вiвсянку або перловку. р – Вранцi Лорд Генрi їсть вiвсянку;

q – Вранцi Лорд Генрi їсть перловку. Логiчна