Математичні моделі діяльності фондової біржі

фондової біржі - АМЕХ та ін. Наприклад, індекс Доу-Джонса розраховується за формулою(2.2):

                           (2.2)

де k — корегуючий коефіцієнт (дільник), який змінюється залежно від подрібнення акцій (зменшення номіналу в результаті збільшення акцій в обігу); Аі — курс акцій і-ї компанії.

Біржові індекси є цифровими статистичними показниками, що виражають (у відсотках) послідовні зміни певних явищ і уже понад сто років використовують для інтегральної оцінки стану фінансового ринку. Інвесторів цікавить не лише динаміка цін на акції певної компанії, а й загальна тенденція всього ринку. Саме для цього практично всі біржі мають власні системи агрегатних індексів, які відображають рівень і динаміку цін на певний пакет акцій. Як правило, цей пакет складається з акцій компаній, що належать до різних галузей промисловості та фінансової сфери. При цьому акції мають входити до лістингу біржі, тобто внесені до переліку цінних паперів, що котируються на фондовій біржі.

Індекс - це відношення порівнюваної величини до певної величини, яку приймають за базу. Кожен індекс має такі характеристики[17]:

1. Список індексу (набір акцій - представників).

2. Базисне значення індексу - це значення на початок розрахунку індексу, тобто на початок базисного періоду. Базою індексу є вибірка підприємств - емітентів, ринкові вартості акцій яких використовуються для розрахунку індексу. Підприємства, що входять до бази індексу, мають визначати розвиток галузі чи економіки в цілому, а також відрізнятись надійністю та стійкістю. Коливання цін на акції цих підприємств мають тісно взаємодіяти з загальними тенденціями зміни ринкових цін.

3. Статистична база (дані про кількість акцій, показники фінансової звітності підприємств, емітентів тощо).

4. Види ваг до курсових вартостей акцій - це вид зважування, яке може проводитись за ринковою вартістю акцій або за ринковою капіталізацією корпорацій, що входять до бази індексу.

5. Метод зведення до середнього (метод усереднення) - це метод використання середніх арифметичних та середніх геометричних вибраних значень.

Біржові індекси іноді розраховуються як середньозважена величина, що визначається з урахуванням не тільки відносних змін, а й абсолютної ціни акцій компаній, які створюють кошик індексу. Для того щоб фондовий ринок більш точно відображав об'єктивні процеси на ринку цінних паперів, необхідно правильно використовувати методику розрахунку фондових індексів, розглядаючи яку, необхідно відповісти на такі запитання[32]:

- за якими формулами вираховувати фондові індекси;

- яким вимогам має відповідати інформація, що використовується при розрахунку індексу;

- яким чином здійснюється коректування формул для розрахунку індексів у виникненні окремих корпоративних подій.

У світовій практиці використовують чотири методологічних прийоми для побудови опосередкованих індексів зміни курсів акцій, що ґрунтуються на розрахунках за відповідний період[28]:

1) темпів зміни середньої арифметичної величини ціни акцій певної кількості вибраних корпорацій (індекс Доу-Джонса);

2) темпів зростання (зниження) середньозваженої (за кількістю акцій в обігу) ціни переважної більшості акцій корпорацій (індекси "Стандарт енд Пурз=Б&Р та "Уілшир-5000");

3) середньоарифметичного значення темпів приросту (зниження) цін акцій (Торіх - Японія);

4) середньогеометричного значення темпів зміни цін акцій (індекс "Велью Лайн").

Зміну значень індексів розглядають як показник попиту на ринку. Зростання чи падіння значення індексу на одному ринку часто впливає на стан попиту на іншому.

Фондові індекси дуже різноманітні, але всі вони узагальнюють ситуацію зі зміною курсової вартості тих чи інших цінних паперів.

Основні риси фондових індексів:

1) номенклатура цінних паперів (може визначатися як видами цінних паперів, що аналізуються, так і колом емітентів, які відрізняються, наприклад, за родом своєї діяльності або ще за якимись ознаками);

2) спосіб усереднення інформації;

3) курс, що вивчається (купівлі, продажу, середній);

4) база порівняння (якщо порівнюється поточний момент із попереднім, то такий індекс називають ланцюговим, якщо за певним часом - базисним).

Обмеження у використанні індексів:

індекси демонструють лише кількісні зміни, але не відображають якісних аспектів, тобто не розкривають причин, що стоять за зміною цін;

- індекси не зберігають вартості утриманих сум, (не враховують дивіденду);

- потребують періодичного коригування компонентів;

- індексами можна маніпулювати;

- зміни в ринкових цінах акцій, які фіксуються фондовими індексами, приблизно відображають інтенсивність торгівлі акціями на ринку.

Роль фондових індексів виражається у функціях, які вони виконують (рис. 2.1)[8].

Рис.  2.1 Функції фондових індексів

1) діагностична - здатність системи індексів характеризувати стан та динаміку розвитку як національної економіки в цілому, так і окремих її складників. Механізм зміни індексу дуже простий - зростання або зниження рентабельності виробництва в галузі миттєво відображається на котирувальній ціні відповідних акцій, що, у свою чергу, позначається на рівні біржового індексу галузі.

Індекси є засобом демонстрацій темпу просування ринку. Вони дають змогу інвесторам і торгівцям бачити тенденції, які складаються на ринку, і простежувати швидкість розвитку цих тенденцій.

Індекси доповнюються спеціальними економічними параметрами: нормою позикового відсотка; станом державного бюджету; співвідношенням торговельного і валютного балансів і входять до системи економічного моніторингу стану національної економіки, тому індекси часто називають індексами ділової активності;

2) індикативна - передбачає наявність об'єктивної оцінки цінової ситуації на фондовому ринку,