+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Автореферат
К-сть сторінок:
34
Мова:
Українська
деяких сучасних металургійних технологіях, при утворенні криги, при вирощуванні монокристалів, в теорії пружності, гідродинаміці, теорії горіння та в інших областях науки та техніки. З іншого боку, ці проблеми представляють змістовний математичний об’єкт, дослідження якого привело до створення нових та до більш глибокого вивчення відомих методів.
Значення дисертації полягає у наступному
1) запропоновано метод дослідження цілого класу нелінійних задач із вільними границями для еліптичних та параболічних диференціальних рівнянь другого порядку;
2) доведено існування класичного розв’язку в цілому за часом у двофазній багатовимірній задачі Стефана для лінійного та квазілінійного рівнянь теплопровідності, а також у контактній задачі Стефана;
3) доведено існування класичного розв’язку в цілому за часом в задачі, яка моделює процес поширення полум’я в теорії горіння, а також доведена класична розв’язність стаціонарної задачі, що виникає при моделюванні струминних та кавітаційних течій в гідродинаміці;
4) доведено існування класичного розв’язку в однофазній плоскій та осесиметричній квазістаціонарній задачі Стефана для лінійного рівняння, слабкого розв’язку для квазілінійного рівняння, а також існування слабкого розв’язку в двофазній плоскій квазістаціонарній задачі Стефана;
5) метод, запропонований в дисертації, може стати основою для розробки ефективного чисельного метода;
6) метод, запропонований в дисертації, можна використати при дослідженні інших задач із вільними границями.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:
1. Бородин М.А. О некоторых нелинейных задачах теплопроводности. // Мат. физика. – К. : Наукова Думка, вып. 14, 1973. – с. 8 – 14.
2. Бородин М.А. Теорема существования решения однофазной квазистационарной задачи Стефана. // Докл. АН УССР. – Сер. А. -1976. – N7. – с. 582 – 585.
3. Бородин М.А. Однофазная квазистационарная задача Стефана. // Докл. АН УССР. – Сер. А. -1977. – N9. – с. 775 – 777.
4. Бородин М.А., Фельгенхауэр У. Однофазная квазилинейная задача Стефана. // Докл. АН УССР. – Сер. А. -1978. -N2. – с. 99 – 102.
5. Бородин М.А. Однофазная квазистационарная задача Стефана. // Краевые задачи для уравнений в частных производных. – Киев: Наукова Думка, 1978. – с. 13 – 21.
6. Бородин М.А., Фельгенхауэр У. Осесимметрическая однофазная задача Стефана. // Мат. физика. – К. : Наукова Думка, вып. 24, 1978. – с. 74 – 76.
7. Бородин М.А. Пространственная однофазная квазистационарная задача Стефана. // УМН. -1980. -Т. 35. – вып. N4. -с. 177.
8. Бородин М.А. О разрешимости двухфазной квазистационарной задачи Стефана. // Докл. АН УССР. – Сер. А. -1982. -N2. – с. 3-5.
9. Бородин М.А. О разрешимости двухфазной нестационарной задачи Стефана. //ДАН СССР. – 1982. – т. 263, – N5. – с. 1040-1042.
10. Бородин М.А. О классической разрешимости двухфазной нестационарной задачи Стефана. // УМН. -1983. -т. 38. – вып. 5. -с. 152.
11. Бородин М.А. Двухфазная квазистационарная задача Стефана. // Уравнения в частных производных и задачи со свободными границами. – Киев: Наукова Думка, 1983. – с. 28 – 30.
12. Бородин М.А. Существование классического решения в многомерной задаче Стефана на конечном промежутке времени. //Укр. Мат. Ж. – 1992. – т. 4 – N12. – с. 1652 – 1657.
13. Borodin M.A. Existense of the classic solution of a two-phase multidimensional Stefan problem on any finite time interval. // Intern. Ser. Numer. Math. – 1992. – v. 106. – p. 98 – 103.
14. Бородин М.А. Двухфазная контактная задача Стефана. // Укр. Мат. Ж. – 1995. – т. 47. – N2. – с. 158 – 167.
15. Borodin M.А. The two-phase Stefan problem. // Nonlinear boundary value problems. – 1997. – v. 7. – p. 37 – 46.
16. Бородин М.А. Новый метод исследования некоторых задач со свободными
границами для параболических уравнений. // Вісн. Дон. Ун. Сер. А. – 1997. – N1. – с. 21 – 26.
17. Borodin M.А. A new method of studying for free boundary problems. // Nonlinear boundary value problems. – 1998. – v. 8. – p. 64-69.
18. Бородин М.А. Существование глобального классического решения в задаче, возникающей в теории горения. // Вісн. Дон. Ун. Сер. А. – 1998. – N2. – с. 14-22.
19. Бородин М.А. Существование глобального классического решения в некоторой нелинейной параболической задаче со свободной границей. // Докл. НАН. Укр. Сер. А. – 1999. – N6 -с. 7-12.
20. Бородин М.А. Решение однофазной квазистационарной задачи Стефана. // Тр. Всесоюзной конф. по уравнениям с частными производными. – М. : Изд-во МГУ, 1978. – 275-276.
21. Бородин М.А. О некоторой двухфазной нестационарной задаче Стефана. // Тезисы Всесоюзн. конф. “ Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов – Новосибирск. – 1983. – с. 142 – 143.
22. Бородин М.А. О гладкости свободной границы в двухфазной задаче Стефана. // Тезисы Всесоюзн. конф. “ Комплексные методы математической физики. “ – Донецк. – 1984. – с. 124.
23. Бородин М.А. О некоторой двухфазной нестационарной задаче Стефана. // Тезисы Советско-Чехословацого Совещ. “ Применение функциональных методов и