+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Курс лекцій
К-сть сторінок:
61
Мова:
Українська
style="text-align: justify;">При розрахунках ланцюгів синусоїдального струму доцільно перейти від гармонійних функцій часу до їх зображень в комплексній формі і проводити всі розрахунки, використовуючи комплексні числа. Кінцевий результат може бути представлений знову у вигляді синусоїдальної функції часу.
3. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.
Закон Ома в комплексній формі одержуємо з формули для комплексного
опори:
По першому закону Кірхгофа, сума, алгебри миттєвих значень струмів, що сходяться в будь-якому вузлі схеми, рівна нулю:
Рівність не порушиться, якщо замість струмів підставити відповідні комплекси. Це і буде вираз для першого закону Кирхгофа в комплексній формі:
де n- кількість гілок, відповідних до вузла.
По другому закону Кірхгофа, в будь-якому (замкнутому) контурі справедливо рівність сум, алгебри миттєвих значень напруг, на опорах контура і ЕРС:
Замінивши напруги і ЕРС на відповідні комплекси, одержимо вираз для другого закону Кірхгофа в комплексній формі:
де p - кількість елементів в контурі
m - кількість ЕРС в контурі.
Приклад:
Рис. 3.
Л Е К Ц І Я 6
1. Коло синусоїдального струму з резистивним опором.
2. Коло синусоїдального струму з індуктивним опором.
3. Коло синусоїдального струму з ємнісним опором.
Як споживачі електричної енергії в ланцюгах змінного струму використовуються самі різні технічні пристрої, число їх велике, але в схемах заміщення, що відображають явища, що відбуваються в ланцюгах, ми використовуватимемо три типу ідеальних елементів.
а) елемент, резистора
Цей елемент володіє тільки активним опором і відображає необоротний процес поглинання енергії (перетворення енергії в теплову).
б) індуктивний елемент
Це ідеальна котушка, активний опір дроту якої приймається рівним нулю. Цей елемент відображає властивість котушки створювати магнітне поле.
в) місткості елемент
Це ідеальний конденсатор, що не має струмів витоку. Цей елемент відображає властивість накопичення зарядів або створення електричного поля.
1. Ланцюг синусоїдального струму з резистивним опором.
Рис.1.
Нехай
За законом Ома для миттєвих значень
де Im = Um/R - амплітудне значення струму, що протікає через резистор.
Рис. 2.
Як видно з одержаних виразів і з малюнка, початкові фази струму і напруги на резисторі однакові, тобто струм через резистор співпадає по фазі з напругою на резисторі, де Р - початкова фаза.
Діюче значення:
де UR - діюче значення напруги.
Одержали закон Ома для діючих значень.
Запишемо комплексні струм і напруга:
Зобразимо комплексні струм і напруга у вигляді вектора на комплексній площині.
Сукупність векторів на комплексній площині, що відображають комплексні струми і напряженя для даного ланцюга, називається векторною діаграмою.
Рис. 3.
Вектор струму через резистор співпадає по напряму з вектором напруги на резисторі.
Миттєва потужність, споживана резистивним елементом, визначається виразом:
а її графік має вигляд:
Рис. 4.
Активна потужність ланцюга рівна середньому значенню миттєвої потужності:
Звідси слідує доцільність використання діючих значень при розрахунках параметрів.
2. Ланцюг синусоїдального струму з індуктивним опором.
Рис. 5.
Відомо, що змінний струм, проходячи через котушку індуктивності, викликає эДС самоіндукції
де L (Гн) - індуктивність.
Ця эДС врівноважується прикладеною напругою:
Хай i(t)= Im sinωt
Тоді
Графіки миттєвих значень струму і напруги на індуктивності мають вигляд:
Рис. 6.
Таким чином, різниця фаз напруги і струму на індуктивному елементі складає 900 причому крива струму відстає від кривої напруги.
Запишемо діюче значення напруги:
Величину XL = ω L назвемо індуктивним опором. Тоді одержимо закон Ома для індуктивного ланцюга:
UL = I XL
Запишемо комплексні значення струму і напруги:
Величина j XL називається комплексним індуктивним опором. Отже, може бути записаний для індуктивного ланцюга закон Ома в комплексній формі:
Векторна діаграма ланцюга має вигляд:
Рис. 7.
На діаграмі видно, що вектор струму, що протікає через індуктивний елемент, відстає від вектора напруги на ньому (вважаючи, що вектори обертаються проти годинникової стрілки).
Знайдемо вираз для миттєвої потужності індуктивного ланцюга:
Графік P(t) має вигляд:
Рис. 8.
З графіка видно, що активна потужність, рівна середньому значенню миттєвої потужності, рівна нулю, тобто індуктивний елемент активну потужність не споживає.
Для реактивних елементів вводиться поняття реактивної потужності, рівної амплітудному значенню миттєвої потужності:
Розмірність для реактивної потужності та ж, що і для активної, але щоб
їх розрізняти, одиниця реактивної потужності називається "вар" (вольтампер-реактивний).
3. Ланцюг синусоїдального струму з ємнісним опоромі.
Рис. 9.
Нехай u(t)= Um sinωt
Струм через місткість пропорційний швидкості зміни заряду.
Графіки i(t) і UC(t) мають вигляд:
Рис. 10.
Для ланцюга, місткості, крива струму випереджає криву напруги на чверть періоду.
Закон Ома в комплексній формі для елементу, ємності, має вигляд:
Величина –j XC називається комплексним опором місткості.
Активна потужність ланцюга, місткості, так само, як і для індуктивної рівна нулю, а реактивна потужність визначається виразом:
Векторна діаграма ланцюга має вигляд:
Рис. 11.