Метод Мелера-Фока у контактних задачах теорії пружності для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов

Наявність отвору в кільцевій пластині позначається на лініях току і на ізобарах лише у безпосередній близькості до цього отвору. Картина ліній току та ізобарів у околі отвору пояснюють той, на перший погляд, малоочевидний факт, що частинка, яка наближається до кільця по осі симетрії задачі, не завжди гальмується, але при наближенні до отвору на певну відстань дещо прискорюється.

Коефіцієнти при кореневих особливостях на краях кільцевої пластинки для тиску співпадають з коефіцієнтами для вихору.

Сили опору рухові вузького кільця і вузького тора таких самих радіусів логарифмічно спадають і асимптотично рівні при стягуванні кільця і тора в нескінченно тонку нитку.

Величина потоку через отвір кільця незначна порівнянно з незбуреним потоком через таку ж саму площу на нескінченності (при 0<a/b<0. 95 нормований потік Q майже лінійно росте від 0 до 0. 4), і лише для дуже вузьких кілець (0. 99<a/b<1) Q різко зростає від 0. 5 до 1.

У задачі про два круглих штампи встановлено, що присутність другого штампа зменшує напруження під першим і викривляє їхню епюру так, що напруження на внутрішніх краях штампів стають меншими, ніж на зовнішніх. Знайдено і побудовано залежності від відстані між штампами головного вектора та головного момента зовнішніх сил, які необхідно прикласти до штампів для утримання їх від нахилу.

Розв’язана задача Стокса для двох круглих дисків: знайдено в об’ємі рідини вектор швидкості, гідродинамічний тиск та вихрові складові поля швидкості. Побудовано лінії рівня двох останніх величин та лінії обтікання у двох основних перерізах.

Уперше як частинний випадок задачі про два круглих штампи (при збільшенні радіуса одного із них до нескінченності) розв’язана задача про круглий штамп і нерухому півплощину. Знайдено розподіл контактних напружень під штампом і півплощиною, коефіцієнти інтенсивності напружень на їхніх краях, головний вектор і головний момент зовнішніх сил, що діють на штамп і на півплощину, у залежності від відстані між штампами. Побудовано відповідні графіки. Виявилося, що присутність нерухомої півплощини збільшує контактні напруження під штампом, причому на ближньому до неї краю це збільшення відчутніше. Штамп намагається відхилитись від півплощини, на відміну від задачі про два штампи, де вони намагаються нахилитись один до одного.

В усіх розв’язаних у роботі задачах виконано граничні переходи до відомих точних розв’язків, що разом з класичними постановками проблем, узгодженістю результатів між собою та з роботами інших авторів дає впевненість у достовірності отриманих результатів.

Слід зазначити, що держані в дисертації результати мають насамперед теоретичне значення. Щодо практичного застосування побудованих точних розв’язків задач теорії пружності та стоксових течійможна зауважити, що розв’язок задач Стокса для кільця і для двох дисків моде бути застосовано у хімічних технологіях змішування в’язких розчинів, осаджування частинок у розчинах, коли елементи конструкцій або частинки мають круглу чи кільцеву форму. Розв’язки задач теорії пружності можуть бути використані під час проектування фундаментів подібної форми, в інших контактних ситуаціях, а також до розрахунку на міцність конструкцій, що містять жорсткі включення у вигляді круглих чи кільцеподібних пластин.

 

 

Гайдай О. В. Про інтегральне рівняння мішаних задач для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 1999. – № 3. – С. 54-58.

Гайдай О. В. Осесиметричний рух жорсткого кругового кільця у в’язкій рідині Стокса // Вісник Київського університету. Математика. Механіка. – 2000. – № 4. – С. 42-48.

Гайдай О. В. Обтікання двох жорстких кругових дисків стоксовою рідиною // Вісник Київського університету. Серія: фіз. -мат. науки – 2000. – № 3. – С. 97-104.

Гайдай О. В. Дія гладкого круглого штампа на пружний півпростір, підкріплений нерухомою півплощиною // Вісник Київського університету. Серія: фіз. -мат. науки – 2001. – № 3. – С. 94-100.

Гайдай О. В. Осесиметричний рух жорсткої кільцевої пластинки у в’язкій рідині (модель Стокса) // Праці Міжнар. конф. “ Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС – 2001). – Т. 2. – К. : ВПЦ “Київський університет”. – 2001. – С. 85-86.

Гайдай О. В. Метод Мелера-Фока у задачі про жорстке кільцеподібне включення у пружному нестисливому просторі // Праці Міжнар. конф. “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. – Т. 2. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. – 2000. – С. 68-71.

 

 

Гайдай О. В. Метод Мелера-Фока у контактних задачах теорії пружності для півпростору з круговими лініями розділу граничних умов. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 02. 04 – механіка деформівного твердого тіла. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертація присвячена аналітичному розв’язанню ряду задач про гладкий контакт із пружним півпростором: кільцевий штамп, два круглих штампи, круглий штамп і нерухома жорстка півплощина. Усі задачі розв’язано із застосуванням інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарату парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. У кожній із задач отримано одне чи систему двох