Науковий вісник «Асканія-Нова»

Дж. Едні Юл і Морис Дж. Кендел наводять формули визначення часткових кореляцій порядку  m  через коефіцієнти стандартизованих рівнянь множинної регресії попередніх порядків [7].

К. Фокс і М. Езекіел пропонують спосіб визначення часткових кореляцій порядку  m  через множинні кореляції  m  та  m–1 порядку лінійної моделі зв’язку [8], який ми  застосовуємо  для обчислення фактичних значень генетичних кореляцій.

Матеріал і методика досліджень. На ретроспективних даних овець різних напрямів продуктивності (племзаводи: “Асканія-Нова”, “Асканійське”, “Чорноморський”) визначені величини генетичних кореляцій селекційних ознак і проведена їх порівняльна оцінка. Коефіцієнти генетичних кореляцій обраховані за чотирма формулами Хейзеля-Фолконера [9-10]. За тими ж самими даними визначені значення генетичних кореляцій селекційних ознак за методом часткових. 

Часткові кореляції rk,j.m визначені за методом К. Фокса і М. Езекіела, суть якого у наступному:

 

                 rk,j.m= ((Rk.m-Rj.m-1)/ (1 -Rj.m-1))1/2        (1)                                               

 

зі знаком відповідного коефіцієнта стандартизованого рівняння регресії порядку m:    Sign (rk,j.m )= Sign(βk,j.m ),                                                                                      

 

де Rm  - коефіцієнт множинної кореляції багатофакторної лінійної моделі залежності певної селекційної ознаки нащадка від декількох (m) ознак предків; 

Rm-1 - коефіцієнт множинної кореляції аналогічної моделі, в котрій виключено ознаку, для якої визначається генетична кореляція нащадка із всіма іншими ознаками предків.

Коефіцієнт множинної кореляції Rm та Rm-1 визначається із співвідношення:

 

   Rm= Σ βj*rk,j              k=1,2.3…m;            j=1,2.3…m;  (2),                   

 

де rk,j - коефіцієнт звичайної парної (фенотипої) кореляції    k-ої результативної ознаки з j-ою факторіальною ознакою;

βj – коефіцієнти стандартизованого рівняння регресії, які виражаються через коефіцієнти регресії bj. Коефіцієнти регресії є коренями системи нормальних рівнянь, отриманих за методом найменших квадратів. 

Однак невідомі β-коефіцієнти можна визначити безпосередньо рішенням матричного рівняння [11], яке є на порядок нижче  системи нормальних рівнянь (3): 

 

Квадратна матриця (3) являє собою повний набір кореляцій факторіальних ознак: матриця-стовпець правої частини рівняння є кореляцією результативної ознаки (предків) з усіма факторіальними ознаками (нащадків).

Результати досліджень. Коефіцієнти генетичних кореляцій  тонкорунних овець, які вирахувано за чотирма формулами Хейзеля-Фолконера, наведено у таблиці 1.

 

Таблиця 1. Генетичні кореляції селекційних ознак тонкорунних овець за методом Хейзеля-Фолконера

 

RGi Номер барана

338 395 3267 3329 3340 3341 3343 4606

Жива маса / довжина

RG1 УЯВ +0.400 +0.547 +0.027 +1.481 УЯВ УЯВ УЯВ

RG2 УЯВ +0.400 +0.541 УЯВ +1.481 УЯВ УЯВ УЯВ

RG3 УЯВ +0.400 +0.462 -0.219 +1.499 УЯВ УЯВ УЯВ

RG4 УЯВ +0.399 +0.632 +0.274 +1.463 УЯВ УЯВ УЯВ

Жива маса / настриг

RG1 УЯВ -0.027 -0.315 УЯВ -1.291 -2.199 +1.117 -7.599

RG2 УЯВ УЯВ УЯВ УЯВ +1.108 +1.892 УЯВ +7.232

RG3 УЯВ -0.306 +0.020 УЯВ -0.628 -3.320 +2.492 -9.931

RG4 УЯВ +0.252 -0.650 УЯВ -1.954 -1.078 -0.258 -5.266

Довжина / настриг

RG1 +0.054 +0.094 +0.439 УЯВ -0.998 УЯВ УЯВ УЯВ

RG2 +0.052 УЯВ +0.428 УЯВ +0.943 УЯВ УЯВ УЯВ

RG3 +0.038 -0.051 +0.539 УЯВ -1.324 УЯВ УЯВ УЯВ

RG4 +0.070 +0.240 +0.340 УЯВ -0.672 УЯВ УЯВ УЯВ

Примітка: символами УЯВ позначено результати обчислювань, які є уявними.

 

Як видно з даних таблиці, в багатьох випадках результати,  отримані для одних і тих же пар ознак за різними формулами, відрізняються один від одного (наприклад баран 3267). Значна кількість кореляцій перевищує одиницю (баран - 3340), майже половина значень – уявна (барани – 3341, 3343, 4606 та інші), що неможливо інтерпретувати, оскільки це суперечить поняттю “кореляція”.  Аналогічні обчислення для цигайських та кросбредних овець показали подібні результати. 

Виходячи із виразів (1-3), нами розроблено алгоритм побудови математичних моделей для визначення генетичних кореляцій селекційних ознак між нащадками і предками через часткові кореляції, який дозволяє отримати повний набір генетичних кореляцій за всіма ознаками нащадків і предків, що розглядаються (матриця 4):

 

  [rgi,j] }

 

 

=

rg 1,1 ... rg 1,j ... rg 1,m

...........................................

 rg i,1 ... rg i,j ... rg i,m

  .........................................

rg m,1 ... rg m,j ...rg m,m

  

 

i=1,2,3... m     

j=1,2,3... m  (4)

 

Суть методу у наступному:

1. Визначаються дві матриці парних кореляцій  (однакової розмірності) за всіма ознаками:

- матриця парних кореляцій усіх ознак за даними предків [rп i,j];

- матриця кореляцій усіх ознак