Розроблення аналітико – числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей | Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

Предмет:

Тип роботи:

Автореферат

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

НАН України, які увійшли в наукові звіти держбюджетних тем: “Розробка строгих методів розрахунку електромагнітних полів широкочастотного діапазону у макронеоднорідних тілах і створення на цій основі програмних засобів аналізу шаруватих структур з локальною дефектністю”, №ДР0194U012579 (1992-1994р. р.) ; “Розробка основ теорії електромагнітного та акусто-емісійного неруйнівного контролю матеріалів з використанням нових підходів до розв’язання задач математичної фізики”, №ДР0194U040232 (1994-1996р. р.) ; “Дослідження взаємодії електромагнітних та ультразвукових хвиль із макродефектами шаруватого матеріалу для створення нових методик і засобів багатопараметрового неруйнівного контролю”, №ДР0197U013067 (1997-1999р. р.) ; “Розробка теорії та експериментальних засобів моделювання електромагнітного поля дефектів матеріалу і створення автоматизованої апаратури для його виявлення”, №ДР0100U004864 (2000-2002р. р.), а також тем фінансованих Державним Фондом Фундаментальних Досліджень: “Розробка методів розв’язку сингулярних інтегральних і інтегродиференціальних рівнянь на основі квадратурно-інтерполяційних підходів для векторної теорії дифракції”, №Ф2/401 (1993р.) ; “Чисельний аналіз нерегулярних хвилеводів з краями та розгалуженнями на основі сингулярних інтегральних рівнянь”, №Ф11. 3/92 (1994р.) ; “Дифракція та поширення електромагнітних хвиль у шаруватих діелектриках з провідниками складного профілю”, №Ф2. 4/687 (1997р.). У всіх темах автор відповідав за виконання робіт, пов’язаних з розробленням аналітико-числових методів дослідження дифракції електромагнітних полів.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є:

- розроблення на базі єдиної методології (аналітичної регуляризації) аналітико-числових методів розв’язання задач дифракції на елементах конічних поверхонь, клинів і на циліндричних кавернах;

- отримання на цій основі розв’язків нових задач дифракції електромагнітних хвиль в однорідних та кусково однорідних середовищах і створення ефективних алгоритмів обчислення електродинамічних характеристик відповідних розсіювачів;

- виявленні та дослідженні нових і мало вивчених явищ і закономірностей у хвильових процесах, які виникають при дифракції хвиль на цих структурах, а також розроблення рекомендацій для їх практичного використання.

Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі:

а) розроблено метод “напівобертання” для отримання математично строгих розв’язків задач дифракції електромагнітних хвиль на структурах, які складаються зі співвісних відрізків конічних поверхонь у однорідних та кусково однорідних діелектричних середовищах, на розгалуженнях напівбезмежних конічних хвилеводів відрізками конічних поверхонь та на елементах клиноподібних поверхонь;

б) розвинуто метод Вінера-Хопфа для розв’язання задач дифракції електромагнітних хвиль на напівбезмежних клинах та клинах, розгалужених напівплощиною з різними типами граничних умов на протилежних гранях або їх частинах, на циліндричних кавернах, а також на конусах з краями у квазістатичному наближенні;

в) на основі цих підходів отримано розв’язки нових задач теорії дифракції та проведено всебічний аналіз формування електромагнітних полів досліджуваних структур.

Об’єктом дослідження у роботі є фізичні процеси взаємодії електромагнітних полів із розсіювачами, які містять різні типи геометричних сингулярностей, розміщені в однорідних середовищах та в середовищах з границями розділу.

Предметом дослідження є крайові задачі, що описують взаємодію хвиль з розсіювачами, діаграми спрямованості, поля та їх модова структура, потоки електромагнітної енергії через отвори в конічних поверхнях, моделі дефектів типу тріщин на конічних поверхнях, а також моделі частково поглинаючих покрить.

Методи дослідження. Вирішення поставлених в роботі задач базується на застосуванні строгих математичних методів розв’язання крайових задач теорії дифракції електромагнітних хвиль. У дисертації розглядаються скалярні та векторні задачі дифракції з гармонічною залежністю від часу. Для зображення компонентів поля використовуються скалярні потенціали, а процес дифракції хвиль описується крайовими задачами для рівняння Гельмгольца. В основу дослідження покладено метод зображення розв’язків рядами за власними функціями рівняння Гельмгольца для конічних, біконічних та клиноподібних областей, методи інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва (Мелліна у квазістатичних випадках), метод суматорних та дуальних інтегральних рівнянь. Побудова регуляризаційних операторів включає знаходження в аналітичному вигляді операторів, обернених до операторів типу згортки, а також методи факторизації скалярних та векторних рівнянь Вінера-Хопфа. Всі ці підходи модифікуються у відповідності до задач, що розглядаються в дисертаційній роботі.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що:

1. Розроблено аналітико-числовий підхід, який суттєво розширює можливості строгого електродинамічного аналізу ідеально провідних конічних, біконічних та клиноподібних поверхонь з краями і базується на єдиній ідеї – зведенні суматорних

рівнянь дифракційних задач до безмежних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (БСЛАР) другого роду з використанням операторів типу згортки та їх обернених як регуляризаторів. У рамках цього підходу коректно враховуються геометричні сингулярності розсіювачів, наявність границь розділу середовищ і забезпечується знаходження розв’язків із заданою точністю при мінімальних обмеженнях на геометричні розміри. При цьому:

1. 1. Запропоновано математично коректний метод розв’язання суматорних рівнянь для задач дифракції електромагнітних хвиль на співвісних елементах конічних поверхонь та на розгалуженні ними конічного хвилевода при осесиметричному збудженні та на клинах з щілинами при синфазному збудженні. Встановлено спільну властивість, яка полягає у тому, що розв’язки цих суматорних рівнянь у статичній границі для структур з одним краєм еквівалентні розв’язкам рівнянь типу згортки.

1. 2. Побудована строга теорія розв’язання суматорних рівнянь задач дифракції для ідеально жорсткого та м’якого конусів з краєм при несиметричному збудженні акустичною хвилею.

1. 3. Вперше запропоновано конструктивний алгоритм побудови сімейства регуляризуючих операторів і на цій основі розроблено техніку формальної регуляризації БСЛАР у задачах дифракції для конічних та біконічних розсіювачів.

1. 4. Запропоновано та апробовано ефективний алгоритм побудови наближених БСЛАР, орієнтований на дослідження розсіяння хвиль конічними та біконічними структурами у високочастотній області.

1. 5. Дано