Розроблення аналітико – числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей

У четвертому розділі розвинуто метод “напівобертання” для розв’язання скалярних задач дифракції на скінченому конусі в кусково однорідному діелектричному середовищі з довільними сферичною та внутрішніми секторними границями розділу, що не проходять через край конуса. На основі розробленого підходу вперше строгим методом досліджено поведінку полів, розсіяних скінченим конусом зануреним в діелектричну кулю з вершиною в центрі (рис. 1, в) і на конусі з частково заповненими діелектриком конічними секторами (рис. 1, г).

Вивчено закономірності формування поля діелектричної кулі з конічною вставкою при збудженні полем радіального електричного диполя, розміщеного всередині цієї кулі на осі симетрії конуса. Аналізуються випадки, коли випромінювання диполя проходить з оптично більш густого середовища у оптично менш густе і навпаки, а також розглядаються особливості формування поля в сферичному металічному резонаторі. Виявлено ефект “настроювання” металічного резонатора на основний  - тип коливання за допомогою скінчених конічних вставок, який полягає у тому, що при певних значеннях параметрів конуса спостерігається різке (на декілька порядків) зростання поля резонансної моди в точці максимуму (див. рис. 3, а). Показано, що цей ефект проявляється, коли висота конуса не перевищує 10% від радіуса резонатора. Встановлено зв’язок, що показаний на рис. 3, б, між висотою   і кутом розхилу   конуса, при якому цей ефект спостерігається.

Досліджено вплив скінченого конуса на деякі типи резонансних коливань сферичних діелектричних резонаторів ( ). Показано, що на відміну від металічного, в сферичному діелектричному резонаторі зростання поля резонансного коливання  - типу проявляється в присутності коротких конусів з кутом розхилу   (див. рис. 4), яке швидко гаситься зі збільшенням довжини твірної конуса. У випадку, коли кут розхилу конуса в діелектричній кулі прямує до  , то конус тільки підтримує даний тип коливання. В цьому відношенні вплив близьких до диска конусів на  - резонансне коливання діелектричного резонатора є аналогічним впливу такого конуса на  - резонансне коливання металічного резонатора. При збудженні  - резонансного коливання у сферичному діелектричному резонаторі зі скінченим конусом виявлено ефект, який полягає у стрибкоподібній перебудові поля в ньому при зміні, в вузькому інтервалі, довжини твірної конуса. Показано, що цей ефект обумовлений збудженням у цьому резонаторі резонансної і деяких сусідніх нерезонансних мод з близькими до резонансної або більшими амплітудами.

Виведені наближені БСЛАР другого роду для розв’язування задач дифракції осесиметричного електромагнітного поля на діелектричній кулі з короткою конічною вставкою та на малому конусі, сектори якого частково заповнені діелектриком з різними діелектричними постійними. Отримано наближені розв’язки характеристичних рівнянь цих систем для визначення збурення спектра сферичних діелектричних резонаторів малими конічними вставками та секторних діелектричних резонаторів краєм короткої конічної діафрагми. Виведені формули для визначення зміщень резонансних частот, обумовлених такими конусами. Дано узагальнення цього підходу на випадок, коли скінчений конус поміщено в шарувату діелектричну кулю. Отримано наближену формулу для визначення зміщення резонансних частот електродинамічної системи, яка складається з двох секторних діелектричних резонаторів, що працюють на одній частоті і розділені скінченим конусом, з врахуванням їх взаємодії через край діафрагми. Показано, що спектр електродинамічної системи з двох ідентичних напівсферичних резонаторів, розділених диском, складається з незбуреної частини – спектра напівсферичного діелектричного резонатора на ідеально провідній площині і збурення, яке вносить край диска.

Вперше вияснено особливості взаємодії електромагнітного поля зі скінченим конусом (в квазістатичному наближенні), коли його край виходить на границю розділу діелектричних середовищ. Для цього розглянуто осесиметричну задачу дифракції електромагнітної хвилі ТМ – типу на скінченому конусі, один із секторів якого повністю заповнений діелектриком з параметрами відмінними від оточуючого середовища. Вона зведена до БСЛАР першого роду. Обмежуючись статичною частиною матричного оператора цієї системи, розв’язок отримано в аналітичному вигляді модифікованим методом лишків. Доведено, що він забезпечує виконання умов Мейкснера з врахуванням діелектричних параметрів середовищ. Отримано вирази для коефіцієнтів трансформації мод закритого конуса. У часткових випадках виведені наближені формули для відношення коефіцієнтів відбивання закритого і відкритого конусів, які дають явну залежність цих характеристик від параметрів задачі. Встановлено зв’язок отриманих рівнянь з рівняннями, що виникають в задачах дифракції на розгалуженні плоского хвилевода напівплощиною з діелектричним заповненням однієї з областей.

У п’ятому розділі дисертації ідеї, які запропоновані у попередніх розділах, розвиваються і використовуються для розроблення методів строгого аналізу скалярних задач дифракції на ідеально провідних біконічних та клиноподібних структурах. Вирішення цієї проблеми базується на побудові розв’язків суматорних та інтегральних рівнянь для задач дифракції електромагнітних хвиль на розгалуженні конічної області та на скінченому клині.

Розв’язано задачу дифракції осесиметричного поля ТМ- моди на розгалуженні напівбезмежного конічного хвилевода конусом зі зрізаною вершиною (див рис. 1, д). Методом інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва вона зведена до інтегрального рівняння з сингулярним ядром, що враховує збудження ТЕМ- хвилі в біконічній області. За методикою даною в розділі 2, отримано БСЛАР першого роду. Показано, що статична частина цієї системи також є оператором типу згортки, який сумісно з оберненим утворює регуляризаційні оператори відповідної задачі дифракції. Ці оператори використано для переходу до БСЛАР другого роду. Далі розвивається метод розв’язання суматорних рівнянь. Суматорні рівняння даної задачі містять ряди приєднаних функцій Лежандра і ряди власних функції рівняння Гельмгольца біконічної області. Розроблено аналогічний, як і в розділі 2, підхід