Розроблення аналітико – числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей

Проведено чисельний аналіз трансформації власних мод конічного хвилевода на краю зрізу напівбезмежного конуса і встановлено закономірності збудження ТЕМ- хвилі та вищих мод біконічної області. Встановлено, що в широкому діапазоні зміни кутових параметрів формування практично незалежного від радіуса зрізу значення модуля комплексної амплітуди ТЕМ- хвилі починається при радіусах зрізу порядку   (див. рис. 7, а). Показано, що ефективне регулювання значенням цієї величини проводиться за допомогою зміни сингулярності поля в вершині конуса, що видно з порівняння кривих на рис. 7, а і 7, б. Виведена формула для розрахунку поля ТЕМ- хвилі в низькочастотному наближенні та уточнено область її застосування шляхом порівняння результатів обчислень характеристик поля в біконічній області за допомогою отриманої формули і чисельним розв’язком БСЛАР.

Розроблено метод “напівобертання” для розв’язування задач дифракції на клиноподібних розсіювачах, що коректно вирішує питання про врахування особливостей поля на краях і ребрі клина. Розвиток цього методу базується на аналізі задачі дифракції поля нитки синфазного струму на скінченому клині (нитка проходить паралельно до ребра). Для отримання розв’язку модифіковано зображення шуканого потенціалу. Він подається у вигляді інтеграла типу Конторовича-Лєбедєва, що розуміється в сенсі головного значення. На основі цього зображення задачу зведено до системи двох незалежних інтегральних рівнянь відносно суми і різниці невідомих струмів на гранях зі скомпенсованими на контурі інтегрування особливостями. Тобто, отримані рівняння вже містять стандартні інтеграли Конторовича-Лєбедєва і зводяться до двох БСЛАР першого роду. Показано, що регуляризаторами двох отриманих систем є дві пари матричних операторів типу згортки з відповідними оберненими, а, отже, вони зводяться до БСЛАР другого роду методом “напівобертання”. Запропонована техніка виведення цих БСЛАР на основі розв’язання суматорних рівнянь з тригонометричними функціями, а також наведено приклади застосування цього підходу для розв’язання задачі дифракції поля нитки синфазного струму на клині з щілинами (рис. 1, е). У низькочастотному наближенні вивчено особливості впливу зрізу ребра скінченого клина на формування поля ТЕМ- хвилі.

Шостий розділ присвячено строгому електродинамічному аналізу розсіювачів з різними типами геометричних особливостей на основі методу Вінера-Хопфа. В п. п. 6. 1, 6. 2 розв’язано нові крайові задачі дифракції на клині (рис. 8а) та на клині, розсіченому центральною напівплощиною (рис. 8б). На поверхнях цих структур чергуються електричні (D) і магнітні (N) граничні умови. Джерелом збудження є нитка синфазного струму, що проходить паралельно до ребра. Вони формулюються як крайові задачі для рівняння Гельмгольца відносно скалярного потенціалу і методом інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва зведені до векторних модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа. В останніх необхідно знайти вектор-функцію, компонентами якої є трансформанти дотичних складових електричного і магнітного полів, заданих на частинах граничних поверхонь. Ці рівняння факторизовано і на основі теореми Ліувілля зведено до систем інтегральних рівнянь, визначених з точністю до констант. Розроблено метод вираження цих констант через невідомі функції у формі, яка забезпечує необхідну поведінку компонент поля на лініях зміни граничних умов. У результаті задачі зведено до БСЛАР другого роду. В статичній границі їх розв’язки отримано в аналітичному вигляді. Вони справедливі для довільних кутів розхилу клинів. З’ясовано закономірності збурення поля клина, утвореного магнітною і електричною гранями (такі клини використовуються для моделювання поглинаючих покрить), при формуванні в околі його ребра магнітної смужки на електричній грані і електричної на магнітній. Показано, що це збурення має векторний характер. Отримані результати використано для визначення впливу такого “дефекта” на розсіювальні властивості поглинаючих покрить клинів.

В п. 6. 3 вперше в математично строгій постановці розв’язано осесиметричну задачу дифракції електромагнітного поля ТМ- типу на ідеально провідному скінченому циліндрі, один кінець якого закритий диском (рис. 8, в). Джерелом збудження є синфазний  - генератор напруги, прикладеної до берегів безмежно тонкого прорізу при z=d на внутрішній поверхні циліндра. Відповідна крайова задача дифракції сформульована відносно Фур’є – трансформанти   шуканого потенціалу  . Для її розв’язання модифіковано техніку виведення рівнянь Вінера-Хопфа. Вона полягає в розробленні методики знаходження зображення   регулярними в півплощинах комплексної площини   (зі спільною смугою регулярності) функціями з врахування граничних умов на поверхнях диска. Задачу зведено до модифікованого рівняння Вінера – Хопфа і методом факторизації отримано функціональні співвідношення, які містять сингулярні інтеграли (з шуканими функціями) вздовж ліній розрізу комплексної площини, що виходять з точок галуження  , а також невідомі функції і їх значення в дискретних точках. Отримано нові асимптотичні формули для оцінки цих інтегралів при великих значеннях хвильових розмірів каверни і виведена наближена скінчена система лінійних алгебраїчних рівнянь, орієнтована на знаходження розв’язків задачі для високочастотного випадку. При її виведенні враховано, що особливості компонент поля на протилежних кінцях каверни є різними. Отримано вирази для визначення компонент поля