Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Розроблення аналітико – числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей

Предмет: 
Тип роботи: 
Автореферат
К-сть сторінок: 
46
Мова: 
Українська
Оцінка: 

всередині каверни і в зоні випромінювання. На рис. 9 в полярній системі координат показано характерний розподіл модуля  - компоненти поля ( ), розсіяного кавернами великих розмірів. Вивчені закономірності формування поля, випроміненого з каверни, у широкій області зміни параметрів задачі. Досліджено залежності поведінки компонент поля та енергії випромінювання від геометричних розмірів і положення джерела всередині каверни. Визначені області максимальної концентрації енергії випромінювання. Показано, що у зв’язку з дифракцією на краях спостерігається її зростання в напрямках, близьких до твірної циліндра. Виявлено також зростання концентрації енергії випромінювання у вузькому кутовому секторі тіньової області, який охоплює напрям, перпендикулярний до її осі симетрії. Досліджено особливості його формування для коротких і довгих каверн.

Відповідна електродинамічна задача формулюється як векторна крайова задача для рівнянь Гельмгольца відносно скалярних ТМ- і ТЕ- потенціалів. Розроблено техніку її зведення до рівнянь Вінера-Хопфа, що базується на знаходженні коректних зображень Фур’є – трансформант шуканих потенціалів з врахуванням їх взаємодії на поверхні дискової перегородки. Отримано модифіковане рівняння Вінера-Хопфа, яке зведено до еквівалентної БСЛАР другого роду. Проведено аналіз наближених розв’язків, що враховують утворення перших незатухаючих мод у циліндричній заглибині. Показано, що взаємозв’язок ТМ- і ТЕ- типів хвиль формується відкритим краєм каверни та перегородкою і проявляється як у випадку збудження незатухаючих мод хвилеводної області, так і у випадку, коли незатухаючі моди відсутні.
Розв’язання задач дифракції на конічних структурах шляхом їх зведення до рівнянь Вінера-Хопфа базується на використанні інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва. Проте факторизація цих рівнянь можлива тільки для скінченого та зрізаного конусів. У п. 6. 5 розглянуто осесиметричну задачу взаємодії поля радіального електричного диполя з кільцевою щілиною на ідеально провідному конусі, коли щілина розміщена біля його вершини. Враховуючи той факт, що в околі вершини ідеально провідного конуса характер поведінки електромагнітного поля співпадає з його статичною асимптотикою, цю задачу розв’язано в квазістатичному наближенні. Її зведено до модифікованого рівняння Вінера – Хопфа, використовуючи інтегральне перетворення Мелліна, і отримано розв’язок цього рівняння. На основі отриманого розв’язку вивчені залежності дотичної до конуса складової електромагнітного поля на уявній сферичній поверхні, що пересікає щілину, від кутового параметра конуса та ширини щілини. Встановлено умови, при яких на поверхні щілини формується екстремум поля. Ці результати є ключовими для встановлення ознак дефектності поверхонь змінної кривизни при розробленні методів їх діагностики.
 
Висновки
 
Дисертація вирішує наукову проблему – створення нових еталонних моделей для аналізу формування електромагнітних полів структурами з різними геометричними сингулярностями (вершинами, краями, ребрами) в середовищах з границями розділу при їх збудженні джерелами з гармонічною залежністю від часу. Для вирішення цієї проблеми проведено комплекс робіт, що включає:
а) створення нових аналітико-числових методів розв’язування задач дифракції на ідеально провідних елементах канонічних поверхонь (конусів, клинів, циліндрів з дисковими перегородками), що дозволяють отримувати достовірні характеристики розсіяних полів без апріорних обмежень на геометричні розміри об’єктів і частоту електромагнітного поля;
б) проведення аналізу особливостей їх дифракційних характеристик як функції геометричних і матеріальних параметрів у діапазонах частот, де наближені теорії і асимптотичні методи є неприйнятними.
Розроблено ефективний аналітико-числовий підхід для розв’язання в строгій постановці задач теорії дифракції на скінченій кількості ідеально провідних співвісних відрізків кругових конічних поверхонь (без біконусів), утворених з напівбезмежних конусів зі спільною вершиною та довільними кутами розхилу, на розгалуженні конічної області елементами конічних поверхонь при осесиметричному та на клинах із щілинами при синфазному збудженні, який базується на ідеї ”напівобертання” і використовує для переходу від вихідних БСЛАР першого роду до БСЛАР другого роду в якості регуляризаторів матричні оператори типу згортки та їх обернені. В рамках цього підходу:
Вперше побудована строга теорія розв’язання суматорних рівнянь скалярних задач теорії дифракції для конічних, біконічних і клиноподібних структур з краями, яка включає несиметричні випадки збудження ідеально жорстких та м’яких конусів з краєм акустичною хвилею і базується на встановленні правила їх коректного зведення до БСЛАР. Встановлено спільну властивість, яка полягає у тому, що розв’язки цих суматорних рівнянь у статичній границі для розсіювачів з одним краєм еквівалентні розв’язкам рівнянь типу згортки. Показано, що відповідні їм матричні оператори сумісно з оберненими утворюють пару ліво- і правосторонніх регуляризаторів БСЛАР дифракційних задач.
Вперше запропоновано конструктивний алгоритм побудови сімейства регуляризуючих операторів дифракційних задач для конічних та біконічних розсіювачів і розроблено техніку їх формальної регуляризації. Показано, що елементами цього сімейства є оператори типу згортки з відповідними оберненими, що будуються на основі факторизації мероморфних функцій, які враховують модову структуру поля в конічних областях асимптотично. На цій основі вперше запропоновано та апробовано ефективний алгоритм побудови наближених БСЛАР другого роду, орієнтованих на дослідження розсіяння хвиль конічними та біконічними структурами у високочастотній області.
Обгрунтовано формалізм методу інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва при розв’язанні скалярних задач дифракції на елементах конічної, біконічної та клиноподібної форми. Вперше досліджено та з’ясовано особливості застосування цього інтегрального перетворення у векторній задачі дифракції електромагнітного поля на конусі з краєм при довільному несиметричному збудженні.
На основі запропонованого підходу проведено числове та аналітичне дослідження нових і більш глибокий аналіз відомих задач теорії дифракції, зокрема за наявності конічних елементів з довільними кутами розхилу. Вперше всесторонньо вивчено особливості формування поля випромінювання електродинамічної системи “скінчений
Фото Капча