Статика на площині та в просторі

Складаємо рівняння рівноваги:

 ;         ;

 ;         ;

 ;  

            .

В останньому рівнянні за моментну точку взята точка А, що дає можливість отримати рівняння з одним невідомим  : сила, що проходить через точку,

 момента відносно неї не дає (п.1.2.2).

Розв'яжемо систему рівнянь (Т=Р), в кожному з яких по одному невідомому:

  (кH);

  (кH);

 

  (кHм).

Перевірка розрахунку:

 

 

 .

Реакції знайдено правильно.

Відповідь:  кH;  кH;  кHм; знаки “мінус” у   та   свідчать про те, що напрями   та   є протилежними зображеним на рис.1.10,б.

 

 

1.3.1. Складеною конструкцією називають сукупність кількох твердих тіл, які вільно спираються одне на одне або з'єднані між собою нежорсткими в'язями (наприклад, шарнірами, гнучкими пасами, тросами тощо).

Якщо система з n тіл перебуває в рівновазі, то кожне з цих тіл також перебуває в рівновазі, тому розрахунок складених конструкцій з n тіл може вестися двома шляхами:

розглядається окремо рівновага кожного з n тіл окремо;

розглядається рівновага всієї системи, а потім окремо ще n-1 тіла, що

 входять до системи.

В обох випадках маємо 3n рівнянь рівноваги, розв'язання яких простіше  (з точки зору математики) в першому випадку. Зауважимо, що при розгляді рівноваги кожного тіла слід враховувати сили взаємодії між окремими тілами (внутрішні сили). Ці сили відповідно до аксіоми рівності дії та протидії завжди рівні між собою за величиною та протилежні за напрямком.

1.3.2. Визначення рівноваги тіл з врахуванням тертя ковзання зводиться до звичайного розгляду граничного положення рівноваги, коли сила тертя досягає свого найбільшого значення

   ,                                                  (1.9)

де   - безрозмірний коефіцієнт тертя ковзання, а   - сила   нормального тиску одного тіла на інше. Сила тертя   виникає в площині дотику цих тіл і завжди напрямлена в бік протилежний тому, куди діючі сили намагаються зсунути тіло.

При аналітичному розв'язанні задач реакцію шорсткої поверхні зображають двома складовими   та  , а потім складають звичайні рівняння рівноваги (див.п.1.2.1), враховують рівність (1.9) і знаходять невідомі величини.

Приклад 1.4. Дві рами (рис.1.11,а) шарнірно з'єднані між собою в точці С. Ліва рама жорстко защемлена в точці А, а права прикріплена в точці В до шарнірно-рухомої опори. На систему діють сила  , пара сил з моментом М та розподілені навантаження на ділянках АД та ВК. Визначити реакції опор А та В і тиск в шарнірі С, якщо  кH,  ,  кHм,  кH/м,  м,  м. Зробити перевірку.

 

Розв'язання. Розрахунок складеної з двох рам конструкції почнемо з розгляду рівноваги правої рами ВКС, для чого роз'єднаємо складену конструкцію на дві частини (рис.1.11,б). В точці С зображаємо сили взаємодії між лівою і правою частинами конструкції:

 ,     .

На раму ВКС діє активна сила   ( кH) та пара сил з моментом   кHм. Звільняємось від в'язі в точці В (шарнірно-рухома опора) і заміняємо її дію реакцією в'язі  . На раму діє плоска довільна система сил, незалежних рівнянь рівноваги три:

 ;            ;

 ;           ;

 ;     .

Розв'яжемо систему рівнянь відносно невідомих:

 кH;

 (кH);

 кH.

Перевіримо отриманий результат:

 .

Розглянемо рівновагу лівої рами АДC` (рис.1.11,б).

Відкидаємо жорстке защемлення А і заміняємо дію цієї в'язі трьома складовими  ,  ,  . Активну силу   розкладаємо також на складові ( , ) , що в подальшому надасть можливість використати теорему Вариньйона (п.1.2.5) при обчисленні моменту від сили  , а навантаження розподілене за лінійним законом заміняємо активною силою   ( кH), яку прикладаємо на віддалі 2b/3 від точки А. На раму АДC` діє плоска довільна система сил, незалежних рівнянь рівноваги три:

 ; ;

        ; ;

        ;  .

Звідки:

 (кH);

 (кHм);

 (кH).

Перевіримо ці результати:

 .

Реакції знайдено правильно.

Зауваження: перевірку розв'язку задачі можна було проводити не окремо для кожної рами, а для всієї конструкції разом, склавши, наприклад, перевірне рівняння:

  .

Точки А,С,К для перевірки використати  було  неможливо,  бо  вони  вже

 були  задіяні  при  складанні  незалежних  рівнянь  рівноваги,  так  само  як  і 

рівняння проекцій на осі X та Y.

  Відповідь:  кH;  кH;  кH;  кH;  кH;   кHм.

Знак “мінус” свідчить про те, що