Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Закони механіки і просторо-часова симетрія

Предмет: 
Тип роботи: 
Лабораторна робота
К-сть сторінок: 
35
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Розділ IІІ
Закони механіки і просторо-часова симетрія
Вступні зауваження
Симетрія фізичних законів (на неї вперше звернув увагу Пуанкаре) полягає у їх незмінності відносно тих чи інших перетворень, пов’язаних, зокрема, з умовами спостереження явищ. Так, якийсь закон збереження, як відбиття якоїсь інваріантності природи чи предмета, завжди пов’язаний із симетрією простору-часу. Ця сама виражає однорідність простору-часу та інваріантність простору. Наука пояснює певну закономірність (регулярність) або закон тим, що за конкретних просторово-часових умов діє загальніший, ширший закон. Зараз – це всеосяжні категорії спостережуваних законів збереження, однорідності та ізотропності Всесвіту.
У ньютонівській механіці кожній властивості простору-часу можна поставити у відповідність певний закон збереження. Так, закон збереження енергії нерозривно пов’язаний з однорідністю часу; закон збереження імпульсу – з однорідністю простору, а закон збереження моменту імпульсу невіддільний від властивості ізотропності простору. Цей фундаментальний зв’язок було виявлено в 1918 році – теорема Еммі Нетер. Застосування теореми Нетер – це найпростіший і водночас один з найуніверсальніших методів відшукання законів збереження в різних фізичних теоріях: механіці, релятивістській теорії поля, у квантовій фізиці, термодинаміці тощо.
У світоглядному сенсі закони збереження механіки (і не тільки) завжди відображають сталість якісь фізичних величин. Вони допускають будь-які взаємодії і мають інтегральну природу, відрізняються загальністю. Так, якщо рівняння руху ще не відкриті, закони збереження являють собою ефективний засіб дослідження фізичних систем, іноді дозволяють установлювати й самі рівняння. Закони збереження так само універсальні як універсальні властивості симетрії простору-часу.
Ці проблемні питання у фізико-методичній літературі ХХ ст., особливо у другій половині, посідають одне із чільних місць. Обговорення їх тривають і тепер, не втрачаючи актуальності і широти пошуку.
Однорідність простору-часу та ізотропність простору
Однорідність простору означає, що коли в замкнутій системі будь-яке тіло перенести з одного місця простору в інше, зберігши всі попередні умови, то це перенесення не відіб’ється на ході наступних явищ. Тобто, переносячи деяку вихідну точку в будь-якому напрямі, ми попадемо в точку, що не відрізняється від вихідної. Так, результати експерименту, проведеного в одній із лабораторій, будуть такі самі, коли за незмінних умов у той самий час цей експеримент виконати в сусідній лабораторії.
У цьому сенсі треба розуміти також ізотропію простору, тільки, замість переносу замкнутої системи, треба вести мову про її поворот у просторі на довільний кут. Повернувши, наприклад, при виконанні досліду прилад на деякий кут, ми отримаємо такі самі, що і раніше, показання, якщо інші умови досліду, зокрема місце і час проведення, збережено. Також не зміниться відстань між двома точками на площині від того, що систему координат повернули на якийсь кут, усі інші умови зберігши.
Однорідність часу означає, що коли в будь-які два моменти часу всі тіла замкнутої системи поставити в однакові умови, то надалі, починаючи з цих моментів, усі явища в ній відбуватимуться цілком однаково. Отже, будь-які явища, що відбуваються за тих самих умов, але в різні моменти часу, проявляються без змін. Так, якщо матеріальна точка падає за одну секунду приблизно на 5м, то це було і в минулому і буде в майбутньому (місце досліду не змінювати). Також маса спокою замкнутої та адіабатно ізольованої системи не залежить від часу. Умова тепло-ізольованості, що не відіграє ролі при аналізі залежностей простору, тут дуже істотна, бо при наявності теплообміну маса спокою з часом змінюється, порушуючи цим принцип однорідності часу.
Реальне здійснення якогось явища в природі обумовлена властивостями симетрії матерії взагалі, не поокремо симетріями простору й часу. При цьому помічено, що чим сильніша взаємодія, тим вона симетричніша. Найслабкіші взаємодії – гравітаційні. Сили тяжіння виражають неоднорідність простору й часу. Для гравітаційного поля не можна однозначно сформулювати закони збереження, бо воно, порушуючи симетрію простору й часу, сягне в безмежність (від нього не сховатися).
Закон збереження імпульсу замкнутої системи є наслідком відсутності її взаємодії з зовнішніми системами (тілами) й однорідності простору. Однорідність виступає умовою, яка забезпечує сталість імпульсу, являючись тим знаковим фактом, що простір (місцеположення) сам по собі не змінює імпульсу. Однорідність простору передбачає пустотний простір, без матеріальних тіл, які збуджують гравітаційні поля, чим порушують його однорідність.
Уявлення про повну симетрію використовують для систематизації елементарних частинок, обговорення проблеми антисвітів тощо.
Доведення законів збереження механіки
на тлі ідей просторо-часової симетрії
Усі три механічні закони збереження виконуються лише в інерціальних та замкнутих системах відліку. Під замкнутою (ізольованою) системою, де виконуються закони збереження імпульсу і моменту імпульсу, не можна розуміти увесь Всесвіт. Якщо поступити так, то всі властивості і симетрії тоді стануть самочевидними і втратять будь-який реальний сенс. Це тому, що говорити про переноси й повороти системи тіл можна тільки по відношенню до якихось інших тіл. Тому ми вестимо мову не про весь Всесвіт у цілому, а про такі частини його, які можна розглядати (наближено) як замкнуті системи. Тоді властивості простору-часу, про які ішлося вище, стануть зовсім не самоочевидними.
Закон збереження імпульсу виконується як у класичній (ньютонівській), так і релятивістській механіці, але в останній враховують залежність маси від швидкості. Нехай Wp(x;y;z) – потенціальна енергія замкнутої механічної системи (у ній можна знехтувати дією зовнішніх сил у порівнянні
Фото Капча