Закони механіки і просторо-часова симетрія

Справа в тому, що в природі діє багато складних і дуже точних законів різних взаємодій. Але вся їхня різноманітність пройнята деякими загальнішими принципами, які, так чи інакше, містяться в кожному з них. Прикладом таких всеохопних принципів можуть служити деякі властивості симетрії, закони збереження. Але й вони функціонують не ізольовано один від одного, і то лише за певних умов. Якщо якась величина чи властивість зберігається, то це відбувається локально (думка А.Ейнштейна), де умови перебігу фізичних явищ сталі. Це саме можна сказати про просторо-часову симетрію. За різних умов основну роль відіграють якісь певні величини. В.І.Вернадський у 1927 році писав: "Новим у науці стало не виявлення принципу симетрії, а виявлення його загальності." Так, скалярна природа енергії зумовлює одновимірність часу, а векторна природа імпульсу і моменту імпульсу наперед передбачає тривимірність простору.

Тільки у ХХ столітті закони збереження імпульсу і моменту імпульсу вийшли в розряд першочергових (у XVII – XVIII століттях вони відігравали в науці другорядну роль). Цьому посприяв установлений зв’язок законів з принципами інваріантності. Він незрівнянно посилив позиції обох законів серед інших, де вони посіли провідне становище. 

Простір і час – об’єктивні форми існування матерії. Вони нероздільно пов’язані між собою, проявляють себе в єдності всіх форм саморуху матерії. Наслідком відносності і взаємного зв’язку простору й часу, як ми вже бачили, є інваріантність інтервалу s (), хоча треба відмітити: визначити чи установити симетрію часу на підставі геометрії простору (і навпаки) взагалі неможливо.

Будь-який сталий фактор змін у природі викликає адекватне відображення у просторо-часових сутностях. Так, місцеві згустки мас в оточуючому нас світі істотно деформують метрику простору-часу, усуваючи її строгу симетричність. Проте, виявлення нових симетрій у явищах природи завжди проливає світло на глибинні процеси матеріальної першооснови світу. В цих відносностях виражається причинно-наслідкова залежність простору-часу від прихованих внутрішніх процесів і змін матерії. Водночас осягнувши закономірності простору й часу, можна вивчати фізичні явища, встановлювати їх закони, опосередковано виявляти своєрідні неповторні риси самої матеріальної субстанції, не вдаючись до експериментів. Тут симетрія виступає як універсальний теоретичний метод пізнання природи.

У макросвіті домінує гравітаційна взаємодія – помірна й широкомасштабна. Можливості симетрії тут обмежені, не багатогранні, як у мікросвіті, але доступні і зрозумілі. Щодо властивостей симетрії, то у макросвіті, в якому живе людина, вони проявляються чи не найслабше. Характерний приклад: елементарні частинки (електрон, протон, нейтрон та ін.) у мікросвіті на диво всі однакові, тоді як у макросвіті така ідентичність тіл цілком відсутня.

Властивості простору-часу в класичній механіці треба розуміти в сенсі інваріантності функції Лагранжа (чи Гамільтона) відносно зміни початку відліку часу, переносу початку координат і повороту координатних осей.

1.Чи можна визначити положення матеріальної точки відносно простору?

2.Можливо, розвиток механіки від класичної до сучасної квантової – результат змін, викликаних плином часу?

3.Ви продемонстрували незалежність періода коливань математичного маятника від маси й амплітуди коливань. Чи вплине на результати ваших дослідів перенесення маятника з однієї кімнати в другу або той факт, що ці досліди повторили в тій самій кімнаті через тиждень?

4.Припустимо, що увесь Всесвіт – замкнута система. У разі можливості яка буде роль симетрії у такому світі?

5.Змінюється чи не змінюється фізична нерівноцінність різних напрямів від переходу од геоцентричної моделі світу до геліоцентричної? У яких точках цих моделей світу  простір ізотропний?

6.Чи можуть внутрішні сили змінити імпульси тіл, що входять у замкнуту систему? повний імпульс системи?

7.Вертоліт нерухомо стоїть на горизонтальній поверхні Землі. Іншим разом він нерухомо парить над Землею на малій висоті. Коли вертоліт діє на Землю з більшою силою?

8.Космонавт вийшов у відкритий космос і  втратив будь-який зв’язок з кораблем. Як йому повернутися на корабель?

9.Чи змінить хоча б якусь масу води те, що вниз по річці пливе пароплав?

10.Два тіла рухаються вздовж однієї прямої у протилежних напрямах. Їх маси, а модулі швидкостей  і  відповідно. Знайти величину швидкості   такої системи координат, у якій сумарний імпульс двох тіл дорівнює нулю. У якому напрямі має рухатися така система?

11.Частинка з масою, що рухається з швидкістю  м/с зіткнулася з другою частинкою, маса якої кг, а швидкість  м/с. Зіткнення абсолютно пружне. Яка швидкість   частинки, що заново утворилася?

12.Частинка з масою 1кг рухається так, що її положення в будь-який момент часу t визначається радіусом-вектором. Визначити положення, швидкість, прискорення і кінетичну енергію частинки в момент часу t=1с.

13.Який закон збереження забороняє підняти самого себе за волосся?

14.Що зберігається при: а) пружних взаємодіях тіл; б) непружних взаємодіях тіл – кінетична енергія чи імпульс тіла? Чи одне і друге?

15.Дві частинки з масами m i 2m, імпульси яких  і, рухаються у взаємно перпендикулярних напрямах. Після співудару частинки обмінюються імпульсами. Визначити витрату механічної енергії при співударі.

16.Який закон забороняє планеті залишити свою орбіту або змінити кут нахилу осі обертання до площини орбіти?

17.Орбіта планети