Закони механіки і просторо-часова симетрія

18.З чим пов’язана стала (для даної широти) закономірність зміни на Землі тривалості дня і ночі упродовж року?

19.Кеплерівський закон збереження площ S і пов’язаний з  ним закон збереження моменту імпульсу. Який з них містить більшу наукову інформацію? Відповідь обґрунтувати.

20.Чому дорівнює кут між векторами орбітального моменту імпульсу і власним, що виникає внаслідок її обертання навколо осі?

21.Простежте, як змінюються кінетична Wk, потенціальна Wп і повна механічна W енергії планети під час руху по еліптичній орбіті.

22.Радіус орбіти одного із супутників Юпітера R1=4,22•105км і має період обертання Т1=1,77дб. У скільки разів маса Юпітера Мю більша за масу Землі МЗ. Відомо, що Місяць рухається по орбіті радіуса R2=3,8•105км з періодом Т2=27,3дб.

23.Уявимо собі, що маса Землі МЗ збільшилась і стала рівною масі Сонця МС, а відстань між ними залишилася попередньою. Як змінилася б тоді тривалість земного року ТЗ?

24.Снаряд вилетів із гармати з першою космічною швидкістю під кутом до горизонту. Яка траєкторія руху снаряда?

25.Тіло з відстані а, що дорівнює радіусу земної орбіти, падає на Сонце. Скільки часу t триватиме падіння?

26.Знайти повну механічну енергію W планети та її швидкості  і  в афелії і перигелії. Велика піввісь еліптичної орбіти планети а, екценриситет е, маса Сонця М і маса планети m.

27.Довести, що орбіти всіх планет, у яких на одиницю маси припадає однакова енергія , відповідають рівним періодам Т обертання. Вважати, що m<<M.

28.Матеріальна точка рівномірно рухається по колу під дією декількох сил. Чому дорівнює векторна сума діючих на тіло сил? Маса тіла, кутова швидкість і радіус колової орбіти відповідно становить m,ω,R.

29.Два тіла різної маси падають без опору повітря. Чи мають вони, строго кажучи, однакові прискорення відносно поверхні Землі?

30.Ви розглядаєте однорідний кульовий шар і суцільну кулю. Як вони притягують зовнішню точку? А якщо точка перебуває в центрі кулі?

31.Яка напруженість поля тяжіння планети в її центрі?

32.Вздовж діаметра Землі прокопали шахту. Тіло падає в шахту зі стану спокою. Яку швидкість v матиме тіло в центрі Землі, вважаючи її однорідною?

33.При якому періоді обертання Т Землі навколо своєї осі тіла на екваторі стали б невагомими? Чи зберігатиметься невагомість, якщо тіла переміщати вздовж меридіана до полюсів Землі?

34.Сила тяжіння на певній географічні широті  надає всім тілам, що вільно падають біля поверхні Землі, незалежно від їх маси одне й те саме прискорення g≈9,8м/с2. Чому так?

35.Визначити мінімальний період обертання супутника нейтронної зорі, якщо її густина ρ=1017кг/м3.

36.ШСЗ запущено з екватора. Він рухається по коловій орбіті в площині екватора в напрямі обертання Землі. Радіус орбіти супутника 3R, де R=6400км – радіус Землі. За який час Т супутник здійснить перший оберт навколо Землі?

37.Між ядром і кожним електроном в атомі діє закон Кулона – сила притягання обернено пропорційна квадрату відстані між частинками. Така система нагадує Сонячну систему: більша маса в центрі, закон притягання по обернених квадратах відстані. Чому атоми не побудовані подібно до Сонячної системи?

38.Якщо планетні системи біля зір підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння, то чому розташування їх те саме, як у Сонячній системі?

39.Розміри атомів певної речовини однакові за розміром у цілому світі. Яка закономірність симетрії проявляється у цьому факті?

40.Фізика Арістотеля заперечувала дію на відстані. Вона визнавала реальною тільки ту дію, яка відбувається від безпосереднього контакту між тілами. Спростуйте таку точку зору.

1. Ні. Для цього потрібне тіло відліку, бо простір однорідний та ізотропний.

2. Ні. Це природний історичний процес розвитку науки.

3. Ні. Це стає зрозумілим з однорідності простору й часу.

4. У замкнутому світі всі властивості симетрії стануть самоочевидними, водночас позбавленими змісту. Це тому, що говорити про переноси й повороти системи тіл можна тільки по відношенні якихось інших тіл поза системою.

5. Ні. В обох випадках простір неізотропний. Ізотропний лише в центрі Землі і Сонця.

6. Так. Ні.

7. В обох випадках сила стала.

8. Треба викинути якийсь предмет  у напрямі, протилежному до руху корабля.

9. Ні, бо імпульс, який отримує вода, яку відкидає гвинт пароплава назад при рівномірному русі, дорівнює імпульсу, що набуває вода, яку штовхає корпус пароплава вперед.

13. Закон збереження імпульсу.

14. У разі а) зберігається кінетична енергія та імпульс; у разі 

б) – лише імпульс.

15. Q=3р2/16m.

16. Закон збереження моменту імпульсу.

17. Бо напрям  зберігається.

18. Із законом збереження власного моменту імпульсу Землі.

19. Закон збереження, бо визначає, крім величини S, і напрям цієї величини в просторі.

20. 2305′.

21. При русі до перигелію Wк зростає  і в перигелію максимальна, Wр при цьому спадає до мінімуму. Повна енергія W планети стала. При русі до афелію, навпаки: Wк зменшується, Wр зростає, але W=const.

23. ТЗ=0,7 року. Вказівка. Використати третій узагальнений закон Кеплера, враховуючи, що велика піввісь відносної орбіти Землі навколо Сонця дорівнює сумі великих півосей орбіт руху Землі і Сонця відносно центра мас.

24. Еліптична.

25. Падіння тіла на Сонце будемо розглядати як граничний випадок обертання навколо Сонця по дуже витягнутому еліпсу, велика вісь якого дещо більша за радіус а орбіти Землі. Такий еліпс опише тіло з масою Мסּ, де Мסּ – маса Сонця, у просторі на відстані а від центра, якщо його кинути із швидкістю v≈0 у напрямі, перпендикулярному до прямої, що містить а. При v→0 велика вісь еліпса становитиме а, і еліпс витягнеться у пряму. Якщо а вимірювати в астрономічних одиницях, а періоди обертання Землі і тіла в роках, то час 

26. Позаяк повна механічна енергія планети залишається сталою упродовж обертання навколо Сонця, то виконуються рівності 

– період обертання планети). Тут враховано, що потенціальна енергія (як енергія притягання) від’ємна. Очевидно, 

29. Ні. У масивнішого тіла чисельно більше прискорення.

30. Так, нібито їх маса зосередилася в центрі. Внутрішню точку кульовий шар не притягує.

31. 0

32. V≈7,9 км/с – перша космічна швидкість.

34. Бо інертна маса тіла, що фігурує в рівнянні руху, і гравітаційна маса в законі всесвітнього тяжіння дорівнюють одна одній.

35. 1,19•10-3с.

37. Розташування планет зумовлене не загальними законами механіки, а їх походженням, тобто початковими умовами творення планетних систем.

38. Планетна система іншої зорі зовсім не повинна копіювати нашу, бо тут (див. попередню задачу) визначальним є ґенеза планет, зокрема, розташування речовини у початковій стадії конденсації планет, розподіл її швидкостей.

39. Неінваріантність фізичних законів відносно змін масштабу. Розмір атома – межа, коли дія законів класичної механіки замінюється дією квантової механіки.

40. Категоричним запереченням є далекодія. Бо як тоді пояснити, скажімо, явища приливів і відпливів у океані, що викликаються місячним притяганням (також обертанням планет навколо зір)?