Закони механіки і просторо-часова симетрія

Перенесемо систему з якогось довільного положення в інше, причому так, щоб усі її матеріальні точки мали однакове зміщення напрямом.

Позаяк для замкнутої системи сумарний імпульс

Діючи аналогічно, на підставі законів механіки про збереження моменту імпульсу та енергії можна довести, що простір ізотропний і час однорідний. Щодо однорідності простору, то вона особливо наочно випливає із співвідношення (ІІІ.6). Так, якщо F = 0 і dp = 0 (імпульс сталий), то f = 0 – свідчення однорідності.

Наближена єдність симетричних властивостей простору-часу

Інваріантні властивості простору-часу в макросвіті слабкіші, так різко не виражені, так нероздільні чітко між собою, як у мікро- і мегасвіті. Вони іноді накладаються одна на другу, взаємопроникають і навіть випливають одна з одної. З цього приводу кілька суттєвих фактів.

З однорідності простору випливає (походить) ізотропія простору стосовно напряму руху (переміщення) і навпаки. Це означає, що для заданого напрямку переміщення тіл «вперед» і «назад» рівноправні, тож простір не прискорюється ні в одному  з виділених напрямів. Цікаво, що ця його особливість вже обумовлена другим законом динаміки. Справді, як відомо, закони класичної механіки інваріантні щодо змін знака часу на протилежний. Так, у рівнянні другого закону Ньютона

зміна знака часу через дворазове диференціювання по часу не викликає ніяких змін рівняння. Тому зміна часу в класичній механіці не призводить до яких-небудь додаткових обмежень у симетрії простору-часу, підтверджуючи її різносторонність, всеоохопність. Бачимо: в класичній механіці простір, якщо враховувати тільки його однорідність, має симетрію скаляра. Цей висновок не заперечує і передбачає можливість для простору стискуватись або розширюватись ізотропно. Підтвердженням цього є астрофізичний закон Габбла (1929).

При якомусь повороті замкнутої системи в просторі як цілого механічні властивості її не змінюються, тому момент імпульсу являє собою аксіальний вектор. Із його закону збереження випливає важливий факт: простір не обертається ні по одному з можливих напрямів. Ця обставина, однак, не виключає для нього спроможності бути закрученим, але по всіх напрямах однаково. Таке закручування допускається як за правилом правого, так і за правилом лівого гвинта.

Скалярна природа енергії передбачає одновимірність часу, а векторна природа імпульсу й моменту імпульсу  наперед визначає тривимірність простору.

Закони динаміки на основі уявлень про симетрію простору

і закон збереження імпульсу

Перший закон (закон інерції у формулюванні Ньютона). Ізольоване тіло зберігає відносно інерціальних систем відліку стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Продемонструвавши універсальність закону збереження імпульсу, ми тим самим наблизилися до певних логічних суперечностей із тими міркуваннями, на підставі яких цей закон було знайдено, тобто з другим і третім законами динаміки (Ньютона). Справді, закони збереження в шкільних підручниках отримують як наслідки законів динаміки, які являються підсумком узагальнення експериментів тільки з обмеженим колом взаємодій (пружними, гравітаційними і кулонівськими). Ці взаємодії не мають місця у мікросвіті (квантовій механіці), описують порівняно неширокий ареал явищ природи. Натомість, закони збереження можна отримати без застосування законів руху, безпосередньо із принципів симетрії, що виходить за межі якихось поодиноких теорій. Відтак видається доцільним  знайти загальніші принципи, ніж закони динаміки, з якими були б пов’язані закони збереження.

Такі принципи справді існують. Це принципи симетрії простору-часу. Той факт, що закони збереження нерозривно пов’язані з такими загальними принципами, слугує яскравим підтвердженням їх універсальної значущості. Порушення їх при виконанні якихось експериментів означало б порушення інваріантності відносно переносів у часі, а також переносів і поворотів у просторі, чого ніколи не спостерігалося. Ця обставина разом з поєднанням універсальності засвідчує фундаментальність законів збереження енергії, імпульсу і момента імпульсу. Також фундаментальними мають бути величини, що зберігаються – енергія, імпульс і момент імпульсу.

Позаяк величини (ІІІ.8) виражаються через швидкість і координати тіла, то можна подумати, що швидкість і координати виступають у ролі фундаментальних, а не. Проте це не так, бо в квантовій механіці поняття швидкості мікрооб’єктів втрачає зміст, і праві частини рівностей (ІІІ.8) стають непридатними. Обсяг їх застосування обмежується лише макросвітом. Щодо величин (), які зберігаються, то вони мають сенс у обох механіках – класичній і квантовій, але вже не виражаються одна через другу. В силу нерівності Гейзенберга друга рівність із співвідношень (ІІІ.9) не має місця у мікросвіті. Перша рівність у (ІІІ.9) виконується лише в разі мікротіл, що вільно рухаються. Для зв’язаного мікрооб’єкта (електрон в атомі) енергія квантується і не приймає неперервний ланцюг значень. Конкретному енергетичному рівню не можна приписати певне значення імпульсу. Тож квантова механіка надійно дозволяє виявити фундаментальність величин, які зберігаються. Універсальність законів збереження переконує нас у тому, що величини, які зберігаються, застосовуються повсюдно.

Тому область застосування законів збереження так само широка, як і область застосування відповідних їм принципів інваріантності, хоча в макросвіті їх можна добути із законів динаміки. Ці останні мають обмежений простір дії, зокрема у мікросвіті, де принципи симетрії і закони збереження проявляють себе в усій повноті, виразно і чітко. Закони збереження тут зовсім не пов’язанні з механікою Ньютона, можливості якої обмежені переважно макросвітом. Щодо самої симетрії, то