Закони механіки і просторо-часова симетрія

Після цих загальних допоміжних зауваг розглянемо конкретно інтерпретування законів збереження (та інших) у світлі властивостей симетрії простору й часу. Почнемо з закону збереження імпульсу.

а) Збереження імпульсу. Вважатимемо, що простір однорідний, тобто в ньому немає точок з особливими властивостями. Отже, довільне паралельне перенесення замкнутої системи як цілого не повинне змінювати її властивостей.

При паралельному перенесенні системи на безмежно малий вектор  радіуси-вектори всіх точок системи збільшуються також на. При сталій швидкості матеріальних точок система змінює свою енергію на величину

Це означає, що повний імпульс замкнутої системи тіл зберігається під час будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою.

Довільне зовнішнє поле порушує однорідність простору, тому імпульс системи не залишається сталим, хоч окремі складові імпульсу можуть зберігатися і при наявності зовнішнього поля. Так, у полі сил тяжіння поблизу поверхні Землі зберігаються горизонтальні компоненти імпульсу.

б) Збереження моменту імпульсу (кількості руху). Момент імпульсу – динамічна характеристика обертального руху точки або тіла. Момент імпульсу матеріальної точки відносно точки (проведеного з очки О до матеріальної точки) на вектор імпульсу відносно полюса О дорівнює геометричній сумі моментів імпульсу її точок, тобто 

сил відносно нерухомої точки дорівнює нулю (механічна система замкнута), то момент імпульсу системи відносно того самого полюса залишається сталим за часом. Це твердження стосується також системи, яка знаходиться у зовнішньому центральному полі (поле, створене однією силовою точкою – центром, бо таке поле не порушує ізотропності відносно свого центра).

Доведемо це положення, виходячи з ізотропності простору. Тобто вважатимемо, що поворотом системи як цілого на довільний розглядається як вектор, напрямлений у бік обертання.

Отже, повна енергія замкнутої механічної системи з часом не змінюється, залишаючись сталою. Звичайно, рух системи розглядається у стаціонарному, тобто незалежному від часу потенціальному полі. Таким полем, зокрема, є гравітаційне поле Землі.

Бачимо: класичні закони збереження замкнутих систем – наслідок відсутності зовнішньої взаємодії тіл і того факту, що час і простір самі по собі не змінюють фундаментальних величин механіки (в цьому симетричність простору-часу). Остання обставина виступає як умова, а не причина збереження.

Ці майже самоочевидні, математично неускладнені інтерпретації походження і становлення основних законів механіки переконують нас у всесильності і унікальності ідей симетрії у наукових дослідженнях. Підтверджують спосіб розуміння ролі симетрії простору-часу також численні астрофізичні спостереження і факти. Відмітимо окремі найпоказовіші з них.

г) На відміну від центра ваги поняття центра інерції не пов’язане з ніяким полем сил. Якщо тверді тіла малі, то їх центри інерції та ваги збігаються.

При русі механічної системи її центр інерції рухається так само, як він рухався б, якби в ньому була зосереджена вся маса системи, а на неї діяли всі зовнішні сили, що діють на цю систему. Рівняння руху системи відносно СВ, початок якої збігається з центром інерції, мають той самий вигляд що й для руху відносно ІСВ.

Реальні підтвердження властивостей симетрії простору-часу

а) Як відомо, закон всесвітнього тяжіння Ньютона (1684) безвідмовно і надійно описує сталий у часі факт взаємного притягання тіл, яке існувало до Ньютона і після нього. Сталість стосується і всіх інших механічних законів і залежностей. Якби вони змінювались у часі, то кожний науковець був би змушений кожний раз у своїх дослідженнях усе починати спочатку. В світі тоді одні ті самі причини кожного іншого дня призводили б до інших наслідків. Проте ці часові аномалії не спостерігаються в реальному житті.

б) Позаяк разом із Землею спостерігач бере участь у поворотах і перенесеннях навколо Сонця, то, якби фізичні закони були при цьому не сталі, а мінливі, вони б змінювалися у часі  з періодом один рік. Тоді результати дослідів, знайдені не в один той самий час, відчутно різнилися б між собою. Проте просторо-часові відхилення досі ще ніким не зафіксовані.

в) Коли геліоцентризм перемістив центр світобудови з Землі на Сонце, фізичні закони від цього не змінилися. Залишилися незмінними навіть ті, що були ще відкриті до Коперніка.

г) У Всесвіті відсутні будь-які центри світобудови. В усякому разі їх досі ні один із астрономів не відкривав. Якби вони існували, напрями до них позначалися б якимось особливими фізичними властивостями. Це, в свою чергу, заперечило б основну ідею рівносильності всіх напрямів у природі, тобто ізотропність простору. Проте ні «центрів світобудови», ні якіхось інших визначальних напрямів у Всесвіті досі не помічено. Цей достовірний факт утверджує непорушність ізотропності Всесвіту.

Для більшої переконаності ролі симетрії простору-часу у вивчені законів механіки доведемо закон збереження енергії, використавши співвідношення релятивістської механіки між 

Інша точка зору на проблему симетрії простору-часу

З проведеного аналізу, пов’язаного з законами збереження в механіці, випливає інший цікавий, але протилежного змісту очевидний методичний варіант. На нього в свій час (кінець ХХ ст.) звернули увагу І.С.Жолудєв і Д.В.Сивухін.

Справа в тому, що на підставі щойно викладеного можна стверджувати обернене: всі основні механічні величини зберігаються не тому, що простір і час побудовані якимсь особливим чином. Навпаки, однорідність простору-часу та ізотропність простору випливають з функціонування в макросвіті класичних законів збереження.