Аналітичні моделі поверхонь на основі перетворень і тангенціальних рівнянь

– виявити природу з'явлення конічних точок, ліній самоперетину, ребер звороту на поверхнях з двома сім'ями плоских ліній кривини;

– розробити рекомендації до застосування результатів досліджень у проектуванні, конструюванні та виготовленні виробів (споруд) складної форми.

Наукова новизна досліджень:

– шляхом узагальнення аналітичних моделей розширена сфера використання перетворень в задачах аналітичного та комп'ютерного моделювання виробів (споруд) складної форми;

– запропоновано і досліджено нові форми аналітичного представлення поверхонь: конгруенцією дотичних площин, двома сім'ями сфер, центри яких належать фокальним конікам;

– досліджено аналітичним методом нові класи поверхонь, що огинають конгруенцію дотичних площин, поверхонь, відповідних поданим, у подерному перетворенні, поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини, що дозволило установити для них спільні закономірності, що дозволило ставити та розв'язувати нові задачі розрахунку оболонок, будувати власні тіні, та тіні, що падають від кривих поверхонь, та надало зручності в програмуванні обробки виробів на верстатах з ЧПК;

– досліджено феномен з'явлення конічних точок, ліній самоперетину, ребер звороту на поверхнях з двома сім'ями плоских ліній кривини, що дозволяє використовувати або ж запобігати з'явлення ребер у криволінійних конструкціях;

– розширено можливості врахування проектних вимог дотику, розрахункових вимог віднесення до гаусових координат та до ліній кривини, вимог застосовності комп'ютерних технологій у проектуванні;

– виявлено особливості та показано місце аналітичного моделювання поверхонь методом перетворень у загальній аналітичній теорії прикладного формоутворення на основі глобальної параметризації.

Практичне значення одержаних результатів:

– узагальнено аналітичне подання груп мебіусових перетворень та композиції колінеацій;

– за рахунок поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини розширено клас поверхонь, у яких ці сім'ї є координатними, що приводить до значних спрощень у розрахунках оболонок та в автоматизованій підготовці програм обробки на верстатах з ЧПК;

– значно розширені можливості врахування умов дотику при автоматизованому конструюванні поверхонь складної форми;

– підвищено ефективність використання існуючих пакетів програм у випадках, коли поверхня представлена сукупністю функцій, що входять як складові до параметричних рівнянь;

– запропоновано аналітичний апарат побудови власних тіней і тіней, що падають на площину, від кривих поверхонь;

– розроблено компактну форму представлення вхідної інформації у вигляді рекомендацій та програмного продукту для автоматизованого складання програм обробки складних поверхонь на верстатах з ЧПК та моделювання процесу обробки засобами комп'ютерної графіки.

Достовірність отриманих результатів забезпечується зіставленням розв'язків, одержаних застосуванням алгоритмів, що пропонуються в роботі, з відомими розв'язками, перевірками аналітичних розв'язків комп'ютерною візуалізацією.

Особистий внесок здобувача. Особисто здобувачем виконано всі дослідження, наведені в роботі. Співавтором 6 наукових праць з 11 був науковий керівник, роль якого обмежувалась постановкою задач і контролем достовірності результатів досліджень.

Впровадження результатів досліджень здійснено на СП ТОВ «Східвуглемаш» «РМЗ» (м. Донецьк) і в ВАТ СМНВО ім. М. В. Фрунзе (м. Суми). В указані установи передані рекомендації по складанню програм обробки виробів на верстатах з ЧПК, основані на застосуванні тангенціальних рівнянь. В навчальний процес ДонНТУ впроваджено програми подання мебіусових перетворень та їх композицій, комп'ютерно-графічні моделі поверхні Енепера, циклід Дюпена в якості ілюстрацій до учбових посібників. Програми побудови власних тіней і тіней, що падають на площину, від кривих поверхонь впроваджено у навчальний процес Донбаської державної академії будівництва й архітектури.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень оприлюднені: на шостій міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» у м. Мелітополі 1-4 вересня 1999 р., на міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання» у м. Донецьку 21-24 червня 2000 р., на міжнародній науково-практичній конференції, присвяченій 10-річчю незалежності України “Сучасні проблеми геометричного моделювання” 10-12 травня 2001 р. у м. Харкові, на міжнародній науковій конференції “Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы” 4-8 червня 2001 р. у м. Москві, на наукових семінарах кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки Донецького національного технічного університету.

За результатами досліджень опубліковано 11 робіт: 7 статей у фахових збірниках, дві статті – у збірниках праць конференцій, та дві роботи – у тезах доповідей на конференціях.

Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 209 найменувань, 35 з яких на іноземній мові, та трьох додатків. Робота містить 137 сторінок машинописного тексту, 53 рисунків, 2 таблиці.

 

 

У вступі наведено характеристику роботи

Перший розділ містить огляд літературних джерел: з історичного розвитку форм аналітичного подання геометричних фігур, зародження і розвитку проектування, основних етапів розвитку прикладної геометрії поверхонь.

Лінію на площині Декарт (1637 р.) запропонував подавати неявною функцією

f (x, y) =0. (1)

Ла Гир (1679 р.) поширив подання неявною функцією. Поверхні він подає неявною функцією трьох змінних

F (x, y, z) =0. (2)

Лінію в просторі він подає як перетинання двох поверхонь

F1 (x, y, z) = 0, F2 (x, y, z) = 0. (3)

Монж (1795 р.) впровадив у вживання явну форму подання лінії

y = f (x)  (4)

та поверхні

z = F (x, y). (5)

Лінію на поверхні (5) зручно