Аналітичні моделі поверхонь на основі перетворень і тангенціальних рівнянь

  

 

1. Скидан І. А., Гайдар О. Г. Математичне моделювання геометричних образів у барицентричних координатах // Труды Таврической государственной агротехнической академии. – Мелитополь: ТГАТА, 1999. – Вып. 4: Прикладная геометрия и инженерная графика. – Т. 7. – С. 30-36.

2. Скидан І. А., Гайдар О. Г. Узагальнена модель мебіусових перетворень // Прикладна геометрія та інженерна графіка – К. : КНУБА, 1999. – Вип. 66. – С. 39-43.

3. Скидан І. А., Гайдар О. Г. Шляхи застосування тангенціальних рівнянь у прикладній геометрії// Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2000. – Вип. 4: Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Т. 11. – С. 31-38.

4. Скидан И. А., Гайдарь О. Г. Аналитические и компьютерные модели циклид Дюпена четвертого порядка // Прогрессивные технологии и системы машиностроения – Донецк: ДонГТУ, 2000. – Вып. 9. – С. 141-144.

5. Скидан І. А., Гайдар О. Г. Узгоджені рівняння фокальних конік // Прикладна геометрія та інженерна графіка – К. : КНУБА, 2001 – Вип. 68. – С. 34-37.

6. Гайдар О. Г. Рівняння радикальної площини двох сфер // Прикладна геометрія та інженерна графіка – К. : КНУБА, 2001. – Вип. 69. – С. 189-191.

7. Гайдар О. Г. Візуалізація поверхонь з двома сім’ями плоских ліній кривини // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2001 – Вип. 4: Прикладна геометрія та інженерна графіка. Т. 12. – С. 90-93.

8. Скидан И. А., Коломиец Е. А., Зверева С. А., Гайдарь О. Г. Пути согласования конструктивных, аналитических и компьютерных моделей поверхностей // Тезисы Междунар. научно-практической конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Донецк: ДонГТУ, 2000. – С. 244-245.

9. Гайдар О. Г. Дослідження поверхонь з двома сім’ями плоских ліній кривини засобами комп'ютерної графіки // Зб. праць міжнар. наук. практ. конф. «Сучасні проблеми геометричного моделювання» – Харків, 2001. – С. 152-154.

10. Гайдарь О. Г. Поверхности оболочек, отнесенные к сети линий кривизны // Тезисы докладов Междунар. научной конф. «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы» – М. : Изд-во РУДН, 2001. – С. 93-94.

11. Гайдарь О. Г. Поверхности оболочек, отнесенные к сети линий кривизны. Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы: Труды Международной научной конференции – М. : Изд-во РУДН, 2001. – С. 65-69.

Особистий внесок автора у публікаціях:

[1] – представлені афінні та ізометричні перетворення у барицентричних координатах за умов задання прообразу параметричними рівняннями у прямокутних декартових координатах;

[2] – узагальнено подання груп мебіусових перетворень на основі використання лише параметрів, що впливають на форму образу;

[3] – розроблені алгоритми складання рівнянь розгортуваних та нерозгортуваних поверхонь, представлених однопараметричною та двопараметричною відповідно сім'єю дотичних площин; використані тангенціальні рівнянь у конструюванні поверхонь за умовами дотику стосовно використання в обробці на верстатах з ЧПК;

[4] – складені рівнянь циклід Дюпена четвертого порядку як образів у перетворенні інверсією, прообразами яких є тор, циліндр та конус;

[5] – отримані узгоджені рівняння фокальних конік, стосовно до аналітичного опису поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини;

[8] – узгоджені конструктивні, аналітичні та комп'ютерні моделі поверхонь стосовно використанню перетворень.

 

Гайдар О. Г. Аналітичні моделі поверхонь на основі перетворень і тангенціальних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05. 01. 01. Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Донецький національний технічний університет, Україна, Донецьк, 2002.

Дисертацію присвячено науковому обґрунтуванню використання у системах автоматизації наукових досліджень, проектування та обробки на верстатах з ЧПК нових аспектів метода перетворень та розробці його трактування з позицій загальної теорії аналітичного формоутворення поверхонь з глобальною параметризацією.

В роботі з позицій узагальнення моделей та застосування комп'ютерних технологій запропоновано узагальнене аналітичне подання груп мебіусових перетворень та їхніх композицій, показано зручність подання афінних та ізометричних перетворень у барицентричних координатах. Введено поняття корелятивно-інцидентних перетворень, показано їхнє застосування у складанні тангенціальних рівнянь поверхні, в моделюванні подерних перетворень. Вперше реалізовано схему Дарбу формоутворення поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини. Показано, що математичний апарат точкових перетворень співпадає з точністю до позначень з апаратом загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення на основі глобальної параметризації.

Розроблено рекомендації по впровадженню результатів досліджень в галузях формоутворення та розрахунку оболонок, обробки на верстатах з ЧПК, в навчальному процесі.

Ключові слова: точкові перетворення, корелятивно-інцидентні перетворення, тангенціальні рівняння, схема Дарбу, двоїстість, тіні, формоутворення, рекомендування, програмний продукт.

 

Гайдарь О. Г. Аналитические модели поверхностей на основе преобразований и тангенциальных уравнений. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05. 01. 01 – Прикладная геометрия, инженерная графика. Донецкий национальный технический университет, Украина, Донецк, 2002.

Диссертация посвящена научному обоснованию использования в системах автоматизации научных исследований, проектирования и обработки на станках с ЧПУ новых аспектов метода преобразований и разработке его трактовки с позиций общей аналитической теории прикладного формообразования поверхностей на основе глобальной параметризации.

В работе с позиций обобщения моделей и применения компьютерных технологий предложено обобщенное аналитическое представление групп мебиусовых преобразований и их композиций, показана целесообразность представления аффинных и изометрических преобразований в барицентрических координатах. Введено понятие коррелятивно-инцидентного преобразования, показаны его приложения в составлении тангенциальных уравнений, в моделировании подэрного преобразования, в реализации схемы Дарбу формообразования поверхностей с двумя семействами плоских линий кривизны, в построении собственных и падающих теней от кривых поверхностей. Коррелятивно-инцидентное преобразование представляет собой с одной стороны частный случай коррелятивного преобразования, а с другой – частный случай преобразования касания.

Впервые реализована схема Дарбу формообразования поверхностей с двумя семействами плоских линий кривизны. Эти поверхности являются огибающими конгруэнции плоскостей, радикальных по отношению ко всяческим парам сфер, принадлежащих разным однопараметрическим семействам с центрами на фокальных кониках.

Установлено положение радикальной плоскости относительно центров заданных сфер и её экстремальное положение при прохождении через центр одной из сфер. Получены параметрические уравнения фокальных коник для случаев а) эллипса и гиперболы, б) двух парабол, в) окружности и прямой, проходящей через её центр и перпендикулярной её плоскости. Получено уравнение конгруэнции плоскостей, радикальных относительно всяческих пар сфер, принадлежащих разным семействам с центрами на фокальных кониках для случаев а), б), в). Показано, что коэффициенты этого уравнения зависят от трех функций одного параметра, что позволяет визуализировать огибающую поверхность, не пользуясь громоздкими конечными уравнениями.

Конечные уравнения поверхностей с двумя семействами плоских линий кривизны компактны только для случая в). Они исследованы на возможность появления на поверхности особых точек, ребер возврата, линий самопересечения.

Показано, что математический аппарат формообразования с применением точечных преобразований совпадает с точностью до обозначений с аппаратом общей аналитической теории прикладного формообразования на основе глобальной параметризации. С другой стороны, точечные преобразования можно рассматривать как надстройку над другими способами формообразования в специально-параметризованном пространстве, если предварять осуществлению преобразования применение любого из способов формообразования.

Способы отнесения поверхностей к линиям кривизны с использованием инверсии и схемы Дарбу рекомендуется применять в теории и практике расчета оболочек.

Тангенциальные уравнения рекомендуется применять при построении падающих и собственных теней кривых поверхностей. Поскольку коэффициенты тангенциальных уравнений являются компонентами нормали к огибающей поверхности, их рационально использовать при составлении программ управления обработкой на станках с ЧПУ.

В учебном процессе рекомендуется использовать общее аналитическое задание мебиусовых преобразований, композиции коллинеаций, задание подэрных преобразований, компьютерное построение собственных и падающих теней от кривых поверхностей.

Ключевые слова: точечные преобразования, коррелятивно-инцидентное преобразование, тангенциальные уравнения, схема Дарбу, тени, формообразование, рекомендации, программный продукт.

 

Gaydar O. G. Analytical models of surfaces on the basis of transformations and tangential equations. – Manuscript.

Сandidate of technical sciences dissertation on speciality 05. 01. 01 Applied geometry, engineering graphics. Donetsk national technical university. Ukraine. Donetsk, 2002.

The dissertation is devoted to a scientific substantiation of new aspects of the transformations method use in the systems of scientific researches automation, designing and processing on machine tools with digital program control and to development of treatment of a transformations method from the positions of applied surfaces shape forming general analytical theory on the basis of global parameterization.

From the positions of models generalization and application of computer technologies it is offered the generalized analytical representation of Mebius transformations groups and their compositions; it is shown the convenience of representation of affine and isometric transformations in barycentral coordinates. Concepts of correlation-incidental transformations are entered, their application in the setting of a surface tangential equations, in modeling of poder transformations is shown. For the first time it is realized Darboux surfaces shape forming scheme with two families of flat lines of curvature. It is shown, that the mathematical apparatus of dot transformations coincides within to terms with the apparatus of applied shape forming general analytical theory on the basis of global parametrization.

Recommendations for apply of research results in the domain of shape forming and calculation of shells, processing on machine tools with digital program control, and in educational process are developed.

Key words: dot transformations, correlation-and-incidental transformations, tangential equations, Darboux scheme, duality, shadows, shape forming, recommendations, soft.