Аналітичні моделі поверхонь на основі перетворень і тангенціальних рівнянь

Моделювання процесу обробки деталі засобами комп'ютерної графіки покажемо на прикладі поверхні з двома сім'ями плоских лінії кривини, фокальні коніки якої вироджені у коло радіуса r=3см та пряму.

Тангенціальне рівняння поверхні деталі при rv=1, ru=1

 

надає таку інформацію для моделювання:

• коефіцієнти при змінних є компонентами нормалі осі інструмента;

• с – параметр розшарування простору поверхнями, еквідистантними до поверхні деталі.

Параметричні рівняння поверхні, яка є однопорожнинним гіперболоїдом

 ,  , z=v.

Графічне моделювання процесу оброблення здійснимо при погляді на нього з двох позицій:

– заготовка нерухома, відносний рух передається інструменту;

– заготовка здійснює обертання, інструмент бере участь у двох поступальних рухах уздовж і поперек осі обертання заготовки та у поворотному русі, що орієнтує вісь півсферичної фрези уздовж нормалі до поверхні заготовки.

Розглянемо моделювання з врахуванням першої позиції.

Моделювання чорнової обробки звичайним різцем циліндричної заготовки радіуса RЗАГ здійснимо за формулами (рис. 9)

 ,

 , (26)

z=ku,

де w – параметр розшарування, с – припуск на чистову обробку.

Відповідно до рівнянь (26) на рис. 9 показані траєкторії руху різця при чорновій обробці виробу.

a) б) в)

Рис. 9 – Чорнова обробка а) w=0, б) w=0, 5, в) w=1

 

Моделювання чистової обробки півсферичною фрезою здійснюємо за формулами

 ,  , z=ku, (27)

де w – параметр розшарування припуску на чистову обробку (рис. 10).

Формули моделювання переміщень осі півсферичної фрези (рис. 11)

 ,

 , (28)

 .

Для наочності значення k значно збільшено у порівнянні з реальним значенням.

Формули графічного моделювання з врахуванням другої позиції

 ,  . (29)

Графічну модель чорнової (рис. 12), чистової обробки та модель переміщення осі півсферичної фрези (рис. 13) отримаємо за формулами (29), підставляючи замість x, y, z їхні вирази з (26), (27) та (28) відповідно.

Результати досліджень стосовно обробки на верстатах з ЧПК у виді рекомендацій та програмного продукту передано для впровадження в ВАТ СМНВО ім. М. В. Фрунзе і в СП ТОВ «Східвуглемаш» «РМЗ».

Узагальнене аналітичне подання мебіусових перетворень і їхніх композицій, подання подерних перетворень, візуалізація поверхонь-образів в усіх названих перетвореннях впроваджено в учбовому процесі в ДонНТУ.

Програми побудови власних тіней і тіней, що падають на площину, від кривих поверхонь, передано для впровадження в навчальний процес Донбаської державної академії архітектури й будівництва.

 

 

Дослідження в області перетворень обмежувались обраною групою перетворень, обраним класом образів у перетворенні, дослідженням властивостей образів за властивостями прообразів, спрощенню розв'язання задач на образах і повернення розв'язку до прообразів.

Завдання дисертації полягає в науковому обґрунтуванні використання у системах автоматизації наукових досліджень, проектування та обробки на верстатах з ЧПК нових аспектів метода перетворень та розробці його трактування з позицій загальної аналітичного теорії прикладного формоутворення на основі глобальної параметризації.

1. В роботі показано, що математичний апарат точкових перетворень має спільні риси з апаратом загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення. Перетворення розповсюджують указану теорію ушир. Як і інші способи формоутворення, їх представляють трьома функціями від трьох змінних, подаючи прообрази внутрішніми рівняннями різного рівня вкладення по відношенню до точкового простору-прообразу.

2. Разом з тим показано, що аналітичний апарат перетворень розширює апарат загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення углиб, становлячи його надбудову. Це відбувається за рахунок застосування перетворень до об'єкта, який вже підлягав дії деякого способу формоутворення, що обумовило подання об'єкта у спеціально-параметризованому просторі. І в цьому випадку математичний апарат опису перетворень не втрачає рис, притаманних апарату загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення за винятком появи ще одного, четвертого рівня вкладення в суперпозиціях функцій.

3. В цілях сприяння використанню комп'ютерних технологій у застосуваннях в роботі здійснено:

– узагальнення подання мебіусових перетворень і композиції колінеацій;

– переважне використання параметричного представлення і суперпозиції функцій;

– використання широких можливостей системи аналітичних обчислень MAPLE.

4. Вперше запропоновано і використано в подальших дослідженнях корелятивно-інцидентні перетворення, як частковий випадок перетворень дотику з одного боку і корелятивних перетворень – з іншого.

5. Розширено можливості використання у формоутворенні тангенціальних рівнянь за рахунок:

– подання поверхонь тангенціальними рівняннями;

– подання подерних перетворень;

– аналітичної інтерпретації побудови тіней;

– раціонального представлення умов дотику.

6. Вперше аналітично реалізована схема Дарбу формоутворення поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини.

7. Розкрито феномен появи особливих точок, ребер звороту, ліній самоперетину на поверхнях з двома сім'ями плоских ліній кривини.

8. Здійснено впровадження в навчальний процес програм побудови власних тіней і тіней, що падають від кривих поверхонь на площину.

9. На машинобудівних підприємствах впроваджено рекомендації