Дискретна апроксимація за критерієм найменшого граничного відхилення

У якості ілюстрації в роботі розраховуються тестові приклади економіко-математичних задач. Результати свідчать про те, що НГВ-апроксимація дає найменші значення критерію.

Становить інтерес одержання змішаних оцінок.

що спільно враховують вплив кожного з критеріїв і в практичному відношенні здатних виявитися більш вигідними з урахуванням наявних ресурсів.

Моделі прогнозування розвитку випадкових процесів є одними з найважливіших застосувань статистичних методів. Відомі два види таких моделей:

модель тренда з помилкою, коли виділяється детермінована складова процесу – тренд, відхилення від якого, що мають знакозмінний характер, моделюються гармонійною складовою;

модель процесу, коли основним вважається випадковий характер процесу і моделювання здійснюється за його численними реалізаціями.

У сільськогосподарському виробництві найважливішим видом вихідних даних, підлягаючих прогнозуванню є ряди динаміки або часові ряди, що відбивають зміну якогось показника за часом. Для цих рядів модель тренда з помилкою є найбільш підхожою.

Оскільки НГВ-моделювання особливо чутливе до аномальних значень, доцільно перед побудовою тренда провести згладжування вихідних даних або виключення зазначених значень.

Розглядається задача прогнозування середньої врожайності озимого жита по Мелітопольському району на 1994 і 1995 роки. Для порівняння використовуються результати НГВ-моделювання, де в якості тренда виступає НГВ-парабола, а гармонійна складова моделюється косинусоїдою. Для вихідних даних способом опорних ДПК будується НГВ-ДПК (лінія тренда). На ділянці прогнозування формується окремий файл відхилень заданих точок від тренда й отримана множина (гармонійна складова процесу) моделюється за способом опорних ДПК.

Для порівняння, з огляду на висновки про те, що ефективним методом прогнозування явищ із гармонійною випадковою складовою, є згладжування за методом ковзної середньої, проводиться згладжування гармонійної складової за способом ковзної середньої лінії трикутника, що відповідає вимогам НГВ-критерія, з урахуванням циклічності коливань процесів у природі.

Остаточно прогнозовані значення врожайності на 1994 і 1995 роки визначаються на основі прогнозованих ординат тренда з урахуванням прогнозованих значень гармонійної складової за варіантами НГВ-моделювання і згладжування (табл. 1). Порівняння з фактичними даними (стовпчик 10) говорить про задовільний збіг результатів.

 

У економіко-статистичному моделюванні велике значення мають факторно-часові моделі і моделі автокореляції. Вони більш повно відбивають виробничі процеси, оскільки дозволяють розглядати зміни декількох факторів у часу.

Розглядається загальна методика побудови зазначених моделей на основі запропонованих способів.

Застосування запропонованих способів при моделюванні виробничих явищ і процесів розширює можливості моделювання, підвищує достовірність аналізу й одержуваних оцінок, сприяє прийняттю обгрунтованих управлінських рішень по удосконаленню економічних і виробничих процесів.

Запропоновані способи і побудовані на їхній основі розрахункові моделі прийняті до впровадження в АТ ”МК” «Азовсталь» (м. Маріуполь), ЗАТ СП «АвтоЗАЗ-ДЕУ» (м. Запоріжжя), управлінні сільського господарства Мелітопольського району, в навчальному процесі Приазовського технічного університету (м. Маріуполь).

Проведені в процесі впровадження розрахунки показали високу ефективність, швидкодію застосування запропонованих способів, як при математичній обробці експериментальних даних, так і при аналізі економічних процесів і побудові моделей прогнозування.

 

 

На підставі проведених у роботі досліджень вирішена важлива народно-господарська задача підвищення точності геометричного моделювання виробничих явищ і процесів на основі наближень за критерієм найменшого граничного відхилення (НГВ).

Для цього запропоновано чотири способи дискретного геометричного моделювання заданої точкової множини, що відбиває в дискретному виді показники і характеристики явища. Способи об'єднані єдиною ідеєю побудови опорних дискретно поданих кривих (ДПК), на основі яких досягається екстремальне значення НГВ-критерія. Стала можливим побудова ітераційним способом НГВ-ДПК за заданими значеннями розділених різниць і похідних, а також істотне прискорення пошуку алгебраїчного НГВ-полінома заданого порядку.

Значення для науки запропонованих способів полягає в розвитку теорії дискретного геометричного моделювання в напрямку одержання неосцилюючих НПО-наближень, що характеризуються мінімально можливими значеннями критерію і задовольняють заданим диференційно-геометричним умовам.

Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових способів дискретного геометричного моделювання з урахуванням НГВ-критерія; при подальшому удосконалюванні регресійних і кореляційних моделей з урахуванням законів розподілу ймовірностей помилок, відмінних від нормального; при проведенні досліджень із метою одержання змішаних оцінок за участю НГВ-критерія; при удосконалюванні моделювання гармонійної складової моделей прогнозування.

Значення для практики полягає в більш ефективному і швидкому одержанні неосцилюючих моделей із мінімально можливим значенням НГВ-критерія при одночасному підвищенні точності, зниженні трудозатрат, одержанні оптимальних конструкторських і проектних рішень. Використання отриманих результатів у практиці доцільно при математичній обробці результатів експерименту; при апроксимації дискретно поданих кривих ліній, обводів і поверхонь; при аналізі і розробці нормативів в економіко-математичних задачах, у т. ч. із застосуванням виробничих функцій; при побудові моделей прогнозування.

Загальні висновки по роботі:

1.Рівень розвитку і можливості відомих НГВ-наближень не задовольняють запитам теорії і практики з кількох причин:

немає гарантії відсутності осциляції НГВ-рішення, особливо при урахуванні наперед заданих диференційно-геометричних умов;

неможливо досягти мінімально можливих значень НГВ-критерія;

неможливо побудувати НГВ-наближення без урахування якоїсь апроксимуючої функції, що знижує можливості моделювання й утрудняє досягнення оптимального результату.

2.Для одержання НГВ-наближень,