Дискретна апроксимація за критерієм найменшого граничного відхилення

3.Запропоновані в роботі способи і їхня обчислювальна реалізація дозволяють підвищити точність моделювання, скоротити терміни проектування й одержати більш досконалі проектні рішення за рахунок дискретного характеру моделювання, простоти алгоритмів, відсутності осциляції рішення.

4.Приведені в роботі тестові приклади, графічна ілюстрація рішень, перевірочні розрахунки, виконані в процесі впровадження, підтверджують достовірність теоретичних результатів.

5.Запропоновані в роботі способи і побудовані на їхній основі розрахункові модулі прийняті і впроваджені в АТ «МК» «Азовсталь» (м. Маріуполь), ЗАТ СП «АвтоЗАЗ-ДЕУ» (м. Запоріжжя), в управлінні сільського господарства Мелітопольського району, у навчальному процесі Приазовського державного технічного університету (м. Маріуполь).

Доцільно рекомендувати запропоновані в роботі способи до впровадження в розрахункових відділах НДІ і КБ при обробці експериментальних даних; у НДІ й економіко-статистичних управліннях, центрах координації і прогнозування при економіко-математичному моделюванні виробничих процесів і статистичній обробці інформації; у КБ і відділах по проектуванню нової техніки, особливо, криволінійних обводів і поверхонь.

 

 

1.Найдыш В. М., Марченко И. Ф. Дискретные равномерные приближения. Тр. //Таврич. гос. агротехн. акад., вып. 4, т. 3, Мелитополь, 1998, с. 3-5.

2.Найдыш А. В., Марченко И. Ф. Дискретные приближения по заданным условиям. Тр. //Таврич. гос. агротехн. акад., вып. 4, т. 4, Мелитополь, 1998, с. 8-10.

3.Марченко И. Ф. Итерационный способ дискретной аппроксимации. Тр. //Таврич. гос. агротехн. акад. вып. 4, т. 5, Мелитополь, 1999, с. 125-128.

4.Марченко И. Ф. Способ опорных кривых в задачах плоской аппроксимации. Тр. //Таврич. гос. агротехн. акад. вып. 4, т. 7, Мелитополь, 1999, с. 112-115.

5.Марченко І. Ф. Дискретна апроксимація на основі побудови опорних кривих Тр. //Прикладна геометрія та інженерна графіка, вип. 65, Київ, КНУБА, 1999, с. 185-188.

 

Дисертація присвячена розробці нових способів геометричного моделювання дискретних точкових множин на основі критерію найменшого граничного відхилення. Головними вимогами, що висуваються перед способами, що розробляються, є відсутність осциляції рішення і можливість одержання екстремальних значень критерію. Основою запропонованих способів є опорні дискретно подані криві, що обмежують смугу рішення і дають можливості виконати поставлені вимоги, як при наявності апроксимуючої функції, так і без її. У процесі моделювання враховуються висунуті перед рішенням диференціально-геометричні вимоги у вигляді заданих значень розділених різниць або похідних. По кожному з запропонованих у роботі чотирьох способів, що базуються на побудові опорних кривих, складені алгоритми і програми розрахунків на ПЕОМ. Здійснено впровадження результатів досліджень у різноманітних підприємствах і установах, а також у навчальному процесі.

Ключові слова: геометричне моделювання, критерій, найменше граничне відхилення, опорна крива, осциляція.

 

Диссертация посвящена разработке новых способов геометрического моделирования дискретных точечных множеств на основе критерия наименьшего предельного отклонения (НПО). Главными требованиями, предъявляемыми к разрабатываемым способам, являются отсутствие осцилляции решения и возможность получения экстремальных значений критерия приближения. Основой предлагаемых способов являются опорные дискретно представленные кривые (ДПК), ограничивающие полосу решения и дающие возможность выполнить поставленные требования.

Основным способом, разработанным в данной диссертации, является способ опорных ДПК. Точечный ряд, ограниченный сверху и снизу опорными ДПК, представляет собой полосу определенной ширины, максимальной в некотором месте и определяющей двойное предельное отклонение. Решением является основная опорная ДПК, перенесенная вглубь точечного массива на величину половины максимального отклонения. Точки, не участвовавшие в построении решения, должны быть спроецированы на сопровождающую ломаную линию построенной ДПК. При необходимости можно улучшить решение, потребовав инцидентности решения начальной и конечной точкам, если это не противоречит условию выпуклости. Основным достоинством способа является его простота и возможность получения экстремального значения НПО-критерия, определяемого геометрией исходной ДПК. Для устранения прямолинейных участков кривой решения разработан алгоритм коррекции, который осуществляется на основе решения системы уравнений, отражающих равномерность изменения угловых коэффициентов звеньев аппроксимирующей ДПК. Развитием способа опорных ДПК является аппроксимация с учетом заданного множества первых и вторых разделенных разностей, а также первых и вторых производных аппроксимирующей ДПК. Предложены алгоритмы формирования выпуклого точечного ряда искомой ДПК, учитывающие как глобальное, так и частичное задание указанных разностей и производных, в т. ч. и полученные на основе сглаживания разностей исходной ДПК.

Для учета заранее заданных значений ординат или производных разработан итерационный способ дискретной НПО-аппроксимации. Он заключается в последовательном сужении полосы решений за счет параллельного переноса опорных ДПК вглубь точечного массива на величину НПО. На каждом шаге формируется новый точечный массив из новых граничных точек, точек, ординаты которых не изменились и точек инцидентности. Очевидно, что этот процесс сужения полосы конечен, в итоге опорные ДПК совпадут с точностью до заданного положительного?. Итерационный способ позволяет построить выпуклую НПО-ДПК с минимальным числом прямолинейных участков и соблюсти наперед заданные дифференциально-геометрические условия или осуществить их коррекцию.

В работе также рассмотрена дискретная НПО-аппроксимация с учетом аппроксимирующих функций заданного вида. В качестве базисных функций выбраны алгебраические полиномы. Разработаны алгоритмы, позволяющие использовать свойства базисных функций и учитывать их поведение между узлами аппроксимации.

По каждому из предлагаемых в работе способов, базирующихся на построении опорных ДПК, составлены алгоритмы и программы расчетов на ПЭВМ, ориентированные на построение опорных ДПК для заданных исходных данных и обеспечивающие высокую точность и быстродействие. Результаты исследований целесообразно применять для математической обработки результатов эксперимента, в экономико-математических исследованиях и построении производственных функций, а также для создания моделей прогнозирования. Применение предлагаемых способов при этом позволяет расширить возможности моделирования, повышает достоверность анализа и получаемых оценок.

По результатам исследований предложенные способы и построенные на их основе расчетные модели приняты к внедрению в различных предприятиях и учреждениях, а также в учебном процессе. Показанные в процессе внедрения расчеты показали высокую эффективность и быстродействие применения предлагаемых способов.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, критерий, наименьшее предельное отклонение, опорная кривая, осцилляция.

 

The dissertation is devoted to development of new ways of geometrical modelling of discrete dot sets on the basis of criterion of the least maximum deviation. The main requirements showed to developed ways, are absence oscillation of the decision and opportunity of reception of extreme meanings of criterion. A basis of offered ways are basic discretely submitted curves limiting a strip of the decision and giving an opportunity to execute the put requirements, both with presence approximation function, and without it. In process of modelling the differential-geometrical requirements, showed to the decision, as the given meanings of the divided differences or derivatives are taken into account. On each the algorithms and programs of accounts on PC are made of four ways, offered in works, based construction of a basic curve. The introduction of results of researches in the various enterprises and establishments, and also in educational process is carried out.

Key words: geometrical modelling, criterion, least maximum deviation, basic curve, oscillation.