Економетрія

Таблиця 4.1 – Матриця статистичних даних економічних показників

tYtX1tX2t..Xpt

1Yt1X11X21..Xp1

2Y2X12X22..Xp2

3Y3X13X23..Xp3

4Y4X14X24..Xp4

......

nYnXntXnt..Xnt

 

Складання прогнозуючої моделі є безперервним процесом: при настанні прогнозованого періоду нові дані дозволяють перевірити і скоректувати раніше отримане рівняння, а після деякого часу визначити нову модель по новому базисному періоду. При цьому слід регулювати терміни оновлення моделі економічно: складати витрати на отримання нової моделі і збитки від похибок прогнозування за старою моделлю.

 

4.2. Тимчасові ряди. Виявлення загальної тенденції

Тимчасовий ряд – це послідовність спостережень Уt, Уt2…Уtn, кожне з яких відноситься до деякого відрізку часу t1, t2,….tn, або визначає результати за деякий період часу.

Як прямі приклади тимчасових рядів можна вказати щомісячну, щоквартальну, щорічну собівартість перевезення пасажирів, обсяг пасажирів, що перевозяться по депо, або рівнянню в цілому. Як вже вказувалося вище, вихідні дані слід формувати по кожному з об'єктів у зв'язку з тим, що інформація буде більш достовірною ніж по групі об'єктів.

Маючи в розпорядженні свій тимчасовий ряд для досліджуваного показника і для всіх чинників, необхідно перш за все виявити загальну тенденцію зміни цих величин (тренд, еволюційну складову, лінію рівняння).

Тренд – це рівняння У=d(t), що виражає в середньому зміну в часі показника, заданого рядом динаміки. Таке рівняння можна розглядати як апроксимацію тимчасового ряду або як окремий випадок регресії.

Як показує дослідження економічних тимчасових рядів, в них завжди міститься загальна тенденція, яку необхідно виявити. Управління У=d(t) можна відшукувати безпосередньо за звітними або дослідженими даними, по К-членним ковзаним середнім.

Використання ковзаних середніх доцільно в разі достатньо довгого ряду. Число членів ковзаної середньої повинне бути обумовлено міркуваннями по суті процесу і залежне від кроку тимчасового ряду. Так, якщо дані про розміри показника не ділові, то інтерес представляє чотиричленна ковзана середня, вирівнююча характер процесу в межах місяця, у разі місячних даних – доцільно тричленне вирівнювання, що згладжує результати в межах кварталу.

При згладжуванні за допомогою ковзаних середніх доводиться втрачати частину даних: при тричленному вирівнюванні – дві сторони таблиці, при чотирьох- і п'яти членному вирівнюванні - відповідно три і чотири рядки. Якщо число даних не вірне, то таке скорочення даних навряд чи буде доцільним.

Питання про доцільну довжину тимчасового ряду досить складне. З одного боку, як і завжди при відшукуванні апроксимуючої формули або рівняння регресії, виникає природне прагнення до збільшення масиву спостережень з метою підвищення точності надійності результатів, з другого боку, при обробці тимчасових рядів слід врахувати небажаність використання старих даних. Приймати ці суперечливі вимоги можна тільки за рахунок зменшення довжини інтервалів тимчасового ряду – скорочуючи крок ряду (шляхом переходу, наприклад від квартальних даних до місячних, від місячних до тижневих, і т.п. якщо такі дані за матеріалами звітності можна мати).

Приклад. Дані собівартості пасажироперевезень міським електричним транспортом, представлені в табл.. 4.1, вирівняти за ковзаною середньою і побудувати графік.

Таблиця 4.2 - Стратегічні дані собівартості пасажироперевезень по депо

tСобі- вартість

С, коп

Трич-лен

ні сумиТричлен-

ні ковзані

середніЧотири-член-

ні сумиЧотири-членні ковзані

середніП’яті-член-

ні сумиП’яти-член-

ні ковзані

середні

165,9------

266,9201,367,3269,467,3--

369,1203,567,8271,767,9338,267,6

467,5204,868,2274,768,6339,36,8

568,2205,668,5276,569,1345,669,1

669,9209,069,5281,870,4349,369,7

770,9213,671,2285,771,4358,571,7

872,8215,871,9288,572,1361,472,2

972,1217,772,5290,572,6363,772,7

1072,8217,772,5290,972,7365,772,9

1172,8278,872,9----

1273,1------

Як бачимо, усереднені дані більш наочно виражають основну тенденцію собівартості перевезення пасажирів. Вихідні дані, що різно ковзають, подані на рис. 4.1.

 

Рис. 4.1 - Вихідні дані, різні ковзані і вирівнююча парабола:

1- вихідні дані; 2- тричленні ковзані; 3- чотиричленні ковзані; 4- п’ятичленні середні; 5- вирівнююча парабола.

При визначенні загальної тенденції виникає два завдання: вибір форми рівняння, тобто вид функції d(t); обчислення параметрів рівняння.

При виборі форми управління випливає, як в статистичному регресійному аналізі, добре знати процес по суті. Так, для короткострокового прогнозування багато механіко– економічних показників найкращою формою тренда є показова, що описує зростання за законом складних процесів, для більш тривалого періоду прогнозування по цілому ряду показників - експонента з насиченням. Якщо ж сутність процесу не вимагає певної форми управління, то вибір проводиться за якнайменшою залишковою дисперсією. Графічна ілюстрація тимчасового ряду також допоможе в цьому виборі.

Практика показує, що доцільно піддавати випробуванню залишкову дисперсію по чотирьох монотонних функціях:

1. Лінійної

 ;

 

2. Степінної 

 

 

3. Експоненціальної

 

 

4. Експоненти з насиченням

 

При цьому відхилення від тренду визначаються відповідно у вигляді:

(4.2)

Всі параметри α знаходять за методом якнайменших квадратів, що приводить до системи нормальних рівнянь

 (4.3)

 (4.4)

 (4.5)

 (4.6)

Знайшовши   для відповідної залежності, знаходять функцію, яка в порівнянні з іншими найкраще апроксимує початковий часовий ряд.

Використання з метою апроксимації багатопараметричних функцій недоцільне.