Економіко-математична модель організації рекламної компанії

У цьому методі передбачається, що ефективність реклами, яка виражається у відносній величині охоплення цільової аудиторії, залежить від витрат на рекламу таким чином:

  (1. 11)

де   – значення охоплення цільової аудиторії (при 100% охопленні   = 1) ;

  – величина витрат на рекламу (величина рекламного бюджету) ;

  – коефіцієнт, за змістом рівний величині витрат на рекламу, за якої ефективність реклами дорівнює нулю ( =0). Зрозуміло, що витрати на рекламу рівні   і менші цього значення не мають економічного сенсу.

Неважко помітити, що 100% охоплення цільової аудиторії ( =1) досягається при нескінченної величиною витрат на рекламу (  прагне до нескінченності).

Звичайно, важко судити, наскільки ця залежність близька до реальної, тим не менш, вона, хоч і примітивно, але за змістом вірно визначає економічну суть співвідношень між величинами охоплення цільової аудиторії і витрат на рекламу.

Далі оптимізується відношення величин охоплення цільової аудиторії і витрат на рекламу (1. 12) :

  (1. 12)

Прирівнявши похідну цієї функції по   нулю і знайшовши величину  , одержимо оптимальну величину витрат на рекламу. Підставивши це значення у вираз (1. 12), отримаємо максимальне значення відношення величин охоплення цільової аудиторії і витрат на рекламу і оптимальне значення охоплення цільової аудиторії   = 0, 5 (50%).

Оскільки у формулі (1. 11) присутній тільки один коефіцієнт ( ), для його визначення необхідно знайти тільки одну точку залежності  . Наприклад, маркетологи фірми визначили, що при витратах на рекламу 25 тис. грн. (  = 25) охоплення цільової аудиторії складе 88% ( =0, 88). З формули (1. 11) неважко знайти величину коефіцієнта  :  =3. Відповідно оптимальна величина витрат на рекламу складе в даному випадку 6 тис. грн.

В оригіналі цього методу використовується більш складний варіант формули (1. 11) :

  (1. 13)

де   – коефіцієнт, що дозволяє, по-перше, врахувати знижки на рекламу при збільшенні обсягу, а, по-друге, більш точно врахувати падіння ефективності реклами при збільшенні обсягу.

З математичної ж точки зору, введення додаткового коефіцієнта просто дозволяє більш точно оцінити залежність   не по одній точці ( ,  ), як в попередньому випадку, а по двох точках ( ,  ) і ( ,  ).

По суті, все залишається, лише трохи змінюються оптимальні значення (їх неважко обчислити в даному випадку) :

  (1. 14)

  (1. 15)

  (1. 16)

Оскільки в даному випадку у вихідній формулі використовується 2 коефіцієнта, то для їх визначення необхідно знайти вже не 1, а 2 точки залежності  , а потім вирішити нелінійну систему 2-х рівнянь (1. 17) :

  (1. 17)

звідки можна знайти коефіцієнти  і   (1. 18) :

  (1. 18)

Наприклад, маркетологи фірми визначили, що при витратах на рекламу 5 тис. грн. ( =5) охоплення цільової аудиторії складе 16% ( = 0, 16), а при витратах 25 тис. грн. ( = 25) – 88% ( = 0, 88). Підставивши ці значення, отримаємо значення коефіцієнтів  =4. 32,  =1, 21. З формули (1. 14) знаходиться оптимальне значення величини рекламного бюджету  =8, 34 тис. грн. Оптимальне охоплення цільової аудиторії складе при цьому  = 0, 55 (55%).

В оригіналі цього методу для характеристики витрат на рекламу використовується якась проміжна величина загальних рейтингових одиниць GRPs (Gross Rating Points). Чисто математично це не виправдано, оскільки між витратами на рекламу і кількістю GRPs в методі встановлюється досить однозначна відповідність. Тепер необхідно зазначити, що функція  , апроксимуюча залежність величини охоплення цільової аудиторії від величини рекламного бюджету, може мати й інший вигляд. Наприклад, цю залежність можна апроксимувати функцією  . Тут так само, як і у формулі (1. 13),   прагне до 1 при  , що прагне до нескінченності. Значення коефіцієнтів   і   аналогічно перебувають рішенням системи рівнянь. Значення ж   в даному випадку не можна знайти аналітично, що не заважає знайти це значення методом підстановки. Для тих же значень  ,   і  ,   значення  =10, 39 тис. грн. для даного виду апроксимуючої функції. Оптимальне охоплення цільової аудиторії складе при цьому  = 0, 46 (46%). Головна методологічна помилка даного методу полягає, мабуть, в тому, що як критерій прийняття рішення виступає максимум відносини величин охоплення цільової аудиторії і витрат на рекламу. Фактично це відношення еквівалентно рентабельності вкладень в рекламу (1. 19) :

  (1. 19)

де Р – прибуток, обумовлений вкладеннями в рекламу  , з урахуванням цих витрат.

Дійсно, якщо вважати прибуток Р пропорційним ефективності реклами   (що не позбавлене економічного сенсу), оптимізація відносини охоплення цільової аудиторії і витрат на рекламу рівносильна оптимізації рентабельності вкладень у рекламу. Проте критерієм прийняття рішення про величину рекламних вкладень (як, втім, і будь-яких інших) не може служити оптимальна рентабельність даних вкладень.

Нехай, наприклад, рекламний модуль в будь-якому виданні коштує 1000 грн., а прибуток, принесений цим рекламним модулем, складе 500 грн. Припустимо тепер, що модуль в 2 рази більший за площею коштує 2000