+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Дипломна робота
К-сть сторінок:
73
Мова:
Українська
несе збитки. Однак ця обставина, взагалі кажучи, не може служити підставою для припинення реклами. Дійсно, вираз (2. 6) і отримана з його допомогою умова pN0>s справедливі лише при малих значеннях N (t), коли функції P і S зростають з часом за однаковими законами. При збільшенні N (t) відкинуті в (2. 1) члени стають помітними, зокрема посилюється дія непрямої реклами. Тому функція N (t) може стати більш «швидкою» функцією часу, ніж у формулі (2. 6). Цей нелінійний ефект у зміні величини N (t) при незмінному темпі зростання витрат дає можливість компенсувати фінансову невдачу початкової стадії кампанії.
Пояснимо це твердження в окремому випадку рівняння (2. 1) з постійним коефіцієнтом a1, a2. Заміною
N’ = a1 /a2 + N (2. 8)
воно зводиться до логічного рівняння
dN’/dt = a2 N’ (N’0 – N’), N’0 = a1 /a2 + N0 (2. 9)
яке має рішення
N’ (t) = [1+ (N’0 a2 /a1 – 1) e -N’0 a2 t ]-1 (2. 10)
При цьому N’ (0) = a1 /a2, так як N (0) = 0, і його початкова умова виконується. З (2. 9) видно, що похідна функції N' (t) і, отже, функції N (t) може при t>0 бути більше її початкового значення (при умовах N’0 > 2a1 /a2 або N0 > a1 /a2).
Максимум похідної досягається при N’ = N’0 /2, N’ = (a1 /a2 + N0) /2:
(dN’/dt) m = (dN/dt) m = a2 N’02 = a2 (a1 /a2 + N0) 2 /4. (2. 11)
У цей період для поточного, тобто одержуваного в одиницю часу, прибутку маємо:
Pm = p*dN/dt = pa2 (a1 /a2 + N0) 2 /4. (2. 12)
Віднімаючи з Pm початкову поточний прибуток, отримуємо
Pm- P0 = p (a1 /Öa2 – Öa2N0) 2 / 4, (2. 13)
тобто різниця між початковим та максимальним поточним прибутком може бути досить значною. Сумарний економічний ефект від кампанії (його необхідною умовою є виконання нерівності Pm = p (a1 /Öa2 – Öa2N0) 2 / 4 >a1 s) визначається всім її доходом, характеристики якого обчислюються з (2. 9), (2. 10) за допомогою квадратури.
Як випливає з (2. 9), починаючи з деякого моменту, продовжувати рекламу стає невигідно. Дійсно, при N' (t), близьких до N'0, рівняння (2. 9) записується у вигляді
dN’/dt = a2 N’0 (N’0 – N’). (2. 14)
Його рішення прагне при до граничного значення N'0 (а функція N (t) – до N0) за повільним експоненціальним законом. В одиницю часу з'являється незначне мале число нових покупців, і прибуток, що надходить, за будь-яких умов не може покрити триваючих витрат.
Аналогічні характеристики обчислюються для рівняння (2. 1) і різних його узагальнень, широко використовуваних також для опису впровадження технологічних і інших нововведень.
2.2. Методи дослідження економіко-математичної моделі організації рекламної діяльності
2.2.1. Застосування диференціальних рівнянь у економіко-математичному моделюванні рекламної діяльності
Диференціальні рівняння широко використовуються для опису різних динамічних процесів в економіці, логістики та маркетингу. Нижче розглянемо як за допомогою звичайних диференціальних рівнянь можна змоделювати рекламну кампанію.
Уявімо, що деяка компанія розробила новий продукт або сервіс. Маркетингова стратегія компанії передбачає агресивне рекламування. Щоб перейти до простої математичної моделі, введемо дві змінних:
• Величина q (t) являє собою рекламну активність, яка описується темпом витрати рекламного бюджету, наприклад, сумою у грн. (або в будь-який інший валюті), яку компанія витрачає на рекламу за тиждень;
• Величина A (t) описує обізнаність цільової групи потенційних покупців нового товару або послуги.
Таким чином, можна розглядати ринкову нішу як чорний ящик (рис. 2. 1). Рекламна активність q (t) тут грає роль вхідного параметра, а обізнаність споживачів A (t) є вихідної змінної – вона вимірює відгук системи на вплив реклами.
Рис. 2. 1 Графічне зображення ринкової ніші[6, c. 27]
Проста модель такого типу була запропонована в 1962 році. Вона називається моделлю Нерлова-Ерроу (NA модель). Дана модель пов'язує між собою дві введені змінні: рекламну активність q (t) і обізнаність споживачів A (t) і описується наступним диференціальним рівнянням (2. 15) :
(2. 15)
де b – деяка постійна, яка описує ефективність реклами, k – константа, відповідна швидкості «забування».
Дане рівняння містить два члени в правій частині. Перший доданок bq (t) забезпечує лінійний ріст поінформованості споживачів в результаті впливу реклами. Другий член – kA описує протилежний процес – забування про рекламний продукт.
Можна прийняти в першому наближенні, що швидкість забування пропорційна поточного рівня обізнаності A.
Отримане рівняння є лінійним диференціальним рівнянням першого порядку. Його зручніше записати в стандартній формі:
(2. 16)
Інтегруючий множник є експоненційною функцію:
(2. 17)
Отже, загальне рішення даного диференціального рівняння виражається формулою
(2. 18)
Постійна інтегрування C, як завжди, визначається з початкової умови A (t0) =A0.
2.2.2. Пуасонівський потік
Потік