Економіко-математична модель організації рекламної компанії

  (1. 46)

розв'язати яке можна лише чисельно.

Отже, в процесі рекламної діяльності підприємство може застосовувати рекламу для досягнення багатьох цілей як економічного, так і неекономічного характеру. Для мінімізації ризиків та усунення неефективних витрат грошей на розміщення реклами необхідно оптимально розподіляти рекламний бюджет і прогнозувати можливий ефект від розміщення реклами. Будь-яка реклама розвивається циклами, коли один рекламний ролик існує деякий час, а потім він змінюється іншим. Для створення оптимальної економіко-математичної моделі з урахуванням усіх процесів та зауважень, а також щоб створена модель була ефективною, перейдемо до розділу 2, де будуть розглянуті основні математичні методи розробки потрібної моделі.

 

 

 

Фірма починає рекламувати новий товар або послугу. Зрозуміло, що прибуток від майбутніх продажів повинен з лишком покривати витрати на у кампанію. Ясно, що спочатку витрати можуть перевищувати прибуток, оскільки лише мала частина потенційних покупців буде поінформована про новинку. Потім, при збільшенні числа продажів, вже можливо розраховувати на помітний прибуток, і, нарешті, наступить момент, коли ринок насититься, і рекламувати товар далі не стане сенсу.

Модель рекламної кампанії ґрунтується на таких основних пропозиціях. Вважається, що величина dN/dt – швидкість зміни з часом числа споживачів, які дізналися про товар і готових купити його (t – час, що минув з початку рекламної кампанії, N (t) – число вже інформованих клієнтів) – пропорційна числу покупців, які ще не знають про нього, тобто величині a1 (t) (N0 – N (t)), де N0 – загальна кількість платоспроможних потенційних покупців, a1 (t) > 0 характеризує інтенсивність рекламної кампанії (фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу). Передбачається також, що споживачі, які дізналися про товар тим чи іншим чином, поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи як би додаткові рекламними «агентами» фірми. Їх внесок дорівнює величині a1 (t) (N0 – N (t)) і тим більше, чим більше число агентів. Величина a2 (t) >0 характеризує ступінь спілкування покупців між собою (вона може бути встановлена, наприклад, за допомогою опитувань).

В результаті отримуємо рівняння (2. 1) :

  (2. 1)

При a1 (t) >> a2N (t) з (2. 1) виходить модель типу моделі Мальтуса, при протилежній нерівності – рівняння логічної кривої

dN/dt=N (N0 – N), dt=a2 (t) dt. (2. 2)

рішенням цього рівняння є вираз (2. 3)

N (t) = Np N (0) eat / (Np N (0) (1- eat)). (2. 3)

Отримана аналогія цілком зрозуміла, тому що при побудові даної моделі та моделі зростання чисельності популяції[5] використовувалася одна і та ж ідея «насичення»: швидкість росту з часом будь-якої величини пропорційна добутку поточного значення цієї величини N (t) на різницю N0-N (t) між її рівноважним (популяція) або граничним (покупці) і поточними значеннями.

Аналогія між обома процесами закінчується, якщо в якийсь момент часу величина a1 + a2N стає нульовою або навіть негативною (для цього необхідно, щоб один або обидва коефіцієнта a1 (t), a2 (t) стали негативними). Подібний негативний ефект досить часто зустрічається в рекламних кампаніях різного роду і повинен спонукати їх організаторів або змінити характер реклами, або зовсім відмовитися від подальшої пропаганди. Заходи по збільшенню популяції товару можуть, залежно від значення величин a1 (t), a2 (t), N (t), спрямовуватися на поліпшення результатів як прямої (параметр a1), так і непрямої (параметр a2) реклами.

Модель (2. 1) позбавлена явного недоліку, властивого логічному рівнянню. Дійсно, воно не має рішень, що звертаються в нуль в кінцевий момент часу. Стосовно до реклами це означало б, що частина покупців ще до початку кампанії вже знають про новий товар. Якщо ж розглянути модель (2. 1) в околиці точки N (t=0) =N (0) =0 (t=0 – момент початку кампанії), вважаючи, що N << N0, a2 (t) N<<a1 (t), то рівняння (2. 1) набуває вигляду (2. 4)

dN/dt = a1 (t) N0 (2. 4)

і має рішення

 , (2. 5)

яке задовольняє початковій умові t=0.

З (2. 5) відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами та прибутком на самому початку кампанії. Позначимо через p величину прибутку від одиничного продажу, якою б вона була без витрат на рекламу. Вважаємо для простоти, що кожен покупець отримує лише одну одиницю товару. Коефіцієнт a1 (t) за своїм змістом – число рівнозначних рекламних дій в одиницю часу (наприклад, розклеювання однакових афіш). Через s позначимо вартість елементарного акту реклами. Тоді сумарний прибуток є

P = pN (t) = pN0  (2. 6)

а витрати складуть

S = s   (2. 7)

Прибуток перевершує витрати за умови pN0>s, і якщо реклама дієва і недорога, а ринок недостатньо ємний, то виграш досягається з перших же моментів кампанії (в реальності між оплатою реклами, рекламною дією і наступною покупкою має місце так званий лаг – тимчасова затримка, яка може бути врахована в більш повних моделях). За не надто ефективною або дорогою рекламою фірма на перших кроках