Економіко-математична модель організації рекламної компанії

  (2. 43)

Введемо вектор Ψ = (ΨS, ΨR), за допомогою якого побудуємо функцію Гамільтона.

  (2. 44)

Використовуючи принцип максимуму, отримаємо, що існує вектор Ψ*= (ΨS*, ΨR*) такий, що де (S1* (t), R1* (t)) – оптимальний процес.

Тоді для всіх 0≤t≤T виконуються наступні умови:

  (2. 45)

Отже

  (2. 46)

Отримаємо умови трансверсальності:

  (2. 47)

Припустимо, що : 0 ≤ ≤  0.

Тоді з урахуванням виду вираження (2. 26)

  (2. 48)

Отже, система диференціальних рівнянь для S (t), R (t) ΨS (t), ΨR (t) має вигляд

  (2. 49)

  (2. 50)

Розглянемо випадок α = 0, що приводить до однорідної лінійної системи четвертого порядку. Система легко розв’язується, і її рішення має вигляд

  (2. 51)

Тепер розглянемо випадок, коли α = α0. У даній ситуації отримуємо неоднорідну систему диференціальних рівнянь четвертого порядку, розв’язуючи яку, отримаємо

  (2. 35)

Тут K1, K2, F1, F2 – константи, а

  (2. 52)

З урахуванням виразу (2. 51)

  (2. 53

приходимо до того, що управління рекламою буде наступним.

I етап. α = 0, отже, R (t) ≡ 0, так як реклами немає, з чого випливає, що ніякої ефективності реклами, відповідно, немає.

Довільно задамо початкові умови S1 (t) = S0. Тоді рішення (2. 55) буде мати константи виду

  (2. 54)

На I етапі рішення системи (6) буде мати вигляд

  (2. 55)

II етап. T0 – момент «включення» реклами. Позначимо Sα (t) як функцію капіталу, де α ≠ 0, відповідно, Rα (t), ΨSα (t), ΨRα (t), а S0 (t) – випадок, де α = 0, відповідно, R0 (t), ΨS0 (t), ΨR0 (t). Врахуємо, що дані значення розглядаються як середні.

Тоді тимчасова вісь розбивається на дві області: перша – без використання реклами, а друга – з використанням.

Для знаходження рішення з урахуванням останнього потрібні умови «зшивання»

  (2. 56)

В отриманому вирішенні перейдемо до єдиного часу, замінивши t на (t – T0). Використовуємо явний вигляд функцій з (2. 50), (2. 52). Тоді рішення після II-го етапу

  (2. 57)

Визначимо явний вигляд констант. Система (2. 56) достатньо просто розв’язується. Тому відразу випишемо рішення. Константи будуть мати вигляд

  (2. 58)

III етап. T1 – момент «відключення» реклами α = 0, але R (t) ≠ 0. З цього моменту починається післядія реклами.

Тепер же умови зшивання приймуть вигляд

  (2. 59)

Для представлення системи в явному вигляді використовуємо (2. 57) і (2. 55). Введемо символи з хвилею, це означає, що базовий вид функцій береться з виразу (2. 57), але константи залежатимуть від D3 та D4, які не визначені після першого етапу.

В отриманому вирішенні перейдемо до єдиного часу, і тоді змінну t замінимо на (t-T1). Система (2. 59) досить просто розв’язується

  (2. 60)

Рішення після III етапу

  (2. 61)

Тут константи з (2. 58). Розглянемо останні два вирази з урахуванням трансверсальності

 Перепишемо останню систему з урахуванням виразів для констант (2. 58) і (2. 59).

   (2. 62)

Розглянемо ΨSα (T1) і ΨRα (T1) з урахуванням виразу (2. 57). Отримаємо таку систему рівнянь

  (2. 63)

Вирази при константах зібрані, тому можна отримати явний вигляд D3, D4, але вигляд їх вкрай складний. У результаті пророблених обчислень отримуємо, що функція капіталу компанії, яка у своїй діяльності використовує рекламу, буде мати вигляд (2. 57) з відповідними константами з (2. 56) і (2. 58) з урахуванням (2. 61).

У другому розділі дипломної роботи були розглянуті основні положення дослідження економіко-математичних моделей у рекламній діяльності, а також основні засоби чисельних методів, котрі можуть бути використані при створенні та розв’язанні економіко-математичних моделей. До розгляду була запропонована модель компанії, яка з метою збільшення капіталу у своїй діяльності використовує рекламу. Була створена економіко-математична модель для визначення S (T) – максимального капіталу компанії за період T в середньому.

У третьому розділі на підставі розробленої економіко-математичної моделі буде проведена програмна реалізація та розрахунки впливу реклами на капітал компанії.

 

 

 

C++ Builder – програмний продукт, інструмент швидкої розробки програм (RAD), інтегрована середа програмування (IDE), система, яка використовується програмістами для розробки програмного забезпечення на мові програмування C++.

Спочатку розроблявся компанією Borland Software, а потім її підрозділом CodeGear, нині належить компанії Embarcadero Technologies.

C++ Builder об'єднує в собі комплекс об'єктних бібліотек (STL, VCL, CLX, MFC тощо), компілятор, відладчик, редактор коду і багато інших компонентів. Цикл розробки аналогічний Delphi [10]. Більшість компонентів, розроблених в Delphi, можна використовувати