Математичні моделі елементів системи електропередачі

Національний університет «Львівська політехніка»

 

Горячко Всеволод Іванович

 

УДК 621. 3. 011. 72

 

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПЕРЕДАЧІ

 

05. 09. 05 – теоретична електротехніка

 

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

 

Львів-2002

 

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор Перхач Володимир Степанович. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент Матвійчук Ярослав Миколайович, професор Інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету “Львівська політехніка”; кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Романишин Ігор Михайлович, старший науковий співробітник Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка Національної академії наук України (м. Львів).

Провідна установа – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної електротехніки

Захист відбудеться “ 22 ” червня 2002 р. о 11 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35. 052. 02 у Національному університеті «Львівська політехніка» (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу).

 

 

Актуальність теми. Наявні математичні моделі електромагнетних апаратів (ЕМА) й електромеханічних перетворювачів (ЕМП) не завжди відповідають вимогам математичного забезпечення сучасних проблемно-орієнтованих автоматизованих систем наукових досліджень і проектування.

Враховуючи складні електромагнетні зв’язки таких електротехнічних пристроїв, як синхронний турбогенератор (СТГ), автотрансформатор (АТ) і трансформатор, їх економні математичні моделі на підставі теорії кіл передбачають велику кількість припущень, що не дозволяє отримати під час симулювання процесів високоточні висліди. Сучасний стан обчислювальної техніки та чисельних методів і труднощі, пов’язані з визначенням граничних умов, не можуть забезпечити високу адекватність високовимірних математичних моделей, розроблених на підставі теорії електромагнетного поля. Крім цього, більшість таких моделей дозволяють моделювати поле електромагнетних апаратів і електромеханічних перетворювачів лише в двовимірному просторі для заданих струмів і фіксованих положень рухомих частин. Тому актуальною задачею є розроблення високоефективних (за адекватністю та економністю) математичних і цифрових моделей елементів електропередачі як складних нелінійних динамічних електромагнетних систем. Саме вирішенню цієї проблеми присвячена дана дисертація, в якій описано математичні та цифрові моделі АТ, трифазного трансформатора та СТГ на підставі єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння) з деталізацією магнетної системи та її апроксимацією планарним колом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана відповідно до координаційного плану НАН України науково-дослідних робіт з комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” за науковим напрямом “Математичне моделювання й оптимізація динамічних електро-магнетних кіл і електричних систем” кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертації є розроблення високоефективних (за точністю, чисельною стійкістю й економністю) математичних моделей аналізу перехідних процесів і усталених режимів елементів системи електропередачі.

Для досягнення поставленої мети розв’язано наступні задачі:

• магнетні системи АТ, трансформатора та СТГ подано у вигляді двовимірних планарних схем нелінійних магнетних кіл зі зосередженими елементами;

• визначено параметри лінійних елементів й оптимально апроксимовано характеристики нелінійних елементів магнетних кіл цих систем;

• розроблено математичні моделі АТ, трансформатора та СТГ з використанням єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння) ;

• на підставі математичних моделей розроблено алгоритми формування відповідних цифрових моделей вказаних об’єктів і їх реалізовано;

• розроблено математичні та цифрові моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів об’єктів з аналітичним і чисельним визначенням фун-даментальної матриці;

• проведено тестові математичні експерименти на сформованих цифрових моделях аналізу перехідних процесів і усталених режимів з метою підтвердження їх ефективності.

Об’єктом дослідження є перехідні процеси й усталені режими елементів системи електропередачі.

Предметом досліджень є математичне моделювання цих процесів.

Методи досліджень. Виконані в дисертації дослідження ґрунтуються на методах аналізу нелінійних магнетних і електричних кіл, чисельних методах інтегрування диференційних рівнянь (неявний метод формул диференціювання назад – ФДН), розв’язання нелінійних скінченних рівнянь (метод Ньютона), розв’язання лінеаризованих скінченних рівнянь (узагальнений метод Ґавсса). Апроксимацію нелінійних залежностей у розроблених моделях здійснено на основі теорії сплайнів, у поєднанні з табличним диференціюванням характеристик.

Наукова новизна одержаних результатів

• Розроблено математичні та цифрові моделі з диференційними магнетними параметрами (ДМП) однофазного автотрансформатора, трифазного трансформатора та синхронного турбогенератора на підставі їх геометричної функції та фізичних параметрів, єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння), з апроксимацією магнетних систем планарним колом.

• Отримано в порівнянні з відомими моделями ефективніші, передовсім за адекватністю (щодо точності та чисельної стійкості), моделі аналізу перехідних процесів елементів системи електропередачі.

• Удосконалено на підставі запропонованого підходу математичні та цифрові моделі елементів електропередачі з диференційними електромагнетними параметрами (ДЕМП).

• Отримало подальший розвиток моделювання усталених режимів складних нелінійних електромагнетних систем – ЕМА й ЕМП, на основі їх пришвидшеного пошуку шляхом розв’язання крайової задачі з періодичними умовами.

• Запропоновано обчислення фундаментальної матриці аналітичним і чисельним способом за допомогою розроблених моделей аналізу перехідних процесів, що дало змогу отримати високоефективні математичні та цифрові моделі аналізу усталених режимів елементів системи електропередачі.