Математичні моделі елементів системи електропередачі

 

 

1. Зважаючи на дедалі більше ускладнення режимів електропередач і систем керування ними, значно зростають вимоги щодо ефективності (в сенсі адекватності й економності) математичних моделей їх структурних елементів (ліній електропересилання, трансформаторів, автотрансформаторів, реакторів, синхронних генераторів).

2. На підставі наших досліджень установлено, що сучасним вимогам щодо оптимальної ефективності математичних моделей пристроїв із магнетними колами (ЕМА і ЕМП) найбільше відповідають математичні моделі, що ґрунтуються на використанні єдиного магнетного потоку (без його розділення на основний і потік розсіяння) з розбиванням відповідних магнетних систем на скінченні елементи й апроксимацією їх планарним колом. Цей метод (з використанням ДЕМП) розроблено вченими Львівської наукової школи електроенергетики ще на початку 70-х років минулого століття. Проте в зв’язку з недостатньою потужністю тогочасних комп’ютерів і їх систем, такі моделі не знайшли широкого застосування. Зараз це обмеження знімається, оскільки навіть комп’ютери широкого вжитку забезпечують необхідну ефективність таких моделей за компонентом економності.

3. В дисертації розвинено згаданий метод з використанням ДМП у координатах струмів віток і контурних магнетних потоків, що значно підвищує ефективність таких моделей щодо їх економності в сенсі машинного часу. Надіємося, цей метод знайде широке застосування передовсім під час моделювання окремих пристроїв (особливо обчислення їх статичних і динамічних характеристик). Це пояснюється тим, що невисокий порядок системи рівнянь електричного кола визначає незначну ширину обрамлення квазідіагональної матриці Якобі загальної цифрової моделі. Для такого випадку в дисертації розроблено та реалізовано варіант оптимізованого алгоритму Ґавсса.

4. На основі запропонованого методу розроблено високоефективні математичні та цифрові моделі аналізу перехідних процесів однофазного автотрансформатора, трифазної групи автотрансформаторів, трифазного тристрижневого трансформатора з використанням ДМП.

5. На підставі єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння) з деталізацією магнетних систем та їх апроксимацією планарним колом удосконалено математичні та цифрові моделі аналізу перехідних процесів перелічених ЕМА з використанням ДЕМП у координатах струмів віток.

6. Розглядаючи магнетне поле синхронного турбогенератора як плоскопаралельне з корекцією його спотворення для чолових ділянок відповідним схемним елементом, розроблено математичні моделі такого генератора як електродинамічного пристрою з використанням ДМП і ДЕМП відповідно в координатах контурних магнетних потоків, струмів віток і кута обертання ротора та струмів і кута обертання ротора.

7. Запропоновано врахування втрат у сталі ЕМА та СТГ на підставі кривих питомих втрат з наступним поданням схемним елементом в їх електричних колах.

8. Структурні елементи системи електропередачі відзначаються високою добротністю. Тому усталення їх режимів шляхом прямого симулювання на загальних цифрових моделях є неефективним, зважаючи на те, що час симулювання непомірно зростає, а також падає його точність за рахунок кумуляції похибки. Цей недолік усунено на підставі застосування моделей із пришвидшеним пошуком усталених режимів на основі ітераційного інтегрування їх рівнянь з періодичними крайовими умовами.

9. З урахуванням наведених вище положень розроблено математичні та цифрові моделі з пришвидшеним пошуком усталених режимів елементів системи електропередачі з ДМП і ДЕМП відповідно в координатах контурних магнетних потоків і струмів та в координатах струмів. У цих моделях фундаментальну матрицю сформовано на підставі ітераційного чисельного й аналітичного визначення, що дало змогу отримати високоефективні математичні та цифрові моделі аналізу усталених режимів елементів системи електропередачі.

10. Всі моделі тестовано шляхом симулювання на цифрових моделях перехідних процесів і усталених режимів відповідних натурних елементів. Адекватність моделювання підтверджено на підставі порівняння паспортних даних конкретних пристроїв і їх обчислення за координатами симулювання відповідних режимів. Розбіжність між розрахунковими та паспортними даними лежить у межах менш 1%, що дає повну підставу кваліфікувати розроблені моделі як високоточні.

11. Сформовані цифрові моделі елементів системи електропередачі втілено в діалоговий автоматизований комплекс ДАКАР, розроблений за наукового керівництва професора О. Скрипника. Цей комплекс, призначений для аналізу перехідних процесів і усталених режимів ЕЕС, успішно експлуатується в енергосистемах України та Росії.

 

 

1. Перхач В., Совин Р., Горячко В. Квазіеталонна цифрова модель синхронної машини як елемента електроенергетичної системи // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Вип. 288. – 1995. – С. 74-78.

2. Перхач В. С., Гудим В. І., Скрипник О. І., Горячко В. І., Ромашко С. М. Математична модель динамічного електромагнітного кола у контурно-вузлових координатах // Технічна електродинаміка. – 1997. – №5. – С. 58-61.

3. Перхач В., Горячко В. Математичне моделювання усталення режимів синхронної машини // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Вип. 334. – 1997. – С. 81-85.

4. Перхач В., Скрипник О., Горячко В., Рижий Т. Математична модель асинхронізованого турбогенератора як елемента електропересильні надвисокої напруги // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Вип. 347. – 1998. – С. 133-138.

5. Перхач В., Шелепетень Т., Горячко В. Квазіеталонна математична та цифрова модель автотрансформатора як елемента електропересильні надвисокої напруги // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Вип. 372. – 1999. – С. 154-158.

6. Перхач В., Горячко В. Математична та цифрова модель синхронного турбогенератора на основі єдиного магнетного потоку // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Вип. 403. – 2000. – С. 133-141.

7. Горячко В. Квазіеталонна модель синхронної машини в структурі автоматизованої системи наукових досліджень АСНД-ПЕСО // Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці: Тези доп. 1-ої Міжн. наук.  техн. конф. – Львів. – 1995. – С. 114.

8. Перхач В., Горячко В. Цифрова квазіеталонна модель синхронного турбогенератора // Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці: Тези доп. 3-ої Міжн. наук. -техн. конф. – Львів. – 1999. – С. 205-206.

9. Перхач В., Шелепетень Т., Горячко В. Цифрова квазіеталонна модель електромагнетних апаратів // Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці: Тези доп. 3-ої Міжн. наук. -техн. конф. – Львів. – 1999. – С. 208-209.

 

 

Горячко В. І. Математичні моделі елементів системи електропередачі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05. 09. 05 – теоретична електротехніка. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2002.

Дисертація присвячена розробленню високоефективних математичних і цифрових моделей елементів системи елетропередачі. Запропоновано моделі автотрансформатора, трифазного трансформатора та синхронного турбо-генератора з використанням диференційних магнетних і диференційних електромагнетних параметрів на підставі геометричних і фізичних параметрів, з апроксимацією магнетних систем планарним колом. Для аналізу усталених режимів розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку шляхом розв’язання крайової задачі з періодичними умовами. У запропонованих моделях пришвидшеного пошуку усталених режимів обчислення фундаментальної матриці здійснено аналітичним і чисельним способом. Розроблені цифрові моделі елементів системи електропередачі впроваджено в діалоговий автоматизований комплекс аналізу режимів електроенергетичних систем ДАКАР.

Ключові слова: математична модель, електромагнетний апарат, синхронний турбогенератор, перехідний процес, усталений режим.

 

 

Horiachko W. I. Mathematical models of electrotransfer system elements. – Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05. 09. 05 – theoretical electrical engineer. – National University « Lvivska Polytechnika «, Lviv, 2002.

The thesis is devoted to development of effectively mathematical and digital models of electrotransfer system elements. The models of the autotransformer, three-phase transformer and synchronous turbogenerator with usage of differential magnetic and differential electromagnetic parameters based on geometric and physical parameters with approximation of magnetic systems by a planar circuit are offered. Mathematical models of accelerated search by a solution of a boundary value problem with periodic conditions are implemented for the analysis of steady state regimes. Calculation of a fundamental matrix is carried out with the help of analytical and numerical method in the offered models of steady state regimes accelerated search. The developed digital models of electrotransfer system elements are introduced into the dialogue automated complex environment DAKAR for the of electrical power systems analysis.

Key words: mathematical model, electromagnetic apparatus, synchronous turbogenerator, transient, steady state regime.

 

 

Горячко В. И. Математические модели элементов системы электропередачи. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05. 09. 05 – теоретическая электротехника. – Национальный университет “Львівська політехніка”, Львов, 2002.

Диссертация посвящена розработке высокоеффективных математических и цифровых моделей элементов системы элетропередачи. Предложены модели автотрансформатора, трехфазного трансформатора и синхронного турбо-генератора с использованием дифференциальных магнитных и дифферен-циальных электромагнитных параметров на основании геометрических и физических параметров, единого магнитного потока (без разделения его на основной и поток рассеяния), с аппроксимацией магнитных систем планарной цепью.

Для детализации магнитных систем перечисленных элементов электропередачи осуществлено их разбиение на конечные элементарные объемы с последующим их представлением в планарных магнитных цепях сосре-доточенными элементами. Параметры этих элементов определены на основании геометрических и физических характеристик.

Для учета потерь в стали предложено использование в схемах электрических цепей исследуемых объектов эквивалентного источника тока, параметры которого определяются с помощью кривых удельных потерь. Для учета искажения магнитного поля в лобовых частях синхронного турбогенератора в моделях электрических цепей статора включена дополнительная котушка, индуктивность которой определяется конструктивными параметрами электри-ческой машины. Токи в массиве ротора и потери эквивалентированы двумя взаимно перпендикулярными короткозамкнутыми обмотками с поледовательно включенными резисторами.

Предложены алгоритм математической модели анализа электро-механических переходных процессов синхронного турбогенератора. При этом получено формулу определения электромагнитного момента на основании координат соответствующих моделей СТГ.

Усовершенстваны методы аппроксимации нелинейных характеристик кубическими сплайнами. При моделировании производных этих характеристик ту же самую аппроксимацию использовано после предварительного диффе-ренциирования соответствующих зависимостей. Учитывая особенности матриц Якоби разработанных математических моделей, для решения линеаризированных конечных уравнений предложен алгоритм оптимизированного метода Гаусса.

Для анализа установившихся режимов таких сложных нелинейных электротехнических устройств, которыми являются элементы системы электро-передачи, розработаны математические модели ускоренного поиска путем решения краевой задачи с периодическими условиями. В предложенных моделях ускоренного поиска установившихся режимов вычисление фундаментальной матрицы осуществлено аналитическим и численным методами с помощью моделей анализа переходных процессов, что дало возможность получить высоко-эффективные модели анализа установившихся режимов.

На основании математических моделей элементов системы электропередачи реализованы их цифровые модели, на которых проведены тестовые математические эксперименты. Отличие между экспериментальными и паспортными данными реальных элементов системы электропередачи составило меньше 1%.

Разработанные цифровые модели элементов системы электропередачи внедрены в диалоговый автоматизированный комплекс анализа режимов электроэнергетических систем ДАКАР.

Ключевые слова: математическая модель, электромагнитный аппарат, синхронный турбогенератор, переходной процесс, установившийся режим.