Математичні моделі елементів системи електропередачі

В четвертому розділі розроблено математичні та цифрові моделі СТГ.

В основу математичних моделей СТГ покладено наступні припущення.

1. Весь простір СТГ розбиваємо на елементарні об’єми та подаємо їх у схемі магнетного кола зосередженими магнетними опорами.

2. Втрати в сталі в шихтованих частинах магнетопровода еквівалентуємо резисторами або джерелами струму, увімкненими паралельно до обвиток cтатора СТГ.

3. Нехтуємо струмами зміщення та витісненням струму в обвитках.

4. Нехтуємо впливом температурного ефекту на електричну провідність і магнетну проникність.

5. Не враховуємо явище гістерезу. Нелінійну залежність магнетної індукції від магнетної напруженості подаємо основною кривою намагнечення.

6. Магнетне поле СТГ вважаємо плоскопаралельним.

7. Поле розсіяння в чолових частинах машини еквівалентуємо навоєм індуктивності, увімкненим послідовно з обвитками машини.

8. Струми в масиві ротора та втрати від них еквівалентуємо двома взаємно перпендикулярними короткозамкненими обвитками з послідовно увімкненими резисторами.

Перші п’ять припущень аналогічні тим, які покладено в основу побудови математичних моделей ЕМА. Наступні три припущення визначаються особливостями конструкції машини.

Враховуючи перше та шосте припущення, оптимальним є розбивання простору СТГ на елементарні об’єми концентричними поверхнями та діаметральними площинами вздовж всієї довжини машини. Магнетні потоки, які проходять через ці об’єми розкладаємо на тангенційні та радіальні складові. Поле в елементарних об’ємах з певним наближенням можна вважати однорідним і тому ці об’єми подаємо зосередженими магнетними опорами. Після цього магнетна система СТГ апроксиму-ється кільцевим планарним магнетним колом (рис. 6). Враховуючи динаміку магнетного кола, дискретизацію моделі необхідно провадити таким чином, щоб на кожному кроці інтегрування геометричні параметри магнетної системи машини були одинакові. Зважаючи на симетрію магнетної системи статора й асиметрію ротора, це можливо за умови, коли прийняти, що статор машини обертається навколо нерухомого ротора. З погляду електромагнетного стану СТГ таке припущення є коректним.

Векторні рівняння математичної моделі СТГ мають вигляд:

 

 ; (13)

 ; (14)

 R ; (15)

 =W ; (16)

 Wt ; (17)

  (18)

 , (19)

 

де   – друга матриця інциденцій магнетного кола та перша й друга матриця інциденцій електричного кола СТГ; W – матриця витків контурів магнетного кола СТГ;   – вектор-стовпець магнетних напруг віток магнетного кола;   – вектор-стовпець контурних намагнечувальних сил;   – вектор-стовпець потокозчеплень фаз a, b, c статора, обвитки збудженння, поздовжньо-поперечних контурів ротора СТГ;   – вектор-стовпець відповідних фазних напруг;   – вектор-стовпець відповідних струмів; R = diag  – діагональна матриця відповідних резистансів обвиток СТГ; Ls = diag  – діагональна матриця індуктивностей розсіювання обвиток в лобових частинах машини; J – момент інерції ротора СТГ;  – кутова швидкість обертання ротора; γ – координата обертання ротора; ME – електромагнетний момент машини; MT – момент турбіни.

На відміну від ЕМА у моделі СТГ матриця кількості витків елементарних контурів W є динамічною. Враховуючи, що розподіл намагнечувальних сил обвиток має східчасто-трапецевату форму, нами запропоновано алгоритм визначення елементів матриці W на кожному кроці інтегрування. Загалом вони залежать від координати обертання ротора .

Враховуючи різні сталі часу в рівняннях електромагнетного стану (13) - (15) та рівняннях руху (18), (19), коректним є розділене інтегрування цих рівнянь. Тим більше, що для дослідження багатьох короткотривалих електромагнетних процесів частоту обертання ротора можна вважати сталою величиною.

Дискретна модель електричних і магнетних кіл СТГ з ДМП у методі ФДН з наступним використанням методу Ньютона у векторній формі набуває вигляду:

 

  

= , (20)

 

де a0, аs – коефіцієнти методу ФДН; h – крок інтегрування; р – порядок методу ФДН; l – порядковий номер кроку ітерації методу Ньютона.

Нові наближення визначаємо як

 

  (21)

 

Подібно як в ЕМА, втрати в сталі СТГ еквівалентуємо джерелами струму, параметри яких визначаємо на підставі кривих питомих втрат. Після такого визначення на кожному кроці інтегрування проводимо перерахунок струмів статора СТГ.

У випадку, коли припущення сталої частоти обертання ротора є неприйнятним, у дисертації розроблено алгоритм розрахунку електромеханічних перехідних процесів. Для цього було отримано формулу визначення електромагнетного момента на підставі геометричних розмірів, кількості витків, струмів ротора та контурних магнетних потоків. Дві останні величини обчислюємо в моделі (20), (21).

Для формування математичної моделі СТГ з ДЕМП запишемо рівняння електричного кола (14), (15) у вигляді

 

 ; (22)

 , (23)

 

де M =  – матриця ДЕМП, яку визначаємо на підставі координат магнетного кола.

Після дискретизації отримуємо робочу модель

 

 ; (24)

 ; (25)

 

 ; (26)

 . (27)

 

На підставі математичних моделей СТГ з ДМП і ДЕМП в дисертації розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів з аналітичним і чисельним визначенням фундаментальної матриці.

Шляхом комп’ютерного симулювання для синхронного турбогенератора ТГВ-200 було визначено такий параметр як відношення короткого замиканн (ВКЗ). Його обчислення передбачає моделювання двох крайніх для магнетної системи режимів: неробочого і КЗ. Порівняння експериментально отриманого значення ВКЗ з паспортними