Математичні моделі елементів системи електропередачі

Математичну модель АТ з ДМП в координатах контурних магнетних потоків і струмів віток сформовано як систему диференційно-скінченних рівнянь

 

 ; (1)

 R ,   (2)

де Гm –  -вимірна друга матриця інциденцій магнетного кола (тут   – розмір сітки схеми магнетного кола;   – кількість ребер графа магнетного кола) ;   –  -вимірний вектор-стовпець спадів магнетних напруг віток; W – матриця витків елементарних контурів магнетного кола АТ;   – вектор-стовпець струмів послідовної, спільної та трансформаторної обвиток;   – друга матриця інциденцій електричного кола АТ;   – вектор-стовпець контурних магнетних потоків; R=diag (r1, r2, r3) – діагональна матриця резистансів послідовної, спільної та трансформаторної обвиток АТ;   – вектор-стовпець напруг високої, середньої та низької сторін АТ.

Для інтегрування диференційних рівнянь використовуємо неявний метол ФДН, а для розв’язування нелінійних рівнянь – метод Ньютона. Отже, дискретна модель (1), (2) у векторній формі набуває вигляду:

  

= , (3)

 

де а0, аs – коефіцієнти методу ФДН; k – номер кроку інтегрування; h – ширина кроку інтегрування; p – порядок методу ФДН: l – порядковий номер кроку ітерації.

Нові наближення визначаємо як

 

  (4)

 

Враховуючи особливості матриці Якобі, для розв’язування лінеаризованого рівняння (3) застосовано оптимізований алгоритм методу Ґавсса.

На кожному кроці інтегрування на підставі кривих питомих втрат визначачаємо втрати в сталі, апроксимуємо їх джерелом струму зі сторони високої напруги та коректуємо відповідні струми обвиток.

Математичну модель АТ з ДЕМП в координатах струмів віток сформовано як систему диференційних рівнянь електричних контурів

 

 , (5)

 

де М= - матриця ДЕМП АТ.

Матрицю ДЕМП визначаємо з рівняння магнетного кола АТ (1), попередньо продиференціювавши його за струмом

 

 , (6)

 

де   – матриця контурних диференційних магнетних опорів.

Як і у моделі АТ з ДМП, для інтегрування рівняння (5) застосовуємо метод ФДН, а для розв’язання отриманого нелінійного скінченного рівняння – метод Ньютона. Визначення матриці ДЕМП і струмів АТ розділяємо на підкроках ітерації.

Через високу добротність контурів АТ використання загальних математичних моделей з ДМП і ДЕМП для аналізу усталених режимів є неефективним. Тому в дисертації розроблено математичні моделі їх пришвидшеного пошуку. Задача пришвидшеного визначення початкових умов періодичного режиму АТ розв’язується інтегруванням диференційно-скінченних рівнянь загальних моделей за періодичних крайових умов

 , (7)

 

де   – вектори-функції струмів обвиток АТ   відповідно в кінці та на початку періоду T.

Застосовуючи до рівняння (7) метод Ньютона, отримуємо

 

 ; (8)

 , (9)

 

де m – номер кроку ітерації.

У рівнянні (8) матриця Якобі визначається як

 

 , (10)

 

де   – фундаментальна матриця (матриця переходів) ;

Е – одинична матриця.

У дисертації розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів з аналітичним і чисельним способом визначення елементів фундаментальної матриці. Другий спосіб дозволив отримати більш економну модель аналізу усталених режимів. Для цього необхідно проінтегрувати рівняння електромагнетного стану від t=0 до t=T з початковими умовами   та  , де  t – вектор-стовпець малого збурення по k-й координаті. Тоді (j, k) -й елемент фундаментальної матриці на m-му кроці ітерації обчислюється за формулою

 

 . (11)

 

У випадках, коли не забезпечується належна чисельна стійкість методу, ефективнішою виявилася модель із аналітичним способом обчислення елементів фундаментальної матриці. Для моделі АТ з ДМП фундаментальну матрицю знаходимо з матричного рівняння

 

  . (12)

 

Рівняння (12) отримуємо після запису рівнянь моделі (1), (2) у варіаціях з наступною апроксимацією похідних у методі ФДН. Враховуючи подібність лівих частин рівнянь (3) і (12) розрахунок фундаментальної матриці проводимо на кожному кроці інтегрування одночасно з визначенням струмів обвиток у загальній моделі АТ.

На підставі розроблених математичних моделей аналізу перехідних процесів і усталених режимів АТ на алгоритмічній мові Turbo Pascal реалізовано відповідні цифрові моделі. У розділі описано блок-схеми алгоритмів таких моделей, а також функції основних модулів цифрових моделей.

На реалізованих цифрових моделях АТ проведено математичні експерименти, які дозволили тестувати цифрові моделі, дослідити певні режими, а також підтвердили адекватність математичних моделей.

Визначальними щодо адекватності моделі є два крайні для магнетного стану АТ режими: неробочий режим і режим короткого замикання. Криві струмів АТ даних режимів, отримані шляхом комп’ютерного симулювання на цифрових моделях, подано на рис. 4.

Порівняння отриманих на цифрових моделях інтегральних параметрів з паспортними даними АТ (І0, ик) підтвердили високу адекватність розроблених моделей.

В третьому розділі описано математичні та цифрові моделі трифазного трансформатора.

Математичні моделі аналізу перехідних процесів і усталених режимів трансформатора з ДМП і ДЕМП розроблено з врахуванням особливостей кон-струкції на основі тих самих припущень і підходу, які були використані для АТ.

На часових діаграмах показано доперехідний режим, початок перехідного процесу та отриманий на підставі пришвидшеного пошуку усталений режим. Порівняння паспортних даних досліджуваного трансформатора з їх