Предикатні моделі логічних просторів в системах подання знань

Апарат матриць лінійних логічних операторів може бути ефективно застосований при побудові матричного комутатора (МК) для універсального багатозначного функціонального перетворювача (УБФП). Матриця МК при цьому буде містити один і лише один рядок, усі елементи якого дорівнюють тотожнім одиницям, а решта рядки будуть нульовими. За цим у вектора-образа сигналів, що подаються на вхід формувальника вихідних сигналів ЦАП, координата, що відповідає одиничному рядку матриці МК, дорівнюватиме тотожній одиниці, а решта координат будуть нульовими. Вихідним сигналом перетворювача буде порядковий номер одиничної координати вихідного для МК вектора в упорядкованому наборі координат.

Поняття скалярної логічної матриці вводиться подібно до цього поняття в лінійній алгебрі. Оператору добутку логічного скаляра на вектор у логічній алгебрі відповідає саме скалярна логічна матриця. Гомоморфним логічним оператором є оператор, що зберігає операції диз'юнкції A (lg) =AlAg, кон'юнкції A (lg) =AlAg, та заперечення A ( ) = . Доведено, що для того, щоб лінійний логічний оператор був гомоморфізмом, необхідно та достатньо, щоб диз'юнкція усіх елементів кожного рядку його матриці дорівнювала тотожній одиниці, а кон'юнкція будь-яких двох елементів у кожному рядку його матриці дорівнювала тотожньому нулю. Оператор, якому відповідає матриця, транспонована відносно матриці деякого комутатора в УБФП, також представлятиме собою гомоморфізм.

П'ятий розділ присвячено аналізу математичного апарату векторних логічних просторів з точки зору можливості його застосування в системах подання знань. На основі отриманих у попередніх розділах теоретичних результатів доведено можливість подання:

1)будь-якого розповідного розповсюдженого речення природної мови у вигляді формули алгебри предикатів;

2)будь-якого розповідного розповсюдженого речення природної мови у вигляді формули алгебри предикатних операцій;

3)простого словосполучення природної мови незалежно від виду граматичного зв'язку у вигляді формули логічної алгебри.

Для розв'язання першої задачи було висунуто та доведено правдивість гіпотези про спорідненість природної та математичної мов. Показано, що у тексті речення природної мови присутні також і предметні змінні та розглянуто методику їх визначення. Також досліджено причину багатозначності речень і доведено, що нею є неповний запис думки, яка виражена в реченні, тобто відсутність предметних змінних у тексті реченні, що аналізується.

Для розв'язання задачі 2 було застосовано ті ж методи, що й для розв'язання задачі 1. Було доведено, що в реченні природної мови окрім предметних, присутні також і предикатні змінні. При цьому було проведено експеримент, де у ролі досліджуваного може бути притянуто будь-яку людину, що володіє природною мовою, якою проводиться експеримент. Досліджуваному було подано речення та деякі предмети і було поставлене запитання, чи відповідає це речення ситуації, що реально спостерігається. Досліджуваний реагує позитивною чи негативною відповіддю, тобто його відповідь належить до двохелементної множини G={0, 1}, тобто кожне розповідне речення природної мови реалізується деяким предикатом або предикатною операцією.

Для розв'язання задачі 3 було доведено, що множина усіх слів будь-якої самостійної частини мови є, з одного боку, логічним полем і, з іншого боку, векторним логічним простором. У зв'язку з цим не має значення, яке саме слово в простому словосполученні, головне чи залежне, приймати за логічний вектор, а яке – за логічний скаляр, тобто напрямок формалізації може бути будь-яким. Виходячи з цього, засобом повного перебору доведено, що будь-яке просте словосполучення, незалежно від виду граматичного зв'язку слів у ньому, є добутком логічного вектора на логічний скаляр. Це розповсюджується і на той випадок, коли у словосполученні немає головного і залежного слів, як це трапиться у випадку, коли в словосполученні беруть участь головні члени речення. У роботі доведено, що зв'язок підмета і присудка, залежно від того, якими саме частинами мови їх виражено, можна формалізувати аналогічно тому чи іншому виду граматичного зв'язку слів, тобто їх також можна розглядати за логічний скаляр та логічний вектор і напрямок формалізації також може бути будь-яким.

При алгебраїчному синтезі простих словосполучень у розповсюджене розповідне речення природної мови існує декілька варіантів формалізації одного й того ж речення. Це трапиться внаслідок того, що кожне просте словосполучення, що входить до складу цього речення, можна формалізувати двома пособами (по кількості напрямків). Таким чином, схема формализації будь-якого розповсюдженого розповідного речення природної мови має вигляд, що наведений на рис. 3.

Для повної формалізації природної мови за цією методикою і, як наслідок, створення універсального природномовного інтерфейсу для діалогових систем потрібні ще додаткові лінгвістичні та математичні дослідження. Але вже на цьому етапі досліджень, що проведені в даній дисертаційній роботі, можна з певністю стверджувати, що цей метод формалізації розповсюджених розповідних речень природної мови з використанням розроблених моделей векторних логічних просторів є цілком працездатним. Основою для необхідних подальших досліджень служитиме розроблений апарат логічної алгебри.

Розглянуто також можливості алгебраїчної інтерпретації розроблених моделей векторних логічних просторів. Доведено, що логічна алгебра є абстрактним еквівалентом таких алгебр як алгебра двоїчних кодів, алгебра булевих функцій, алгебра множин, алгебра ідей, реляційна алгебра, алгебра скінченних предикатів будь-якого порядку, алгебра предикатних операцій. Показано взаємо однозначну відповідність між елементами цих алгебр при розгляді їх як логічних. Цей результат є важливим у зв'язку з тим, що незалежно від того, в якому вигляді подається вхідна інформація, її можна обробляти засобами логічної алгебри