Систематичні методи вивчення взаємозв’язків

 

Таблиця 3.4

Вихідні і розрахункові дані для обчислення кореляції між окупністю витрат і фондозабезчення господарства

№ з/п Окупність

витрат, ц/га, Y Фондозабезчення

господарства Х2 Y2 X22 YX

1 462 1658 213444 2748964 765996

2 140 898 19600 806404 125720

3 407 1524 165649 2322576 620268

4 224 1145 50176 1311025 256480

5 270 1055 72900 1113025 284850

6 356 845 126736 714025 300820

7 254 1289 64516 1661521 327406

8 395 1035 156025 1071225 408825

9 215 875 46225 765625 188125

10 411 1423 168921 2024929 584853

11 248 996 61504 992016 247008

12 375 1629 140625 2653641 610875

13 123 951 15129 904401 116973

14 103 1047 10609 1096209 107841

15 182 1004 33124 1008016 182728

16 155 872 24025 760384 135160

17 202 1105 40804 1221025 223210

18 149 863 22201 744769 128587

19 175 962 30625 925444 168350

20 110 875 12100 765625 96250

Cума 4956 22051 1474938 25610849 5880325

 

1. Однорідність сукупності:

 

 ;

 

– сукупність є однорідною.

 

  – сукупність є однорідною.

2. Досягнення варіації:

  – варіація є достатньою

  – варіація є достатньою

3. Числовий вираз:

– рівняння регресій.

  показує, що збільшення енергетичної потужності на одного працівника в сільському господарстві призведе до зниження окупності витрат на -105, 5 ц/га.

Оцінити тісноту зв’язку між окупністю витрат і Середньорічна оплата праціодного працівника, зайнятого в сільському господарстві:

Коефіцієнт кореляції:

 

Коефіцієнт детермінації:

  

 Варіація окупності витрат на 60% обумовлена варіацією Рівень спеціалізації

Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції (детермінації) використовують F-критерія Фішера:

 

де р – кількість параметрів у рівнянні;

п – кількість одиниць сукупності.

1. Н0- коефіцієнт кореляції є несуттєвим

2. Вибираємо рівень ймовірності Р = 0, 95

 

Висновок: Так, як фактичне значення F-критерія Фішера перевищує критичну точку при рівні ймовірності 0, 95, то   відхиляється, тобто коефіцієнт кореляції (детермінації) є суттєвим.

 

 

На практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонального виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між    і   при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

 

Параметр рівняння a1 називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки xi на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів  треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

 

Для оцінки тісноти зв’язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції (характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками без врахування дії інших ознак) :

 ;  ;  

Б) часткові коефіцієнти

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною факторною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

 

 

В) Множинний коефіцієнт кореляції (характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними у моделі ознаками) :

 .

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак) :

 

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

 

   

У множинній кореляції