Систематичні методи вивчення взаємозв’язків

Огіва – графічне зображення інтервального ряду розподілу з нагромадженими частотами. Для її побудови на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти варіанти, а на осі ординат – варіанти.

Середня величина – це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке має велике значення для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність. В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Існує два види середніх:

структурні

об’ємні

До структурних середніх належать:

мода

медіана

Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається ряді розподілу.

Медіана – це варіанта, яка знаходиться в центрі ряду розподілу і ділить його на дві однакові частини.

Для обчислення структурних середніх в інтервальних рядах розподілу застосовують формули:

 

До об’ємних середніх належить:

середнє арифметичне

середнє гармонійне

середнє геометричне

середнє квадратичне

Кожне із зазначених видів середніх може бути обчислений за простою і зваженою формулами.

Прості формули використовують як правило не згрупованих даних, зважені – для згрупованих даних.

Об’ємні середні можна одержати із формули «степеневої середньої»

  – не згруповані дані (прості формули)

  – згруповані дані (зважені формули)

Математичні властивості середньої арифметичної:

Якщо всі значення варіаційної ознаки збільшити або зменшити на а число разів, то середня арифметична відносно збільшиться або зменшиться на а число разів

Якщо всі частоти збільшити або зменшити в с число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться

Якщо всі значення варіюючої ознаки збільшити або зменшити в к число разів, то середня арифметична зміниться в к число разів

Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки, щодо величини середньої завжди дорівнює 0

Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

Перший квартиль:

 

Третій квартиль:

 

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами

 

Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. Поза як у симетричному розподілі  , то чим помітніша асиметрія, тим більше відхилення  .

Напрямок та міру асиметрії характеризують коефіцієнти асиметрії, які обчислюються за формулами:

 

При правосторонній асиметрії А>0, при лівосторонній А<0, при симетричному розподілі А=0. Вважається, що при |A|<0, 20 асиметрія слабка, при 0, 20<|A|<0, 5 – середня, при |A|> 0, 5 – сильна.

Коефіцієнт асиметрії можна також визначити за формулою:

 

При дослідженні ступеня концентрації одиниць навколо середнього рівня визначають коефіцієнт ексцесу:

 

При гостровершинному розподілі Е>0, при плосковершинному Е<0, а при нормальному розподілі Е=0.

за результативною ознакою (урожайність, ц/га).

Знаходимо кількість груп за формулою:

 ,

де   – кількість груп;   – кількість одиниць сукупності.

 

Отже, нашу загальну кількість підприємств (20) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:

 

де   – найбільше і найменше значення ознаки;   – кількість груп.

 

Отже, будуємо 5 груп з інтервалом 71, 8:

Також побудуємо полігон, гістограму, кумуляту та огіву за кожним інтервальним рядом.

Середні величини використовують для узагальненої характеристики сукупності за істотними ознаками, для порівняння цих ознак у різних сукупностях. В статистиці застосовують різні види середніх величин: середню арифметичну, середню гармонійну, середню геометричну, середню квадратичну. Вибір конкретного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних.

Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для цієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки. Середню арифметичну просту визначають за такою формулою:

 , де

x1, x2,.. – окремі значення ознаки (варіанти) ;

n – число варіантів.

Середню арифметичну зважену обчислюють за формулою:

 , де

f1, f2,.. – частоти.

Середня арифметична має певні математичні властивості, зокрема такі:

алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю;

якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на будь-яку постійну величину А, то середня зміниться відповідно на ту саму величину;

якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь-яке довільне число А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;

якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня при цьому не зміниться. Ця властивість дозволяє зробити висновок, що середня залежить не від абсолютної суми