Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

 

Відомо (розділ 3), що густина електричного струму в провідниках (металах, напівпровідниках, електролітах тощо) визначається зарядом носіїв, їх концентрацією n та середньою швидкістю напрямленого (дрейфового) руху  , зумовленого електричним полем напруженістю  . Якщо носіями струму є електрони, то густина струму  

  (7.98)

В слабких електричних полях, де виконується закон Ома, швидкість напрямленого руху лінійно залежить від напруженості електричного поля, тобто

 , (7.99)

де   – рухливість електронів.

Підставляючи (7.99) в (7.98), отримаємо

 , (7.100)

тобто закон Ома в диференційній формі, де 

  (7.101)

– питома електропровідність електронного провідника (металу, напівпровідника n-типу).

Питома електропровідність власного напівпровідника

 , (7.102)

де   – рухливість дірок.

Рухливість носіїв визначається так званим часом релаксації , який формально можна розглядати як проміжок часу між двома послідовними актами зіткнення (розсіяння) носіїв з недосконалостями кристалу. Основними недосконалостями (відхиленнями від ідеальності) є коливання кристалічної гратки (фонони) і домішки кристалу. В рамках вказаного формалізму середній час релаксації носіїв 

 , (7.103)

де   – середня довжина вільного (між двома послідовними зіткненнями) пробігу носіїв,   – середня швидкість теплового (хаотичного) руху носіїв.

Строга квантова теорія дає

 . (7.104)

Підставляючи (7.104) у (7.101), отримаємо для питомої електропровідності

 . (7.105)

Оскільки в металах концентрація носіїв (електронів у С-зоні) від температури не залежить, то залежність питомої електропровідності визначається лише відношенням  . Виявляється, що, за винятком дуже низьких температур,  . І тому  , а питомий опір  , у відповідності з відомим експериментальним законом  . Відмітимо, що при оціночних розрахунках можна покладати  . 

Принципово інша ситуація в напівпровідниках, де концентрація носіїв експоненційно залежить від температури (7.95–7.97). Рухливість носіїв в напівпровідниках також залежить від температури, але за значно слабшим, степеневим законом

 ,

де  при різних температурах приймає значення від – 1,5 до + 1,5. Підставляючи (7.95–7.97) у (7.101; 7.102), отримаємо вирази для питомої електропровідності:

власного (n = p) напівпровідника , (7.106)

домішкового n-типу (7.107)

домішкового p-типу , (7.108)

де передекспоненційні множники   можемо наближено вважати від температури незалежними. Формули (7.106 – 7.108) можна узагальнити у вигляді

 , (7.109)

де   – енергія активації провідності, яка у власному напівпровіднику дорівнює  , а у домішкових напівпровідниках має зміст половини енергії іонізації донорів чи акцепторів. Отже, питома електропровідність напівпровідників експоненційно збільшується з ростом температури, чим останні принципово відрізняються від металів.

Температурна залежність питомого опору напівпровідникового кристалу, як випливає з (7.109),

  (7.110)

або

 

В широкій області температур експериментальна залежність   (рис. 7.32) має три ділянки: 1 – домішкової провідності; 2 – повної іонізації домішок (n = [Д] для кристалу n-типу); 3 – власної провідності. 

 

 

7.16.1. Однорідні напівпровідникові кристали використовують для виготовлення серії приладів: терморезисторів, фоторезисторів, тензодатчиків, де реалізується залежність опору кристалу від температури, освітленості, зовнішнього тиску. Але значно ширше використовуються прилади (діоди, транзистори, фотодіоди, світлодіоди, лазери, мікросхеми, процесори ЕОМ тощо), виготовлені з використанням напівпровідникових структур: електронно-діркових переходів(p-n–переходів) і бар’єрів Шоткі. Зокрема, бар’єр Шоткі – це контакт металу і напівпровідника із спеціально підібраними роботами виходу електронів з них. Електронно-дірковий перехід – це контакт двох областей одного кристалу з різними типами провідності (p- і n-) (рис. 7.33)

Основними носіями в p-області є дірки з концентрацією p, в n-області – електрони з концентрацією n. В цей же час в цих областях є і неосновні носії: електрони в p-областях з концентрацією np і дірки в n-областях з концентрацією pn. Оскільки повинні виконуватись співвідношення  , а в симетричному p-n-переході і p = n, то мають місце нерівності

 .

Таким чином, на границі областей реалізується сильний градієнт концентрацій електронів і дірок, що викликає дифузію електронів з n-області в p-область і дірок з p-області в n-область. Ці дифузійні потоки описуватимемо як дифузійний струм основних носіїв з густинами   та   (рис. 7.33). В об’ємі областей локальна нейтральність забезпечується виконанням рівностей   і   (рис. 7.31). В приконтактних областях нейтральність порушується: приконтактний шар p-області заряджається негативно (заряд нескомпенсованих акцепторів), а приконтактний шар n-області заряджається позитивно (заряд нескомпенсованих донорів). Отже, виникає контактне електричне поле   у вигляді подвійного зарядженого шару. Це поле перешкоджає подальшій дифузії основних носіїв, тобто виникає для них потенціальний бар’єр висотою  . До такого ж результату можна прийти і з термодинамічних міркувань. Дійсно, рівновага між областями настане, коли вирівняються енергії Фермі в обох областях:  . Якщо на рис. 7.31 енергетичну діаграму p-типу зафіксувати (умовно заземлити p-область), то енергетичну діаграму n-типу потрібно опустити так, щоб вирівнялась енергія Фермі. А це призведе до викривлення зон і виникнення бар’єру (рис. 7.33).

Оскільки в області контактного поля рівень Фермі розміщений посередині забороненої зони, що відповідає власному напівпровіднику, то концентрація носіїв в цій області дуже мала  , а значить,