Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

Іони хрому можуть перебувати в трьох станах: Е1 – основний стан, Е2, Е3 – збуджені стани. Випромінювання ксенонової лампи (лампи накачки) переводить іони в збуджений стан Е3 (перехід В13); час життя в цьому стані складає 10-8 с. Менша частина іонів спонтанно переходить в основний стан (перехід А31), випромінюючи фотони, але більша частина іонів безвипромінювально переходить в стан Е2, який є метастабільним, бо в ньому час життя складає 10-3 с, тобто на 5 порядків перевищує час життя  в звичайному збудженому стані. За рахунок цього здійснюється інверсна заселеність рівнів, тобто N2 > N1. Середовище з інверсною заселеністю називається активним. Навіть випадковий фотон, породжений при спонтанному переході А21, викликає лавину вимушених переходів В21. Вторинні фотони за частотою і фазою, а також напрямком поляризації співпадають з первинним фотоном. Дзеркала, розміщені на торцях активного середовища (одне з них – напівпрозоре) сприяють розмноженню лавин одного напрямку, перпендикулярного до площини дзеркал. І тому лазерне випромінювання характеризується дуже малим кутовим розходженням, високою монохроматичністю (  0,1Å), строгою когерентністю, а також великою потужністю.

Вказані властивості забезпечують практичне використання лазерних технологій: запис і передача інформації в земних і космічних умовах, обробки матеріалів, точна метрологія, в т.ч. геодезична, безкровна хірургія, голографія тощо.

 

 

7.13.1. Більшість твердих тіл володіють кристалічною структурою, тобто є сукупністю великого числа атомів, впорядковано розміщених в просторі, і які тим самим утворюють кристалічну гратку. Оскільки атоми, що перебувають в сусідніх вузлах кристалічної гратки, зазнають взаємного притягання і відштовхування, то потенціальна енергія взаємодії між ними має вигляд потенціальної ями (рис.7.24).

В рамках класичної фізики при   атоми повинні перебувати на дні потенціальної ями, на відстані r0 один від одного. І, звичайно, бути нерухомими. З підвищенням температури енергія атомів зростає, і кожен атом починає здійснювати коливний рух відносно рівноважного положення  між точками А і В. При дуже низьких температурах ці коливання можна вважати гармонічними, бо залежність Ер(r) – приблизно параболічна. При вищих температурах, як видно з рис. 7.24, з’являється асиметрія відхилень від рівноважного положення r0: коливання стають ангармонічними. За рахунок ангармонізму середня відстань між атомами (штрих-пунктир) з ростом температури збільшується – має місце теплове розширення твердих тіл.

Оскільки три взаємноперпендикулярні напрямки коливань є рівноправними, то можна вважати, що атом в кристалічній гратці володіє трьома коливними ступенями вільності (і = 3). Якщо знехтувати ефектом ангармонізму, то теплові коливання окремого атома можна моделювати сукупністю трьох незалежних лінійних осциляторів. Будемо вважати коливання окремих атомів незалежними. Тоді для одного моля речовини кількість ступенів вільності коливного руху складатиме 3NA, де NA – число Авогадро. В класичній фізиці на одну ступінь вільності коливного руху припадає енергія k0Т, де k0 – постійна Больцмана. Отже, внутрішня енергія моля твердого тіла

 , (7.79)

де R – універсальна газова стала.

Молярна теплоємність тіла

 . (7.80)

Такий результат (закон Дюлонга-Пті) підтверджується експериментально для багатьох простих кристалічних речовин при високих температурах. Але при низьких температурах експеримент (рис.7.25) і класична теорія катастрофічно розходяться. Зокрема, при дуже низьких температурах виконується “закон кубів Дебая” , у відповідності з яким  .

7.13.2. Першу спробу узгодити експеримент з теорією здійснив А. Ейнштейн (1907 р.), який залишивши тезу про незалежність осциляторів, запропонував вважати останні не класичними, а квантовими. Як показано в § 7.5, енергія квантового лінійного осцилятора

 .

Ейнштейн припустив, що всі осцилятори коливаються з однаковою частотою  , а їх розподіл за енергією описується класичною функцією розподілу Максвелла-Больцмана

 ,

де N0 – загальна кількість атомів, а   – кількість атомів, коливна енергія яких складає . Тоді середня енергія одного осцилятора, тобто енергія, що припадає на одну ступінь вільності, 

 . (7.81)

Після математичних перетворень останній вираз запишеться як 

 . (7.82)

Внутрішня енергія одного моля твердого тіла

 ,

а молярна теплоємність

 . (7.83)

При високих температурах, коли k0Т>>h, формула (7.83) дає  , тобто закон Дюлонга-Пті. При низьких температурах, коли k0Т<<h, отримаємо

 . (7.84)

Оскільки експоненційна залежність сильніша від степеневої, то (7.84) дає зменшення теплоємності з пониженням температури, що лише якісно узгоджується з експериментом (рис. 7.25), але не забезпечує кількісно виконання “закону кубів Дебая”. Для розділення областей високотемпературного і низькотемпературного наближень вводиться характеристична температура Ейнштейна E, при якій k0E = h; звідси  . Отже, при T >> E виконується закон Дюлонга-Пті; при T << E виконується залежність (7.84).

7.13.3 Подальше удосконалення теорії, здійснене Дебаєм (1912 р.), полягає в тому, що коливання атомів кристалічної гратки вже не вважаються незалежними, а в кристалі встановлюється система т.з. нормальних коливань з частотою від 0 до  ; при цьому в коливанні певної частоти беруть участь усі атоми ґратки. Розрахунок дає для