Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ім. А. М. ПІДГОРНОГО

 

АВРАМОВ Костянтин Віталійович

 

УДК 539. 3

 

01. 02. 04 – Механіка деформівного твердого тіла

 

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

 

Харків – 2004

 

Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут“ Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: – доктор фізико – математичних наук, професор Міхлін Юрій Володимирович, професор кафедри прикладної математики Національного технічного університету “ Харківський політехнічний інститут”.

Офіційні опоненти: – член – кореспондент НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Ковальов Олександр Михайлович, заступник директора Інституту математики та механіки НАН України (м. Донецьк), завідувач відділу технічної механіки доктор технічних наук, професор Голоскоков Євген Григорович, завідувач кафедри систем та процесів керування Національного технічного університету “ Харківський політехнічний інститут” доктор технічних наук, професор Гайдайчук Віктор Васильович, завідувач кафедри теоретичної механіки Київського національного університету будівництва та архітектури.

Провідна установа: – Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, відділ теорії коливань, м. Київ.

 

 

Актуальність теми. З середини 80-х років минулого століття інтенсивно розвивається теорія та методи аналізу нелінійних коливань та створюється загальна теорія динамічних систем. З цього часу сумісними зусиллями математиків та фізиків отримано багато теоретичних результатів, які дозволяють пояснити якісно та кількісно багато фізичних явищ та суттєво нелінійних ефектів. До таких явищ належать, зокрема, хаотичні коливання, утворення самітних хвиль, біфуркації коливань, виникнення гомоклінічних та гетероклінічних структур. Сучасний етап досліджень у галузі нелінійних коливань характеризується застосуванням загальних теоретичних результатів до дослідження систем, які традиційно розглядаються у механіці деформівного твердого тіла, механіці рідин та газів, радіофізиці, біофізиці та економіці.

Експериментальні дослідження коливань деформівних систем свідчать про можливості розвитку майже періодичних та хаотичних коливань, реалізації різноманітних біфуркацій коливань та гомоклінічних структур. Ці явища є причиною утомних пошкоджень елементів конструкцій. У різноманітних галузях інженерної практики широко використовуються різні деформівні системи, які працюють в умовах значних динамічних навантажень. Під час проектування та доведення таких систем та конструкцій необхідно передбачити закони нелінійних коливань.

Для дослідження нелінійних коливань у деформівних системах потрібен розвиток математичних методів їхнього дослідження на основі адекватних моделей. Зараз як методи дослідження, так і моделі нелінійних коливань деформівних систем залишаються недостатньо опрацьованими, що дозволяє вважати тему дисертаційної роботи актуальною у теоретичному та прикладному відношеннях.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати здійснених у роботі досліджень отримані у НТУ “ХПІ“ під час виконання держбюджетних фундаментальних науково-дослідних робіт у відповідності до наказів Міністерства освіти та науки України № 3-П від 04. 01. 2000 р., № 609 – I від 28. 12. 2002 р. за темами: «Створення теорії та методів розрахунку тонкостінних конструкцій з ізотропних та ортотропних матеріалів, що пошкоджуються при повзучості», (2000-2003, № Д. Р. 0100U001650), “Створення методів аналізу нелінійних динамічних процесів, біфуркацій та повзучості в тонкостінних конструкціях” (2003- 2005, № Д. Р. 0100U001486). У цих роботах автор був виконавцем та відповідальним виконавцем.

Методи, що розроблені автором, використовувались під час виконання дер-жавного замовлення у НТУ “ХПІ“ з розробки новітніх технологій на 2003 – 2004 рр. № ДЗ/30-2003 від 09. 06. 2003 р. “Розробка наукових основ, методів параметричного синтезу, алгоритмічних і програмних засобів систем керування і зв’язку колісних та гусеничних машин спеціального призначення” (№ ДР 0103U007474).

Розроблені моделі нелінійних коливань у двигунах внутрішнього згоряння та методи дослідження нелінійних коливань деформівних систем використовувались у ХКБД при КП “Завод імені Малишева“. Ці розробки були виконані як госпдоговірні роботи з ХКБД (1994 р., № 910097/1379, 1993 р., № 910091/1275).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є вирішення науково – технічної проблеми, що полягає в аналізі біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем. Для вирішення цієї проблеми у роботі розвинені методи аналізу нелінійної динаміки деформівних систем для дослідження коливань циліндричних оболонок, гнучких стрижнів, вирішення проблем гасіння коливань деформівних систем, аналізу поведінки систем з фрикційною взаємодією, віброударних систем та силових передач.

У відповідності до сформульованої мети були поставлені та вирішені такі задачі.

1. Дано розвиток асимптотичного методу Мельникова для дослідження біфуркаційної поведінки, що приводить до хаотичних коливань. Для систем, що знаходяться під дією майже періодичних збуджень, розроблено підхід, який ґрунтується на сумісному використанні асимптотичних методів багатьох масштабів та методу Мельникова.

2. Отримали розвиток методи нелінійних нормальних форм коливань з метою вирішення проблем гасіння, локалізації вільних та вимушених коливань де-формівних систем.

3. Створено підхід до аналізу біфуркацій нелінійних коливань у деформівних системах, який базується на сумісному використанні методів багатьох масштабів для побудови модуляційних рівнянь та методів центральних багатовидів для аналізу біфуркацій.

4. Створено метод амплітудних поверхонь для дослідження біфуркаційної поведінки періодичних коливань у разі зміни двох характерних параметрів деформівних систем.

5. Запропоновано новий підхід для чисельних досліджень нелінійних коливань механічних систем з великою кількістю степенів вільності, який базується