Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем

6. Досліджено вимушені поперечні та параметричні коливання гнучких стрижнів, що дозволило вивчити властивості коливань, біфуркації, комбінаційний резонанс за вимушених коливань та рухи гнучких стрижнів з трьома положеннями статичної рівноваги.

7. Досліджено вільні та вимушені нелінійні коливання шарнірно опертих циліндричних оболонок, у яких виявлені біфуркації та стійкість нормальних форм коливань, вимушені коливання з двома внутрішніми резонансами та параметричні коливання циліндричних оболонок з великим диском на кінці.

8. Виявлено можливості гасіння вільних та вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса.

9. Досліджені біфуркації періодичних коливань у деформівних системах під дією майже періодичних навантажень та фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою. Виявлені біфуркації та зони динамічного хаосу.

10. Досліджені нелінійні коливання у віброударних системах та класифіковані біфуркації корозмірності два, які спостерігаються під час вимушених коливань цих систем.

11. Запропоновано моделі нелінійних крутильних коливань у силових передачах двигунів внутрішнього згоряння для дослідження сценаріїв розвитку резонансних рухів.

Об’єктом дослідження є деформівні системи (циліндричні оболонки, гнучкі стрижні; деформівні системи з гасниками коливань; системи, які фрикційно взаємодіють з рухомою стрічкою; віброударні системи), які здійснюють нелінійні коливання. Предметом дослідження є нелінійні явища (біфуркації, комбінаційні, внутрішні та субгармонійні резонанси, нестійкості періодичних рухів, хаотичні коливання, локалізація коливальної енергії, нелінійні нормальні форми), які спостерігаються у об’єктах дослідження. Методи дослідження включають сучасні аналітичні та чисельні методи нелінійної динаміки, які дозволяють дослідити якісні та кількісні властивості нелінійних коливань, їхні біфуркації та стійкості.

Наукова новизна одержаних результатів.

• Наведено нові розв’язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем на основі теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних та чисельних методів нелінійної динаміки.

• Дано розвиток асимптотичних методів: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дозволило вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння.

• Створено новий метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань під час зміни двох параметрів деформівних систем.

• Вперше розроблено новий підхід до проблеми гасіння коливань, на основі якого встановлені можливості гасіння та локалізації вільних та вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса.

• Отримано нові якісні результати, які дозволили вперше систематизувати біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах.

• Вперше встановлені нові закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами.

• Вперше досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дозволило визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані у роботі аналітичні результати можуть використовуватися під час проектування, доведення та подальших експериментальних та теоретичних досліджень машинобудівних, приладобудівних та аерокосмічних конструкцій та для тестування пакетів прикладних програм. Створений у роботі пакет прикладних програм може використовуватися для дослідження біфуркаційної поведінки та стійкості різноманітних технічних систем. Запропонований у роботі підхід та метод гасіння коливань деформівних систем може використовуватися під час проектування та розрахунків гасників коливань.

Окремі теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботи було упроваджено у практику проектування на КП “Завод імені Малишева“ (м. Харків).

Результати роботи використовувались у НТУ “ХПІ“ в учбовому процесі у лекційних курсах з прикладної нелінійної динаміки, теоретичної механіки, під час виконання студентами курсових та дипломних робіт.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що наведені в дисертаційній роботі, отримані здобувачем самостійно. У спільних публікаціях здобувачу належать: у роботі [14]- створення методу розрахунку амплітудно-частотної характеристики та проведення чисельних розрахунків; у роботі [15] – створення методу розрахунку біфуркаційних ліній та проведення чисельного моделювання; у роботі [1]- створення методу розрахунку зони хаотичних коливань та проведення чисельного моделювання біфуркації; у роботі [2] – аналіз резонансу у разі хаотичних коливань та проведення чисельних розрахунків; у роботі [24] – створення розрахункової схеми та проведення розрахунків; у роботі [17] – створення методу аналізу біфуркацій та стійкості основної нормальної форми; у роботах [23, 27] – чисельні розрахунки нормальних форм; у роботах [13, 9] – метод аналізу біфуркацій та стійкості основної нормальної форми; у роботі [11] – аналітичні розрахунки.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи обговорювались на семінарах: “ Диференційні рівняння та нелінійні коливання”, Інститут математики НАНУ (м. Киів), керівник семінару ак. НАНУ А. М. Самойленко, 21. 11. 2001, 16. 12. 2002; на семінарі відділу полімерів Інституту хімічної фізики ім. М. М. Семенова РАН (м. Москва), керівник семінару проф. Л. І. Маневич, 10. 01. 2002, 26. 12. 2002; на засіданні секції НТР ЦІАМ ім. Баранова, під керівництвом проф. Ю. М. Теміса, 24. 12. 2002; на семінарі з проекту НАТО, НТУ “ХПІ“, керівник семінару проф. Ю. В. Міхлін, 13. 12. 2003; на семінарі Інституту математики та механіки НАНУ (м. Донецьк), керівник семінару чл. – кор. НАНУ А. М. Ковальов, 28. 11. 2003; на семінарі кафедри біомеханіки та автоматики Лодзєнський технічний університет (Польща), керівник семінару професор Я. Ав-райцевич, 12.