Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

Теоретичне пояснення фотоефекту дав Ейнштейн у 1905 р. Він використав гіпотезу Планка про квантову природу випромінювання світла і припустив, що енергія поглинутого кванта йде на роботу виходу електрона з метала і на надання електрону кінетичної енергії:

  (6.64)

Це – рівняння Ейнштейна для фотоефекту. Воно дає можливість правильно пояснити всі закони фотоефекту. Збільшуючи світловий потік даного спектрального складу, ми збільшуємо число квантів енергії, які падають на фотокатод. Це призводить до зростання кількості вирваних електронів, а, отже, і до зростання струму насичення (І закон фотоефекту).

Із (6.64) безпосередньо випливає, що максимальна кінетична енергія фотоелектрона лінійно зростає зі збільшення частоти падаючого випромінювання і не залежить від його інтенсивності, бо ні ν, ні А від інтенсивності світла не залежать (ІІ закон фотоефекту).

З рівняння Ейнштейна також випливає, що найменша частота ν світла, під дією якого відбувається фотоефект, визначається з умови  ; звідси

 . (6.65)

Найменша частота ν0 (найбільша довжина хвилі λ0), при якій ще можливий фотоефект, є червоною межею фотоефекту (ІІІ закон фотоефекту). Ця частота залежить тільки від роботи виходу електрона, тобто від хімічної природи речовини і стану її поверхні.

 

 

Тиск світла можна пояснити з квантової точки зору. Кванти світла (фотони) мають масу та імпульс. Маса фотона   визначається з релятивістського співвідношення Ейнштейна  . Звідки, враховуючи (6.60), отримаємо

 . (6.66)

Залежність релятивістської маси від швидкості   в застосуванні до фотона   має зміст лише при   Це означає, що маса спокою фотона рівна нулю.

Імпульс фотона

 . (6.67)

Нехай на одиницю поверхні тіла за одиницю часу падає n фотонів. При цьому   – число відбитих фотонів (R – коефіцієнт відбивання), і (1 – R)n – число поглинутих фотонів. Тоді, за другим законом Ньютона, зміна імпульсу одиничної площадки за одиницю часу визначатиме тиск світла  :

  (6.68)

Враховуючи, що   – інтенсивність світла, отримаємо

 . (6.69)

Для дзеркальної поверхні    , а для чорної (   . Таким чином, тиск на дзеркальну поверхню – вдвічі більший, ніж на чорну, що і спостерігав П.М.Лєбєдєв у своїх дослідах з вимірювання тиску світла.

 

 

Досліджуючи розсіяння рентгенівських променів в кристалах, Комптон (1923 р.) встановив, що в розсіяному випромінюванні, крім незміщеної компоненти з довжиною хвилі  , існує зміщена компонента з  довжиною хвилі  . При розсіянні легкими атомами (    В) практично все розсіяне випромінювання має зміщену довжину хвилі. По мірі збільшення атомного номера все більша частина випромінювання розсіюється без зміни довжини хвилі.

Досліди Комптона показали, що різниця   не залежить від довжини хвилі   падаючого випромінювання і природи розсіючої речовини, а визначається лише величиною кута розсіяння :  , де стала величина   – комптонівська довжина хвилі для електрона.

Ефект Комптона можна пояснити з квантової точки зору, як процес пружного розсіяння рентгенівських фотонів на вільних електронах. Вільними можна вважати слабо зв’язані з атомами електрони. Розглянемо пружне зіткнення рентгенівського фотона, який має імпульс   і енергію  , з вільним електроном, який перебуває у стані спокою (енергія спокою  ,   – маса спокою електрона). Фотон, зітнувшись з електроном, передає йому частину своєї енергії та імпульсу. При цьому змінюється напрямок його руху (фотон розсіюється, рис. 6.30) Зменшення енергії фотона означає збільшення його довжини хвилі.

Нехай імпульс та енергія розсіяного фотона дорівнюють   і  . Електрон внаслідок взаємодії отримує імпульс   і енергію  .

При кожному такому зіткненні виконуються закони збереження  енергії та імпульсу. Згідно із законом збереження енергії 

 .

Звідси

 . (6.70)

Згідно із законом збереження імпульсу

 . (6.71)

За теоремою косинусів для трикутника імпульсів рівняння (6.71) перепишеться у скалярному вигляді як

 . (6.72)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (6.70) і (6.72), знайдемо:

 .

Оскільки  ,  , то 

 ,

або

  (6.73)

Формула (6.73) добре узгоджується з результатами експериментальних досліджень ефекту Комптона. При цьому знайдено вираз комптонівської довжини хвилі для довільної частинки, яка приймає участь у розсіюванні.

Таким чином, світло одночасно проявляє властивості неперервних електромагнітних хвиль (інтерференція, дифракція) і властивості дискретних фотонів (фотоефект, ефект Комптона). Воно являє собою діалектичну єдність цих протилежних властивостей. В прояві хвильових і корпускулярних властивостей світла є закономірність: при малих довжинах хвиль більш чітко проявляються квантові властивості, і, навпаки, у довгохвильового випромінювання основну роль відіграють його хвильові характеристики. Можна зробити висновок, що корпускулярні і хвильові властивості світла не виключають, а, навпаки, взаємно доповнюють одна одну. Зв’язок між корпускулярними (імпульс фотона) і хвильовими (довжина хвилі) характеристиками світла забезпечується формулою

 , (6.74)

де   – довжина хвилі, p – імпульс фотона, h – стала Планка.

Квадрат амплітуди світлової хвилі в деякій точці простору є мірою імовірності попадання фотонів в цю точку. Корпускулярні властивості зумовлені тим, що енергія, імпульс і маса випромінювання локалізовані в дискретних частинках – фотонах, хвильові – статистичними закономірностями розподілу