Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

 . (7.4)

Звідси випливає, що  , і (7.3) запишеться у вигляді

 . (7.5)

Оскільки орбітальний момент імпульсу електрона

 ,

то, врахувавши (7.4), отримаємо вираз для радіуса стаціонарної орбіти електрона

 , (7.6)

де   має зміст радіуса першої (n = 1) орбіти електрона в атомі водню (Z = 1); ця величина називається борівським радіусом. Отже, має місце квантування (n = 1, 2, 3, …) радіусів стаціонарних орбіт електрона.

Підставляючи (7.6) у (7.5), отримаємо вираз для енергії атома

 . (7.7)

Введемо позначення:   – постійна Рідберга. Тоді (7.7) набуде остаточного вигляду

 . (7.8)

Отже, енергія атома приймає дискретні значення, тобто квантується. Стан з найнижчою енергією (n = 1) називається основним, усі інші стани – збудженими. Стан з найвищою енергією (n = ) відповідає іонізації атома. Отже, енергія іонізації воднеподібних атомів

 , (еВ).

І тому зручно інколи (7.8) записувати у вигляді

 . (7.9)

7.1.4. Зобразимо енергетичну діаграму атома водню (Z = 1) (рис.7.4). В основному стані атом може перебувати як завгодно довго. Якщо ж його перевести певним чином (теплом, світлом, бомбардуванням вільними електронами тощо) в довільний збуджений стан, то тривалість перебування в цьому стані складає  , і атом самовільно переходить в основний чи нижчі збуджені стани, як показано на рис. 7.4. При цьому, у відповідності з (7.2) та (7.8), випромінюється фотон з енергією 

 ,

а довжина випромінюваної світлової хвилі розраховується за серіальною формулою Бальмера

 , (7.10)

де n2 – квантове число стану, з якого відбувається перехід, n1 – квантове число стану, в який переходить атом. 

Якщо забезпечити умови “заселеності” усіх збуджених станів, то в спектрі випромінювання атомарного водню спостерігатиметься значна кількість спектральних ліній, які можна згрупувати в наступні серії: 

І–серія Лаймана, для якої   а  ;

ІІ–серія Бальмера, для якої   а  ;

ІІІ–серія Пашена, для якої   а  ;

ІV–серії Брекета, для якої   а  , тощо. 

Лінії серії Лаймана лежать в ультрафіолетовій області, серії Бальмера – у видимій області, серії Пашена, Брекета – в інфрачервоній області. Відмітимо, що довжини хвиль, розраховані за формулою (7.10), дуже добре співпадають з експериментальними значеннями.

На цьому тріумф теорії Бора закінчується, бо вона виявилась нездатною пояснити спектри випромінювання складних (неводнеподібних) атомів, а також інтенсивності спектральних ліній навіть атомарного водню. Слабкість цієї теорії полягає в тому, що, ввівши нехарактерні для класичної фізики поняття про квантування фізичних величин і про квантові переходи (”стрибки”), в усьому іншому вона залишилась класичною. І тому послідовна, квантовомеханічна теорія повинна грунтуватись на нових (некласичних) принципах опису стану і руху мікрочастинок.

 

7.2.1. Як показано в розділі 6, світло володіє як хвильовими, так і корпускулярними властивостями. Луі де-Бройль (1924 рік) висунув гіпотезу (постулат) про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний не тільки світлу, але матерії взагалі: усяка частинка, яка має імпульс   і енергію Е, володіє хвильовими властивостями, її рух супроводжується хвильовим процесом з довжиною хвилі де-Бройля

  (7.11)

та частотою

 . (7.12)

В залежності від величини швидкості v (кінетичної енергії  ) частинок, їх імпульс розраховується або за класичною формулою (при  )

 , (7.13)

або за релятивістською формулою (при  , Еk співмірна з Е0)

 , (7.14)

де m0 – маса спокою частинки (таблична величина),   – її енергія спокою.

Зокрема, вільна частинка, що рухається вздовж осі х, описується плоскою хвилею де Бройля

 , (7.15)

де   – амплітуда хвилі де Бройля,   – її циклічна частота,   – її хвильове число. Фазова швидкість хвиль де Бройля

  , (7.16)

а групова швидкість 

  (7.17)

Борівське квантування моменту імпульсу орбітального руху електрона набуває нового змісту з врахуванням хвильових властивостей електрона. Зокрема, довжина стаціонарної орбіти 

 ,

тобто, в межах орбіти вкладається ціле число хвиль де Бройля.

Оцінимо довжину хвилі де Бройля електрона, який прискорився електричним полем  . Саме такі напруги використовуються у вакуумних електронних приладах (радіолампи, ЕПТ, рентгенівські трубки тощо). Підставляючи в формулу (7.13) значення кінетичної енергії електронів  еВ, отримаємо за (7.11) для довжин хвиль де Бройля  нм. 

Відомо, що найбільш чітко хвильові властивості світла проявляються в явищі дифракції. І тому прояв хвильових властивостей електронних (нейтронних, атомних тощо) пучків слід очікувати в цьому ж явищі. При цьому чітка дифракційна гратка спостерігається тоді, коли довжини хвиль співмірні з розміром дифракційної неоднорідності (отвори, щілини тощо).

Розміри макроприладів значно перевищують довжини хвиль де Бройля електронів, і тому в цьому випадку хвильові властивості електронів явно не відслідковуються. В цей же час розраховані значення  співмірні з розміром ( нм) кристалічної гратки твердих тіл. І тому така гратка повинна бути дифракційним пристроєм для електронних пучків. Дійсно, при проходженні електронних пучків через тонкі полікристалічні плівки та при їх відбиванні від монокристалів спостерігається така ж дифракційна картина, як