+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Контрольна робота
К-сть сторінок:
69
Мова:
Українська
1. МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРІВ
1. Математична обробка ряду рівноточних вимірів
Математична обробка ряду рівноточних вимірів полягає в послідовному визначенні числових характеристик вимірюваної величини.
Для зручності приведемо послідовність обчислень при обробці ряду рівноточних вимірів. Припустимо, що в результаті повторних рівноточних вимірів величини Х дотримано ряд результатів
( )
Обчислюють
1. Просту арифметичну середину за формулою
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до виміряних результатів х0. Обчислити різниці
(i = l,n )
2. При відомому істинному значенні X обчислюють величину систематичної похибки за формулою
3. Абсолютні похибки вимірів при заданому істинному значенні X
(i = l,n )
або ймовірні похибки, коли невідоме істинне значення вимірюваної величини X
Контроль [Vi] = 0 — в межах точності обчислень.
4. Величини [ ] або [ ] з контролем
Контроль
5. Середню квадратичну похибку окремого виміру:
а) за формулою Гаусса
б) або за формулою Бесселя
6. Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
Далі обчислюють оцінки надійності і середніх квадратичних похибок m і М.
7. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
При цьому . Параметр t визначається за таблицями розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності та числа ступенів вільності n.
8. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
Надійність визначення СКП арифметичного середнього М контролюють нерівністю
9. Визначають довірчі інтервали для:
а) можливого значення істинної величини
де — параметр вибирається із таблиць розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності та кількості ступенів вільності k = n - 1
б) можливих значень результатів вимірів
,
де параметр t вибирається так само, як і в попередньому випадку.
Якщо в ряду вимірів є результати, що виходять за межі визначеного параметра, то їх або повторюють, або виміри виключають і попередні обчислення виконують повторно;
в) дисперсії та стандарти середнього арифметичного
де m і М — середні квадратичні похибки, обчислені за формулами.
Коефіцієнти і обчислюються за формулами
,
при використані формули
,
при використанні формули, статистики і вибираються із таблиць розподілу Пірсона за числом ступенів вільності (n-1) або n та заданій імовірності при
i
Середню квадратичну похибку окремого виміру за формулою Бесселя
Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
При = 0,95 та n за таблицею = 2,3 отримаємо
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
При = 0,95 та = 2,3
або (1,3 > 0,62)
Це говорить про те, що оцінки m та М отримані надійно.
Обчислюють довірчі інтервали:
а) для істинного значення при = 0,95 і = 2,3
;
б) результатів вимірів
в) стандарти середнього арифметичного при = 0,95 p2 = 0,03 і р1 = 0,97. k = n-1=11 Шляхом лінійного інтерполювання визначаємо
Тоді
Відповідно отримуємо інтервал
( )
г) стандарти окремих вимірів
( )
Можна обчислити і відносні похибки
а) для істинного значення довжини компаратора використаємо
інтервальну оцінку. Похибка визначення складе
де — початкове та кінцеве значення інтервалу.
Відносна гранична похибка складе
,
б) точність окремих вимірів характеризується відносною граничною
похибкою
Залежно від заданих умов приймають остаточне рішення про якість виконаних вимірів і можливості використання компаратора.
2. Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Приведемо послідовність визначення числових характеристик багатократних повторних нерівноточних вимірів. Якщо отримано статистичний ряд нерівноточних вимірів
( )
то обчислюють
1. Ваги вимірів за однією із можливих формул
, ; або
де - емпіричні дисперсії виміряних величин;
Li — довжина лінії ходу, полігона і т.д.;
Ni - кількість виміряних величин: кутів, перевищень, ліній, штативів і т.д.;
ni - кількість вимірів (прийомів) однієї шуканої величини.
2. Загальне середнє арифметичне
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до отриманих результатів вимірів x0. Обчислити різниці
(i=l,n)
Тоді