Логіка

Релевантнiсть – наявнiсть смислового зв’язку мiж вислов- люваннями, має мiсце, коли висловлювання стосуються однiєї й тiєї самої сфери мiркування. В рамках формальної логiки реле- вантнiсть може бути визначена як наявнiсть спiльних пропози- цiйних змiнних у висловлюваннях.

 

Посилки називаються релевантними висновку, якщо фор- мули посилок i висновку мiстять хоча б одну спiльну про- позицiйну змiнну.

 

Дiйсно, дивним було б мiркування такого виду: Василь розумний. На вулицi йде дощ. Отже, сьогоднi середа. Як видно, всi цi ви- словлювання нерелевантнi, тому таке мiркування не може бути правильним.

 

Для того, щоб отримати iстинний висновок в процесi мiркування, необхiдно дотримуватись таких умов:

 

1 Посилки мають бути iстинними;

 

2 Висновок має бути релевантним посилкам;

 

3 Висновок має логiчно слiдувати з посилок.

 

 

 

Логiчне слiдування i закони логiки

 

З формули А логiчно слiдує формула В, якщо їх iмплiкацiя є логiчно iстинним висловлюванням.

Це можна записати таким чином: |= A ⊃ B

Таким чином, кожному правильному мiркуванню вiдповiдає за-

кон логiки. Закон логiки, як завжди iстинне висловлювання, слi- дує з будь-яких посилок, у тому числi з порожньої множини по- силок, що й показує наведений запис.

 

 

Як перевiрити чи вiдповiдає мiркуванню закон логiки

 

1 Записати мiркування в символiчнiй формi.

 

2 Об’єднати всi посилки за допомогою операцiї &.

3 Поставити мiж посилками i висновком знак ⊃.

4 Побудувати таблицю iстинностi для висловлення, яке отри- малось.

 

a якщо висловлювання логiчно iстинне, то мiркування вiдповiдає законам логiки.

b якщо висловлювання не є логiчно iстинним, то мiрку- вання не вiдповiдає законам логiки.

 

Приклад

Якщо студент добре вчиться, то вiн отримує стипен- дiю. Якщо студент отримує стипендiю, то вiн добре харчується. Отже, якщо студент добре навчається, то вiн добре харчується.

Позначимо:

p – студент добре вчиться; q – вiн отримує стипендiю; r – вiн добре харчується.

 

Отже, це логiчно iстинне висловлювання, тому мiрку-

вання, що йому вiдповiдає, – правильне. Хоча в да- ному разi мiркування досить пiдозрiле. Якщо студент добре навчається, то не завжди вiн добре харчується. До такого висновку призвело порушення першої вимо- ги правильностi мiркування, – використаннi посилки не iстиннi. Хоча логiчна форма мiркування дiйсно вiр- на.

 

 

Основнi правила виводу

A ⊃ B, A |= B – modus ponens.

Приклад

Якщо наступає осiнь, то жовтiють листочки. Осiнь на- ступає. Значить, листя жовтiє.

A ⊃ B, B |= A – modus tollens.

Приклад

Коли надворi мороз, то вода замерзає. Вода не замер- зла. Значить, надворi не мороз.

A ∨ B, A |= B або A ∨ B, B |= A – modus tollendo ponens.

Приклад

Ця людина помиляється або свiдомо обманює iнших людей. Але сама ця людина не помиляється. Значить, вона свiдомо обманює iнших людей.

 

Метод зведення до абсурду

 

Зведення до абсурду – це метод доведення, що передбачає ви- ведення абсурдних (суперечливих) наслiдкiв з заперечення тези, що доводиться. У даному випадку потрiбно довести, що мiрку- вання правильне, отже заперченням цiєї тези буде висловлюва- ння <мiркування неправильне>. Якщо з деякого висловлювання можуть бути виведенi суперечливi наслiдки, значить це вислов- лювання хибне, а отже, iстинне його заперечення, тобто у дано- му випадку теза <мiркування правильне>. Таким чином, якщо припущення, що мiркування неправильне, приведе до абсурдних висновкiв, логiйчно дiйти висновку, що таке припущення хибне i насправдi мiркування правильне. Розглянемо наведений метод детальнiше.

Якщо кожне правильне мiркування вiдповiдає закону логiки, це означає, що результуючий стовпчик вiдповiдного висловлю- вання мiстить лише значення <i>. Припустимо, що мiркування невiрне. Тодi iснує хоча б один рядок, у якому результуючий стов- пчик мiстить значення <x>. Виходячи з того, що головна зв’язка це iмплiкацiя, робимо висновок, що антецедент (перша частина iмплiкацiї) має бути iстинним, а консеквент (друга частина iм- плiкацiї) – хибним. Далi користуючись табличними означення- ми логiчних зв’язок, знаходимо значення пропозицiйних змiнних.

 

 

Якщо знайденi значення при пiдстановцi у логiчну форму не да- ють протирiччя, значить припущення було вiрним, отже дiйсно iснує рядок у якому результуючий стовпчик мiстить хибу, i зна- чить мiркування неправильне. Якщо ж неможливо пiдiбрати такi iстиннiснi значення пропозицiйних змiнних, якi б при пiдстановцi у формулу не давали протирiччя, значить припущення було не- вiрним i мiркуванню вiдповiдає закон логiки. Значить мiркування правильне.

 

Приклад

Розглянемо мiркування з попереднього прикладу про студента.

Якщо студент добре вчиться, то вiн отримує стипен- дiю. Якщо студент отримує стипендiю, то вiн добре харчується. Отже, якщо