Логіка

((p ⊃ q) & (q ⊃ r)) ⊃ (p ⊃ r)

Як вже було встановлено, логiчна форма цього мiр-

кування вiдповiдає закону логiки, а значить формаль- но, мiркування правильне. Застосуємо до вiдповiдного висловлювання метод зведення до абсурду. Так як ми вже знаємо, що така логiчна форма вiдповiдає пра- вильному мiркуванню, то ми повиннi прийти до супе- речностi, припустивши, що мiркування невiрне. Припустимо, що мiркування невiрне. Отже, результу- ючий стовпчик вiдповiдного висловлювання мiстить хоча б одну хибу. Згiдно табличному означенню iстин- ностi iмплiкацiї, це можливо лише коли перша частина iмплiкацiї iстинна, а друга хибна.

((p ⊃ q) & (q ⊃ r)) – iстина

(p ⊃ r) – хиба

Визначимо iстиннiснi значення складових частин. Най-

простiше у даному випадку почати з висновку.

Згiдно припущенню, висновок має бути хибним. Так як формально висновок – iмплiкативний, то це можливо лише коли iстинний його консеквент (перша частина) i хибний консеквент (друга частина iмплiкацiї).

Маємо значення:

p – i, r – х.

Залишилось визначити значення q. Для цього вико- ристаємо першу частину формули. Це кон’юнктивна

 

 

формула, а за табличним означенням кон’юнкцiї, вона iстинна коли обидвi ї ї частини iстиннi.

Отже, частини кон’юнкцiї (p ⊃q) i (q ⊃r) обидвi мають

бути iстиннi. Так як ми знаємо значення p i r, знайдемо

з першої формули значення q, а потiм для перевiрки пiдставимо у другу формулу.

Так як iмплiкацiя p ⊃q має бути iстинною, при цьому

за попереднiми висновками, ми знаємо, що p – i, то згi-

дно табличного означення iмплiкацiї q також має бути iстинним.

Маємо всi три значення пропозицiйних змiнних:

p – i, r – х, q – i.

Пiдставимо їх у формулу, що залишилась невикориста- ною (q ⊃r). Згiдно припущення, вона також має бути

iстинною. Але значення q – i, r – х при пiдстановцi в iмплiкативну формулу (q ⊃r) дають хибу!

Таким чином, ми отримали протирiччя. Це означає, що не можна пiдiбрати такi значення пропозицiйних змiнних, при яких дана формула буде мiстити хибу в результуючому стовпчику. Отже, формулi вiдповiдає логiчно iстинне висловлювання, а значить вiдповiдне мiркування правильне.

 

Насправдi, незважаючи на досить громiздке пояснення, маючи достатню практику, цей спосiб набагато ефективнiший, нiж та- бличний. Дiйсно, при його застосуваннi, ми працюємо лише з одним рядком таблицi iстинностi, а не з усiма, адже мiркування може мiстити i 4 i 5 пропозицiйних змiнних, а побудова таблицi вiдповiдного розмiру досить дошкульна справа.

 

 

Встановiть логiчну форму висловлювань

 

1 Умовивiд є наслiдком переходу вiд одних висловлювань до iнших, причому цi висловлювання не мiстять нiчого тако- го, чого б не було у попереднiх висловлюваннях, саме тому метафiзика не може розвиватися на основi <чистого мисле- ння>. (Карнап Р., Ган Г., Нейрат О. Вiденський гурток. Наукове свiторозумiння)

 

 

2 Дещо є <дiйсним>, якщо воно вбудоване в загальну систему досвiду. (Карнап Р., Ган Г., Нейрат О. Вiденський гурток. Наукове свiторозумiння)

 

3 Знання i могутнiсть людини спiвпадають, так як незнання причини утруднює дiяльнiсть. (Бекон. Новий Органон)

 

4 Корiнь усього зла у науцi лежить лише в одному: у тому, що ми буваємо оманливо враженi силами людського розу- му, пiдносимо їх i не шукаємо для них iстинної допомоги. (Бекон. Новий Органон)

 

5 Якщо поняття заплутанi i необдумано вiдстороненi вiд ре- чей, то немає нiчого мiцного у тому, що побудовано на них. (Бекон. Новий Органон)

 

6 Розум, якщо ним не керують i не допомагають йому, без- силий i нездатний подолати темноту речей. (Бекон. Новий Органон)

 

7 Коли гiпотеза сформулювана, ї ї можна перевiрити, але для цього всього потрiбна людина, здатна ї ї вигадати. (Б. Рас- сел. Мистецтво рацiонального припущення)

 

8 Єдиним способом, за допомогою якого людство змогло б де- який час жити без насильства, є встановлення соцiальної справедливостi. (Б. Рассел. Мистецтво рацiонального при- пущення)

 

9 Помилковi погляди не дозволяють нам ставити правильнi цiлi. (Б. Рассел. Мистецтво рацiонального припущення)

 

10 Якщо ви хочете стати фiлософом, то маєте тренувати i ми- слення, i почуття. (Б. Рассел. Мистецтво рацiонального припущення)

 

11 Знання логiки корисне для набуття обережностi у виснов- ках та умовиводах, бо людина, яка не знає логiки, схильна робити необережнi висновки. (Б. Рассел. Мистецтво рацiо- нального припущення)

 

12 Якщо ви вирiшили стати фiлософом, то вам потрiбне науко- ве знання, але не подробицi науки, а ї ї принциповi резуль- тати, iсторiя i особливо метод наукового дослiдження. (Б. Рассел. Мистецтво рацiонального припущення)

 

 

Встановiть логiчну модальнiсть висловлювань

 

1 Неправда, що людина може бути одночасно i чуйною i жорс- ткою.

 

2