Логіка

першого поняття є елементом обсягу другого поняття i навпаки. При цьому за змiстом такi поняття можуть вiдрiзнятися.

Кожен А є В i кожен В є А. Наприклад, кожен рiвнокутний три- кутник є рiвостороннiм трикутником, i кожен рiвностороннiй три- кутник є рiвнокутним трикутником. Обсяги наведених понять спiвпадають, хоча вони вiдрiзняються за ознаками й мають рi- зний змiст.

Всi властивостi, притаманнi одному з еквiвалентних за обся- гом понять, будуть мати мiсце i стосовно iншого. Наприклад: Ко- жна висота рiвностороннього трикутника є одночасно його ме- дiаною i бiсектрисою. Кожна висота рiвнокутного трикутника є одночасно його медiаною i бiсектрисою.

 

 

Перетин, часткова сумiснiсть за обсягом

Два поняття частково сумiснi або перетинаються за обсягом, якщо iснує множина елементiв, спiльних для обсягiв обох понять, яка не спiвпадає з осягом жодного поняття. Тобто, деякi елементи обсягу поняття А належать обсягу поняття В, але не всi.

Деякi, але не всi А є В i деякi, але не всi В є А. Наприклад, де- якi, але не всi студенти є вiдмiнниками i деякi, але не всi вiдмiн- ники є студентами.

Частково сумiснi за обсягом поняття не мiстять ознак, що за- перечують одна одну, й iснує таке поняття, що поєднує ознаки даних понять. Обсяг цього поняття знаходиться на перетинi об- сягiв розглядуваних понять (студенти-вiдмiнники).

Пiдпорядкування

Поняття А пiдпорядковується поняттю В, якщо кожен еле- мент обсягу поняття А належить обсягу поняття В, але не всi елементи обсягу В належать обсягу поняття А.

Всi В є А, але не всi А є В. Кожен студент – це людина, але не кожна людина – студент.

Всi ознаки поняття А притаманнi поняттю В, тобто увесь змiст поняття А мiститься у змiстi поняття В. Змiст поняття В бiльший, нiж змiст поняття А, за рахунок наявностi у ньому додаткових ознак, що визначають обсяг В як пiдмножину А. Всi властиво- стi А мають мiсце i для В, тобто А i В зв’язанi як родове i ви- дове поняття: Всiм людям потрiбно вiдпочивати. Всiм студен- том потрiбно вiдпочивати. Таким чином, знаючи властивостi родового поняття, можна визначити загальнi властивостi видово- го. Вiдношення пiдпорядкування проносить виконуванiсть ознак вiд родового поняття до видового. Властивостi видового поняття зумовленi властивостями родового поняття i не можуть мiстити ознак, що суперечать ознакам родового поняття.

 

 

Несумiснiсть

 

Поняття несумiснi, якщо жоден елемент обсягу поняття А не належить обсягу поняття В i навпаки.

Жоден А не є В, жоден В не є А. Наприклад: Жодна людина не є мавпою i жодна мавпа не є людиною. Людина i мавпа – несумiснi поняття.

Несумiснiсть мiж поняттями може проявлятися як протиле- жнiсть та суперечнiсть. Наприклад: чорне i бiле – протилежнi

 

 

поняття, чорне i не чорне – суперечнi поняття. У змiстi таких по- нять мiстяться несумiснi ознаки, але для них iснує спiльна родова ознака, що дозволяє сформувати унiверсальну множину. У дан- ному випадку це буде властивiсть <колiр>. Тобто, поза родовою ознакою, у змiстi цих понять немає ознак, що мали б мiсце для обох понять. При цьому, протилежнi поняття не вичерпують всiєї унiверсальної множини i можна вiднайти поняття, що належить унiверсальнiй множинi, але несумiсне з наведеними, а разом з ни- ми пiдпорядковується спiльнiй для них родовiй множинi. Так, в унiверсальнiй множинi <колiр>, окрiм бiлого та чорного, можна вказати ще зелений, червоний та iншi кольори. У випадку супе- речностi, поняття вичерпують унiверсальну множину: будь-який колiр може бути охарактеризований як чорний або не чорний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методика розв’язання задач, у яких по- трiбно встановити вiдношення мiж поня- ттями за обсягом

 

Завдання: Зобразити вiдношення мiж поняттями за обсягом.

 

1 стiл;

 

2 кухонний стiл;

 

3 дерев’яний стiл;

 

4 нiжка стола.

 

Для того, щоб зобразити вiдношення мiж поняттями за об- сягом, бажано спочатку вибрати найбiльше за обсягом поняття i встановити якi поняття пiдпорядковуються йому. В наведено- му прикладi стiл – поняття, обсяг якого включає обсяги понять кухонний стiл та дерев’яний стiл. Це поняття, родове для обох вказаних. Тому кола, що зображують обсяги понять кухонний стiл та дерев’яних стiл мають повнiстю знаходитись всерединi обсягу поняття стiл.

Та мiж поняттями дерев’яний стiл та кухонний стiл також iснує вiдношення. Для того, щоб визначити його, треба постави- ти питання: чи можна назвати дерев’яний стiл кухонним столом? i навпаки. Виявляється, що кухонний стiл може бути дерев’яним

 

 

i навпаки, але не кожен кухонний стiл дерев’яний, рiвно як не ко- жен дерев’яний стiл – кухонний. Така ситуацiя характерна для вiдношення перетину. ТОму кола, що зображують обсяги вказа-