Розробка програмного забезпечення для діагностики трудового потенціалу підприємства

Статечні виробничі функції були запропоновані у двадцятих роках нашого сторіччя К. Кобом і П. Дугласом для опису зв'язку між обсягом суспільного продукту й двома найважливішими ресурсами – трудовими ресурсами й основними виробничими фондами. У цей час статечні виробничі функції використовуються для моделювання широкого класу економічних систем. ______________________________________________________ Функція, запропонована американцями Кобом і Дугласом, досліджує залежність величини створеного суспільного продукту від двох найважливіших факторів: сукупних витрат живої праці (у матеріальнім виробництві) і сумарного обсягу застосовуваних виробничих фондів.

Виробнича функція Коба-Дугласа – найвідоміша із усіх виробничих функцій неокласичного типу – була відкрита в 20- х роках нашого століття економістом Дугласом у співробітництві з математиком Кобом і набула широкого застосування в емпіричних дослідженнях. ____________________ Використовуючи дані по американській обробній промисловості, учені провели дослідження, у результаті якого виявилося, що виробничий результат росте пропорційно росту ресурсів. Дійсно, збільшивши обсяги ресурсів у раз, одержимо кратне збільшення. Цей ефект тією чи іншою мірою характерний і для виробничих функцій інших економічних об'єктів. Хоча буває, що сума статечних коефіцієнтів відрізняється від одиниці в більшу або меншу сторону. У таких випадках говорять про ефект масштабу. Наприклад, співвідношення вказує на те, що при розширенні масштабів виробництва результат росте швидше ресурсних витрат.

Основні характеристики функції Коба-Дугласа. Насамперед відзначимо, що для функції Коба-Дугласа випуск продукції неможливий при відсутності хоча б одного ресурсу. _________________________________ Виробнича функція Коба-Дугласа – одна із широко застосовуваних економічних конструкцій. Необхідно враховувати, що за допомогою виробничої функції може бути описана еволюція в минулому, отже, прогноз, зроблений на її основі, включає відому частку ризику. Проте економісти, що досліджують реальні економічні процеси, застосовували й продовжують застосовувати виробничу функцію Коба-Дугласа. Однак виробнича функція Коба-Дугласа має й серйозні недоліки, одним з яких є рівність одиниці еластичності заміщення, яке утрудняє застосування цієї функції для широкого класу задач.

Виробнича функція Коба-Дугласа встановлює залежність величини створеного суспільного продукту від сукупних витрат живої праці й сумарного обсягу застосовуваних виробничих фондів. Вона має такий вигляд:

 

де   – коефіцієнт, що враховує вплив факторів, що не ввійшли в це рівняння, їх конкретні числові значення визначаються на основі статистичних даних за допомогою кореляційних методів, дотримуються умови  .

Хоча кожний з коефіцієнтів менше 1, їх сума може бути менше, рівна або більше 1. Ця сума показує ефект одночасного пропорційного збільшення обсягу як ресурсів праці, так і виробничих фондів.

Позначимо   і збільшимо кількість затрачуваних ресурсів в   раз.

 

де   – нове значення обсягу виробництва.

Якщо  =1, то збільшення величини ресурсів в m раз призводить до збільшення обсягу виробництва також в m раз. Економічно це відповідає припущенню, що подвоєння числа підприємств якої-небудь галузі приводить до подвоєння галуззю, що випускається, продукції.

Якщо  , то збільшення ресурсів випереджає збільшення випуску, тобто маємо негативний ефект розширення виробництва.

Якщо  , то збільшення випуску випереджає збільшення росту ресурсів. Можна говорити про позитивний ефект розширення виробництва.

Кожний з ресурсів характеризується середньою й граничною величиною. Розділивши обидві частини рівняння на  , ми одержуємо середню продуктивність праці:

 

Середня продуктивність праці показує, скільки одиниць продукції, що випускається, припадає на одиницю затрачуваного праці.

Так як коефіцієнт   більше 0 та меньше 1, показник степені  -1 є негативною величиною, отже, зі збільшенням витрат праці середня продуктивність праці знижується. Однак у реальнім виробництві додатково приваблювана робоча сила забезпечується й додатковими засобами виробництва, тобто продуктивність праці знижується з ростом трудових затрат при інших рівних умовах. __________________________________ В аналізі виробничих функцій поряд із середніми показниками істотну роль відіграють граничні величини.

Гранична продуктивність праці показує, скільки додаткових одиниць продукції приносить додаткова одиниця витраченого праці.

 

Продиференцюємо другий раз

 

Так як  , а всі інші множники в правій частині (9. 3) позитивні, то

 

Друга похідна негативна, отже, гранична продуктивність із ростом   зменшується.

Порівнюючи формули (2) і (3), отримаємо

 

Оскільки 0 <   < 1, можна зробити висновок, що для виробничої функції Кобба-Дугласа гранична продуктивність праці завжди нижче середньої продуктивності. ___________________________________________ Поряд з обчисленням абсолютного приросту продукції на одиницю приросту витрат можна визначити показник, що характеризує відносний приріст обсягу виробництва на одиницю відносного збільшення ресурсів праці. Користуючись вираженням (4), одержуємо:

 

Отриманий показник називається еластичністю випуску продукції по витратам праці.

Еластичність випуску показує, на скільки відсотків збільшується випуск при збільшенні витрат праці на 1%. Гранична продуктивність від обсягів ресурсів не залежить, і при будь-якій їхній комбінації збільшення трудових витрат на 1% приводить до росту обсягу виробництва на  %. ________________________________________________ Аналогічні показники можна розрахувати стосовно другого фактора функції (1) – виробничим фондам. Обсяг продукції розраховуючи на одиницю використовуваних виробничих фондів називається фондовіддачею. Можна розрахувати середню й граничну фондовіддачу. З формули (1) одержуємо

 

Показник граничної фондовіддачі визначається як похідна випуску продукції за обсягом фондів:

 

 

Гранична фондовіддача