Логіка

Квантор частковостi може використовуватися у декiлькох сми- слах. Розглянемо приклади:

(1) Деякi люди не вмiють лiтати. (2) Деякi люди – студенти.

У першому висловлюваннi квантор частковостi розумiється як дякi, або усi, а в другому випадку – як деякi, але не всi (тiльки деякi). Використання квантора частковостi у виключному розу- мiннi тiльки деякi фактично рiвноцiнне формулюванню складно- го висловлювання: (Деякi S є P) i (деякi S не є P). Розглядаючи простi атрибутивнi висловлювання, ми будемо використовувати квантор частковостi у першому розумiннi: деякi, або всi.

Квантор загальностi може застосовуватися у виключному та винятковому смислах. Виключнi i винятковi висловлювання утво- рюються за допомогою кванторних слiв: нiхто, крiм; виключно; винятково; тiльки; лише тощо. Наприклад, у висловлюваннi Тiль- ки справжнi дiвчата носять рожевi банти квантор загальностi використовується у винятковому смислi. Це висловлювання мо- же бути представлене також як виключне, адже у даному ви- словлюваннi йдеться про те, що нiхто крiм справжнiх дiвчат, не носить рожевi банти. Такi висловлювання можна привести до канонiчного вигляду за допомогою нескладних перетворень, отримаємо: Всi, хто носить рожевi банти – справжнi дiвчата.

Зведення виняткових i виключних ви-

✬✩словлювань до канонiчного вигляду можна

✓✏

B А здiйснювати за допомогою кругiв Ейлера.

✒✑

✫✪ A – носять рожевi банти,

В – справжнi дiвчата.

Кванторнi слова тiльки i нiхто, крiм передбачають, що весь обсяг квантифiкованого термiну включається до обсягу iншого

 

 

термiну. Зобразивши вiдношення мiж термiнами справжнi дiвча- та i носять рожевi банти, вказане у даному висловлюваннi, по- бачимо, що термiн носять рожевi банти пiдпорядковується тер- мiну справжнi дiвчата. Такiй схемi вiдповiдають два висловлю- вання: Деякi справжнi дiвчата носять рожевi банти i Всi, хто носить рожевi банти – це справжнi дiвчата. Нам пiдходить за- гальне висловлювання, бо саме воно має виключний змiст, тобто обмежує всю множину.

 

 

Класифiкацiя простих атрибутивних ви- словлювань

 

Класифiкацiї простих атрибутивних висловлювань можуть здiй- снюватись за рiзними основами.

 

I Кiлькiсна класифiкацiя ПАВ

 

Одиничнi – суб’єктом висловлювання є одиничний (сингуляр- ний) термiн. Наприклад: Говерла найвища вершина Кар- пат.

 

Множиннi – суб’єкт висловлювання виражений загальним тер- мiном (унiверсалiєю). Наприклад: Гори формуються у те- ктонiчно активних районах. Множиннi у свою чергу подi- ляються на загальнi та частковi.

 

Загальнi – висловлювання, що мiстять квантор загально- стi ∀. Наприклад: всi ссавцi теплокровнi.

Частковi – висловлювання, що мiстять квантор iснування

∃. Наприклад: деякi тварини хижаки.

 

II Якiсна класифiкацiя ПАВ

 

Стверджувальнi – висловлювання, у яких суб’єкт i предикат об’єднаннi стверджувальною зв’язкою. Такi висловлювання вказують на наявнiсть властивостi.

Наприклад: фотон переносить електромагнiтну взаємо- дiю.

 

Заперечнi – висловлювання, у яких суб’єкт i предикат об’єд- наннi заперечною зв’язкою. Такi висловлювання вказують

 

 

на вiдсутнiсть властивостi.

Наприклад: елементарнi частинки не можна роздiлити на складовi частини.

 

 

III Узагальнена класифiкацiя ПАВ

 

 

Таблиця iстинностi для простих вислов- лювань

 

 

 

Логiчнi вiдношення мiж простими висловлюваннями

 

 

A п р о т и л е ж н і с т ь E

 

П П

і і д д п п о о р р я я д д к к у у в в а а н н н н я я

 

 

I Ч а с т к о в а с у м і с н і с т ь O

 

 

 

Заперечення простих атрибутивних вислов- лювань

 

Для того, щоб сформулювати заперечення до простого атри- бутивного висловлювання можна скористатися логiчним квадра- том. Як вiдомо, мiж висловлюванням та його запереченням iснує вiдношення суперечностi. У логiчному квадратi суперечнiсть по- значена за дiагоналями мiж висловлюваннями типу А та О, Е та I. Тобто, запереченням загальностверджувального висловлюван- ня буде частковозаперечне i навпаки (суперечнiсть симетричне вiдношення). Аналогiчно, запереченням загальнозаперечного ви- словлювання буде частковостверджувальне i навпаки. Також мо- жна сформулювати загальне правило заперечення простих атри- бутивних висловлювань.

Для того, щоб заперечити просте атрибутивне висловлюва- ння, потрiбно змiнити кiлькiсну i якiсну характеристики.

Тобто, при запереченнi квантор загальностi змiниться на час-

 

 

тковостi (i навпаки), а стверджувальна зв’язка стане заперечною (i навпаки). При запереченнi одиничних висловлювань змiнює- ться тiльки зв’язка.

Наприклад: сформулювати заперечення до простого вислов- лювання Всi птахи вмiють лiтати.

Замiним квантор загальностi на квантор iснування, тодi кван- торне слово всi буде замiнене на слово деякi. Стверджувальну зв’язку потрiбно замiнити